第13--相关数列分析.pptx
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1、统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第1页13.1 相关分析相关分析13.1.1 相关关系的概念相关关系的概念现象象间的关系有两种的关系有两种类型:函数关系和相关关系。型:函数关系和相关关系。1函函数数关关系系。指指现象象之之间存存在在着着严格格的的依依存存关关系系,即即变量量之之间依依一一定定的的函函数数形形式式形形成成的的一一一一对应的的关关系系称称为函函数数关关系。系。2相相关关关关系系。是是指指两两个个变量量之之间存存在在某某种种依依存存关关系系,但但变量量y并并不不是是由由自自变量量x唯唯一一确确定定的的,它它们之之间没没有有严格格的的一一一一对应关系。关系。13.1.2 相关关系的
2、种相关关系的种类1.按相关关系涉及的因素多少,可分按相关关系涉及的因素多少,可分为单相关与复相关。相关与复相关。2.按相关关系的表按相关关系的表现形式,分形式,分为直直线相关和曲相关和曲线相关。相关。3.按相关关系的按相关关系的变动方向,分方向,分为正相关和正相关和负相关。相关。4.按按相相关关关关系系是是否否涉涉及及有有关关影影响响因因素素,分分为因因相相关关和和自自相关。相关。5.按按相相关关关关系系的的性性质不不同同,可可分分为数数值相相关关和和属属性性(等等级)相关相关。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第2页13.1.3 简单相关系数相关系数当当变量量y与与变量量x之之间具具有有线
3、性性相相关关时,可可用用简单相相关关系系数数测定定它它们之之间的密切程度。的密切程度。计算公式算公式为:统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第3页简单相关系数相关系数r的取的取值范范围为:1r1.相关程度相关程度的划分的划分标准:准:r1时,则x与与y之之间为负相关相关;r=1完全完全负相关;相关;r1时,则x与与y之之间为正相关正相关;r=1完全正相关完全正相关;|r|0.3,无相关;,无相关;0.3|r|0.5,低度相关;,低度相关;0.5|r|0.8,中度相关;,中度相关;0.8|r|1,高度相关。高度相关。相关程度的相关程度的显著性著性检验变量量y与与变量量x之之间是否具有是否具有显著
4、的著的线性相关,亦可根据性相关,亦可根据给定的定的显著水著水平平a(通常通常a=0.05)和自由度和自由度n2,查R分布表得到分布表得到临界界值Ra,若,若|r|Ra,则相关系数具有相关系数具有显著性;否著性;否则,不具有,不具有显著性。著性。【例例13.1】【例例13.2】测定定简单相关系数相关系数应注意:注意:(1)x与与y两个两个变量是量是对等的关系;等的关系;(2)两个两个变量只能算出一个相关系数;量只能算出一个相关系数;(3)要求两个要求两个变量都是随机的。量都是随机的。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第4页13.1.4 斯皮斯皮尔曼等曼等级相关系数相关系数斯皮斯皮尔曼等曼等级相
5、关系数是把两个相关系数是把两个变量排序量排序变为等等级排序,然后排序,然后计算相算相关系数。等关系数。等级相关又称相关又称顺位相关。位相关。计算等算等级相关系数首先相关系数首先应将数量水准或将数量水准或顺序水准的具体表序水准的具体表现按等按等级次序次序(1,2,)排列,然后用下列公式排列,然后用下列公式计算等算等级相关系数:相关系数:其中其中n为等等级的的项数;数;d=x等等级y等等级的差的差值。【例例13.3】11.1.5 肯达肯达尔一致性系数一致性系数肯达肯达尔一致性系数通常用来一致性系数通常用来测定多个定多个顺序等序等级变量之量之间的一致性程度的一致性程度。计算算时,要求先列出,要求先列
6、出样本中各个个体的不同本中各个个体的不同顺序等序等级测评排序,并算出排序,并算出等等级之和之和Ti及平方和及平方和,然后然后计算肯达算肯达尔一致性系数,即一致性系数,即其中:其中:k为等等级变量的个数,量的个数,n为样本容量。本容量。【例例13.4】等等级相关系数和一致性系数亦可作相关系数和一致性系数亦可作显著性著性检验统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第5页13.2 一元一元线性回性回归一一元元线性性回回归是是用用数数学学模模型型描描述述具具有有简单相相关关的的因因变量量与与自自变量量的的数数量量关关系系,利利用用样本本数数据据求求解解模模型型参参数数,并并对模模型型进行行统计检验,然然后
7、后利利用模型用模型进行行预测和控制。和控制。13.2.1 一元一元线性回性回归模型模型如如果果两两个个变量量之之间存存在在线性性相相关关关关系系,并并且且自自变量量的的变化化会会引引起起因因变量按量按线性关系性关系变化,化,则两个两个变量量间关系可用一元关系可用一元线性回性回归模型描述:模型描述:式中:式中:a、b为回回归系数,系数,a为回回归直直线的截距,的截距,b为回回归直直线的斜率,的斜率,e是是误差差项。一元。一元线性回性回归模型具有以下特点:模型具有以下特点:(1)两个两个变量量y、x之之间必必须存在着真存在着真实的的线性相关关系;性相关关系;(2)两个两个变量量y、x之之间不是不是
8、对等的关系,分等的关系,分别为因因变量和自量和自变量。量。(3)因因变量量y是随机是随机变量,自量,自变量量x是非随机是非随机变量,是量,是给定的数定的数值。(4)系数系数b有正有正负之分,之分,b为正正值x与与y正相关;正相关;b为负值x与与负相关。相关。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第6页13.2.2 一元一元线性回性回归模型的参数估模型的参数估计通常采用最小二乘法估通常采用最小二乘法估计模型参数,求解模型参数,求解a、b参数的参数的标准方程准方程组为:统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第7页13.2.3 回回归模型的模型的评价与价与检验1.拟合程度的合程度的测定。回定。回归直直线
9、对样本数据的本数据的拟合程度用可决系数合程度用可决系数r2表示表示:可决系数可决系数r2的取的取值区区间为0,1,可决系数可决系数r2是是线性相关系数性相关系数r的平方的平方.r的的正正负号与回号与回归系数系数b的正的正负号相同号相同.2.估估计标准准误差差.说明明变量量y的的实际值与估与估计值的的误差程度差程度:统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第8页3.回归系数回归系数b的显著性检验。回归系数的显著性检验。回归系数b是一个估计值,若是一个估计值,若y与与x之间之间不存在线性关系,则回归系数不存在线性关系,则回归系数b不具有显著性,所建立的回归方程是不能不具有显著性,所建立的回归方程是不能
10、利用的。回归系数利用的。回归系数b的显著性检验采用的显著性检验采用t检验。其统计量为:检验。其统计量为:根据给定的显著水平根据给定的显著水平a(a(通常通常a=0.05)a=0.05)和自由度和自由度n n2 2,查,查t t分布表得到分布表得到临界值临界值t ta/2,若,若|t tb|t ta/2,则回归系数,则回归系数b b具有显著性,若具有显著性,若|t tb|t ta/2 ,则,则回归系数回归系数b b不具有显著性。不具有显著性。4.4.回归方程的显著性检验。检验整个回归方程是否具有显著性,判回归方程的显著性检验。检验整个回归方程是否具有显著性,判断断y y与与x x之间是否存在真实
11、的线性相关,亦即对相关系数之间是否存在真实的线性相关,亦即对相关系数r r进行进行F检验。首先检验。首先计算回归方程的计算回归方程的F F统计量:统计量:根据显著水平根据显著水平a a(通常通常a a=0.01=0.01或或0.05)0.05)及自由度及自由度(k=1(k=1,n n2)2)查查F F分布表分布表得到临界值得到临界值F F,若若F FFaFa,回归方程具有显著性,回归方程具有显著性;F;FFaFa,回归效果不显著。,回归效果不显著。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第9页(5)误差序列自相关差序列自相关检验根据根据动态数据建立一元数据建立一元线性回性回归模型模型时,则误差差项
12、e也是一个也是一个时间序序列,若列,若误差序列之差序列之间存在密切的相关关系,存在密切的相关关系,则建立的回建立的回归模型就不能表述模型就不能表述自自变量与因量与因变量之量之间的真的真实变动关系。关系。DW检验就是就是检验误差序列是否存差序列是否存在在严重的自相关。首先重的自相关。首先计算算误差序列差序列统计量量DW:误差自相关差自相关检验不能通不能通过时,应对模型模型进行改建或重建行改建或重建.【例例13.5】统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第10页13.2.4 一元一元线性回性回归模型的模型的应用用 1。因素分析。可作平均。因素分析。可作平均边际b、平均、平均弹性系数性系数和和贡献率分
13、析献率分析2。当一元。当一元线性回性回归模型中的模型中的x、y是一种收支关系是一种收支关系时,并且是根据横,并且是根据横截面数据建立的回截面数据建立的回归模型,模型,则可用来可用来测定收支相等的定收支相等的临界点。令界点。令y=a+bx 中的中的x=y,则3利用回利用回归模型模型进行行预测。将自。将自变量的量的预测值x0代人回代人回归模型可求模型可求得因得因变量的量的预测值 。亦可用利余。亦可用利余标准差准差sy和一定的置信概率和一定的置信概率进行区行区间预测。4利利用用回回归模模型型进行行控控制制。所所谓控控制制,是是指指预测的的反反问题,就就是是说,如如果果我我们要要求求y在在确确定定范范
14、围内内取取值,那那么么应该把把自自变量量x控控制制在在什什么么数数值上上或取或取值范范围内。内。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第11页 13.3 多元多元线性回性回归13.3.1 多元多元线性回性回归模型模型其中,其中,b0为常数常数项,b1,b2bK为回回归系数,又称偏回系数,又称偏回归系数系数二元二元线性回性回归模型模型为建立多元建立多元线性回性回归模型模型应注意自注意自变量的量的选择,其准,其准则是:是:(1)自自变量量对因因变量必量必须有有显著的影响,并呈密切的著的影响,并呈密切的线性相关;性相关;(2)自自变量与因量与因变量之量之间的的线性相关必性相关必须是真是真实的;的;(3
15、)自自变量之量之间应具有一定的互斥性,即具有一定的互斥性,即Rxx Rxy。(4)自自变量量应具有完整的具有完整的统计数据,其数据,其预测值容易确定容易确定 统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第12页13.3.2 多元多元线性回性回归模型的参数估模型的参数估计用最小二乘法求解参数。如二元用最小二乘法求解参数。如二元线性回性回归求参数的求参数的标准方程准方程组为:如果多元如果多元线性回性回归分析依据的是分分析依据的是分组数据数据,则应采用加采用加权最小二乘法最小二乘法估估计。为了判了判别各个自各个自变量量对因因变量影响程度的大小量影响程度的大小,亦可去掉多元亦可去掉多元线性性回回归模型中的常数
16、模型中的常数项b0,再用最小二乘法求解参数。再用最小二乘法求解参数。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第13页13.3.3 多元多元线性回性回归模型的模型的检验与与评价价1拟合程度的合程度的测定。用多重可决系数定。用多重可决系数R2评价,价,计算公式算公式为:多多重重可可决决系系数数R2的的平平方方根根称称为复复相相关关系系数数,它它能能说明明多多元元线性性回回归中中的的因因变量量与与所所有有自自变量量的的相相关关程程度度的的高高低低。在在多多元元线性性回回归中中,亦亦可可计算算偏偏相相关关系系数数来来说明明当当其其他他变量量不不变时,任任意意两两个个变量量之之间的的相相关关程程度度的的高低
17、高低,反映反映变量之量之间的真的真实联系。系。计算公式算公式见教材教材.2.估估计标准准误差差估估计标准准误差是因差是因变量量y的的实际值与回与回归方程求出的估方程求出的估计值之之间的的标准准误差,估差,估计标准准误差越小,回差越小,回归方程方程拟合程度越合程度越强。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第14页3.回回归方程方程显著性著性检验。采用。采用F检验,F统计量量为:根据根据显著水平著水平a,自由度,自由度(k,n-k-1)查F分布表,得分布表,得临界界值Fa,若,若FFa,则回回归方程的回方程的回归效果效果显著;著;FFa,则回回归方程的回方程的回归效果不效果不显著著.4.回回归系数
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