彩票中的数学问题.ppt
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1、 彩票中的数学问题彩票中的数学问题 近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组09号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从04号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码(可重复),从04中选一个特别号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级,如表1所示(X表示未选中的号码)。一问题的提出一问题的提出1 表12“乐透型乐透型”有多种不同的形式,比如“
2、33选选7”的方案:的方案:先从0133个号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。(注:应该是摇出6个,最后再摇出1个与基本号或特别号比较)投注者从0133个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36选选6+1”的方案的方案:先从0136个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。投注者从0136个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表2所示。3 表表2注:
3、为选中的基本号码;为选中的特别号码;为未选中的号码。4 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三,其中一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万元,各高项奖额的计算方法为:(当期销售总额当期销售总额 总奖金比例总奖金比例)-低项奖总额低项奖总额 单项奖比例单项奖比例(1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。(2)设计一种“
4、更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出建议。(3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。5表三 奖项678 评价一个方案的优劣,或合理性如何,主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。事实上,公司和彩民各得销售总额的50%是确定的,双方的利益主要就取决于销售总额的大小,即双方的利益都与销售额成正比。因此,问题是怎样才能有利于销售额的增加?即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票?具体地讲,问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、对彩民的吸引力有多大、广大彩民如何看待各奖项的设置,即彩民的心理曲线怎样?另外,一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关,即与
5、彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。为此,我们要考查一个方案的合理性问题,需要考虑以上这些因素的影响,这是我们建立模型的关键所在。二二、模型分析模型分析910大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流三、模型假设与符号说明三、模型假设与符号说明 1.彩票每期的中奖号码都是随机产生的不受外界的任何因素 的影响,彩票摇奖是公平公正的。2.彩票发行单位每期拿出本期销售额的50%作为奖金发入奖金池中。3.“传统型”彩票选择的号码中的数字是可以重复的且号码是有顺序,不同的投注者选择的号码可以相同(
6、因此一等奖可能有多个中奖者)。4.“乐透型”彩票选择的号码中的数字是不可以重复的且号码是无顺序,不同的购买者选择的号码可以相同(因此一等奖可能有多个中奖者)。5.若单注已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。6.按问题中的高项奖计算公式计算奖金额,当某期的一等奖的金额低于60万时,不足的金额由彩票销售公司补足;当计算出的某期的一等奖的金额高于500万时,公司也只将一等奖金额定为500万。119.彩民购买彩票是随机的独立事件;10.对同一方案中高级别奖项的奖金比例或奖金额不应低于相 对低级别的 奖金比例或奖金额;11.根据我国的现行制度,假设我国居民的平均工作年限为T=35年。7.彩票销售规则及相
7、应的奖金设置方案在一定的时期内是固定不 变的。8 一、二、三等奖规定为高项奖,其余的规定为低项奖;低项奖数额固定,高项奖按比例分配,高项奖额的计算方法为:(当期销售总额 总奖金比例)-低项奖总额 单项奖比例。12-第等(高项)奖占高项奖总额的比例,J=1,2,3;-第等奖奖金额均值,;-彩民中第等奖的概率,;-彩民对某个方案第等奖的满意度满意度,即第等奖对彩民的吸引力吸引力,;-某地区的平均收入和消费水平的相关因子,称为“实实力因子力因子”,一般为常数;-彩票方案的合理性指标彩票方案的合理性指标,即方案设置对彩民吸引力的 综合指标;13 四四、模型的准备模型的准备(1)彩民获各项奖的概率)彩民
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