知识点060平方差公式地几何背景(解答)44.pdf
《知识点060平方差公式地几何背景(解答)44.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点060平方差公式地几何背景(解答)44.pdf(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、实用标准文档文案大全知识点 060 平方差公式的几何背景(解答)1.乘法公式的探究及应用(1)如图 1,可以求出阴影部分的面积是 a2-b2(写成两数平方差的形式);(2)如图 2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 a-b,长是 a+b,面积是(a+b)(a-b)(写成多项式乘法的形式);(3)比较图 1、图 2 阴影部分的面积,可以得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2;(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:10.29.8,(2m+n-p)(2m-n+p)考点:平方差公式的几何背景专题:计算题 分析:(1)利用正方形的面积公式就可求出;(2)仔细观察图形就会知道长,宽由面
2、积公式就可求出面积;(3)建立等式就可得出;(4)利用平方差公式就可方便简单的计算 解答:解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2-b2;(2)a-b,a+b,(a+b)(a-b);(3)(a+b)(a-b)=a2-b2(等式两边交换位置也可);(4)解:原式=(10+0.2)(10-0.2),=102-0.22,=100-0.04,=99.96;解:原式=2m+(n-p)2m-(n-p),=(2m)2-(n-p)2,=4m2-n2+2np-p2 点评:此题主要考查了平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式对于有图形的题同学们注意利
3、用数形结合求解更形象直观 2.如图是边长为 a+2b 的正方形(1)边长为 a 的正方形有 1 个(2)边长为 b 的正方形有 4 个(3)两边分别为 a 和 b 的矩形有 4 个(4)用不同的形式表示边长为 a+2b 的正方形面积,并进行比较写出你的结论 实用标准文档文案大全 考点:平方差公式的几何背景;列代数式;完全平方式分析:(1)(2)(3)根据图直接可以看出,(4)根据正方形的面积公式=边长边长=(a+2b)(a+2b)=(a+2b)2,然后利用平方差公式把它展开又是另一种表现形式解答:解:(1)由图可知边长为 a 的正方形只有一个;(2)由图可知边长为 b 的正方形有 4 个;(3
4、)由图可知两边长分别为 a 和 b 的矩形有 4 个;(4)S 边长为 a+2b 的正方形=(a+2b)2 S 边长为 a+2b 的正方形=a2+4b2+4ab;结论是(a+2b)2=a2+4b2+4ab 点评:本题主要考查了同学们的观察能力以及运用面积公式求正方形的面积 3.如图 1 所示,边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形,如图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:a2-b2、(a+b)(a-b);(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式?平方差公式;(3)试利用这个公式计算:20092-20102008 考点:平方差公
5、式的几何背景 分析:本题通过(1)中的面积=a2-b2,(2)中矩形的面积=(a+b)(a-b),并且两图形阴影面积相等,据此即可得出平方差公式,即 a2-b2=(a+b)(a-b)解答:解:(1)a2-b2(1 分);(a+b)(a-b)(1 分)(2)平方差公式(2 分)(3)20092-20102008,=20092-(2009+1)(2009-1),=20092-20092+1,=1(4 分)点评:本题主要考查了利用面积公式证明平方差公式,熟记公式结构是利用平方差公式解决实际问题 4.乘法公式的探究及应用:(1)如图 1 所示,可以求出阴影部分的面积是 a2-b2(写成两数平方差的形式
6、)(2)若将图 1 中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图 2 的矩形,此矩形的面积是(a+b)(a-b)(写成多项式乘法的形式)实用标准文档文案大全(3)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 a2-b2=(a+b)(a-b)(4)应用所得的公式计算:(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-1/992)(1-1/1002)考点:平方差公式的几何背景专题:探究型 分析:(1)利用面积公式:大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积;(2)利用矩形公式即可求解;(3)利用面积相等列出等式即可;(4)利用平方差公式简便计算解答:解:(1)a2-b2;(2)(a+b)(a-b);(3)
7、a2-b2=(a+b)(a-b);(4)原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100),=1/23/22/34/398/99100/9999/100101/100,=101/200点评:本题综合考查了证明平方差公式和使用平方差公式的能力 5.如图:大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,利用此图证明平方差公式 考点:平方差公式的几何背景专题:证明题 分析:由大正方形的面积-小正方形的面积=四个等腰梯形的面积,进而证得平方差公式 解答:解:根据题意大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2,四个等腰梯形的面积
8、=1/2(a+b)(1/2a-1/2b)4=(a+b)(a-b),故 a2-b2=(a+b)(a-b)点评:本题主要考查平方差公式的几何背景,不是很难 6.(1)如图 1,可以求出阴影部分的面积是 a2-b2(写成两数平方差的形式);(2)如图 2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 a-b,长是 a+b,面积是(a-b)(a+b)(写成多项式乘法的形式);(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(用式子表达)实用标准文档文案大全 考点:平方差公式的几何背景分析:(1)中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2;(2)中的长方
9、形,宽为 a-b,长为 a+b,面积=长宽=(a+b)(a-b);(3)中的答案可以由(1)、(2)得到,(a+b)(a-b)=a2-b2 解答:解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2;(2)长方形的宽为 a-b,长为 a+b,面积=长宽=(a+b)(a-b);(3)由(1)、(2)得到,(a+b)(a-b)=a2-b2 点评:本题考查了平方差公式的几何表示,利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键 7.会说话的图形如下图,把正方形的方块,按不同的方式划分,计算其面积,便可得到不同的数学公式按图 1 所示划分,计算面积,便得到一个公式:(x+y)2=x2+2xy+
10、y2 若按图 2 那样划分,大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形,通过计算图中的面积,请你完成下面的填空(1)图 2 中大正方形的面积为 x2;(2)图 2 中两个梯形的面积为 1/2(x+y)(x-y);(3)根据(1)和(2),你得到的一个数学公式为 x2-y2=(x+y)(x-y)考点:平方差公式的几何背景;完全平方公式的几何背景专题:图表型分析:本题的关键是仔细观察图形从图形中找到规律,按正方形,梯形的面积公式进行计算即可解答:解:(1)图中大正方形的面积为 x2;(2)两个梯形的面积分别为 1/2(x+y)(x-y);(3)则有 x2-y2=21/2(x+y)(x-y);即 x2
11、-y2=(x+y)(x-y)故答案为:x2;1/2(x+y)(x-y);x2-y2=(x+y)(x-y)点评:本题考查了平方差公式的几何表示,通过数形结合,推导并验证了平方差公式 8.请大家阅读下面两段材料,并解答问题:材料 1:我们知道在数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为 3,(如图)而|4-1|=3,所以在数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为|4-1|实用标准文档文案大全 再如在数轴上表示 4 和-2 的两点之间的距离为 6,(如图)而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数 4 和-2 的两点之间的距离为|4-(-2)|根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数 a 和数
12、 b 两点之间的距离等于|a-b|(如图)材料 2:如下左图所示大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,则阴影部分的面积可表示为:a2-b2 将上图中的左图重新拼接成右图,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),阅读后思考:(1)试一试,求在数轴上表示的数 5与-4的两点之间的距离为 9;32411211(2)请用材料 2 公式计算:(49)2-(49)2=77;9891(3)上述两段材料中,主要体现了数学中数形结合的数学思想 考点:平方差公式的几何背景;数轴专题:阅读型;数形结合分析:(1)首先理解材料 1 的题意,利用它的公式即
13、可求结果;(2)利用平方差公式把题目展开成平方差公式的形式,然后根据有理数的加法法则计算,并且这样计算比较简便;(3)此题把图形和数的计算结合起来,所以容易知道利用的数学思想 解答:解:(1)数 5与-4的两点之间的距离为|5+4|=9;324132411211(2)(49)2-(49)2=(49+49)(49-49)=77;989198919891(3)数形相结合 故答案为:9,77,数形结合 1211点评:本题考查了平方差公式的几何表示,关键是理解题意,才能根据题目的公式进行计算,此题还考查了数形结合的思想 9.如图 1 所示大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,则阴影部分的面积可表
14、示为:a2-b2,将图 1 中的图形重新拼接成图 2,则阴影部分的面积可表示为(a-b)(a+b),这样可以得到等式:a2-b2=(a-b)(a+b)实用标准文档文案大全请用此公式计算:(999)2-(999)2 9891 考点:平方差公式的几何背景 分析:图 1 阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积,图 2 阴影部分的面积根据矩形面积公式即可得出,根据阴影部分的面积相等可得等式计算题直接利用公式即可 解答:解:a2-b2,(a-b)(a+b),a2-b2=(a-b)(a+b);(999)2-(999)2 9891=(999+999)(999-999),98919891=100099
15、9,97=98998000点评:本题利用组合图形考查平方差公式,计算题较为简单,直接利用公式即可做题时认真观察图形,找到各部分的面积及两面积相等是解决本题的关键 10.如图,在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形(),把剩下部分拼成一个梯形,通过计算这两个图形阴影部分的面积,可验证公式为?考点:平方差公式的几何背景 分析:要求可验证的公式,可分别求出两个图形的面积,令其相等,即可得出所验证的公式 解答:解:在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,剩余面积为 aa-bb=a2-b2 图中梯形的上底为 2b,下底为 2a,高为 a-b,梯形的面积为 1/2(2a+2
16、b)(a-b)=(a+b)(a-b),可验证的公式为 a2-b2=(a+b)(a-b)实用标准文档文案大全点评:本题考查了平方差公式的几何意义,用不同的方法求阴影部分的面积是解题的关键,考法较新颖 11.如图,小刚家有一块“L”形的菜地,要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是 xm,下底都是 ym,高都是(y-x)m,请你帮小刚家算一算菜地的面积是 y2-x2 平方米当 x=20m,y=30m 时,面积是 500 平方米 考点:平方差公式的几何背景 分析:本题结合图形,根据梯形的面积公式=1/2(上底+下底)高,列出菜地的面积,再运用平方差公式计算 解答
17、:解:由题意得菜地的面积为 21/2(x+y)(y-x)=y2-x2 当 x=20,y=30 时,y2-x2=302-202=900-400=500m2 故答案为:y2-x2;500 点评:本题考查了平方差公式的几何表示,计算菜地的面积时,也可运用边长为 y 的正方形的面积减去边长为 x 的正方形的面积求得,这样更为简单 12.如图,有一位狡猾的地主,把一块边长为 a 的正方形的土地,租给李老汉种植,他对李老汉说:“我把你这块地的一边减少 4m,另一边增加 4m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”李老汉一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?请说明理由 考点:平
18、方差公式的几何背景 分析:本题只要利用面积公式,再利用平方差公式计算就可知 解答:解:李老汉吃亏了 理由:原来的种植面积为 a2,变化后的种植面积为(a+4)(a-4)=a2-16,因为 a2a2-16,所以李老汉吃亏了 点评:本题考查了平方差公式在实际生活中的运用,只有利用平方差公式计算后才能做出正确的判断 13.(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式为(a-b)(a+b)(用式子表达)(2)运用你所学到的公式,计算下列各题:1022 10397 考点:平方差公式的几何背景;完全平方公式;平方差公式 实用标准文档文案大全分析:(1)本题需先根据图中所给的数据,再根据面积
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点 060 平方 公式 几何 背景 解答 44
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。