全等三角形证明经典50题(含答案).doc
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1、1、已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BEFAEDCB2、已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC3、如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC4如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点N求证:OAB=OBA5(5分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB6(6分)如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条
2、件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 7已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):8(7分)如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F求证:BD=2CE25、如图:DF=CE,AD=BC,D=C。求证:AEDBFC。证明:DF=CE,DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在AED和BFC中, AD=BC, D=C ,DE=CF AED
3、BFC(SAS) 26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。证明:BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、(10分)如图:在ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BDAC。ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFF
4、BDFCDBF=FC29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BECF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证明:连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM(SAS)CF=BE31已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BED
5、F,BEDF求证:ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD(两直线平行,内错角相等)BE=DF:ABECDF(SAS) 32.已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AEAF。 DBCcAFE连接BD;AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加,ADC=ABC;BC=DC EF是中点DE=BF;AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。33如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 证明:在ADC,ABC中AC=AC,BAC=DAC,BCA=DCAADCABC(两角加一边
6、)AB=AD,BC=CD在DEC与BEC中BCA=DCA,CE=CE,BC=CDDECBEC(两边夹一角)DEC=BEC34已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且ADCF,求证:ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF(ASA) 35已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CDACBDEF证明:BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC(AAS)BE=CD36、 如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,D
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