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    全等三角形证明经典50题(含答案).doc

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    全等三角形证明经典50题(含答案).doc

    1、1、已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BEFAEDCB2、已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC3、如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC4如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点N求证:OAB=OBA5(5分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB6(6分)如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条

    2、件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 7已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):8(7分)如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F求证:BD=2CE25、如图:DF=CE,AD=BC,D=C。求证:AEDBFC。证明:DF=CE,DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在AED和BFC中, AD=BC, D=C ,DE=CF AED

    3、BFC(SAS) 26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。证明:BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、(10分)如图:在ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BDAC。ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFF

    4、BDFCDBF=FC29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BECF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证明:连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM(SAS)CF=BE31已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BED

    5、F,BEDF求证:ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD(两直线平行,内错角相等)BE=DF:ABECDF(SAS) 32.已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AEAF。 DBCcAFE连接BD;AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加,ADC=ABC;BC=DC EF是中点DE=BF;AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。33如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 证明:在ADC,ABC中AC=AC,BAC=DAC,BCA=DCAADCABC(两角加一边

    6、)AB=AD,BC=CD在DEC与BEC中BCA=DCA,CE=CE,BC=CDDECBEC(两边夹一角)DEC=BEC34已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且ADCF,求证:ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF(ASA) 35已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CDACBDEF证明:BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC(AAS)BE=CD36、 如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,D

    7、FAC于F。求证:DE=DFAEBDCF证明:AD是BAC的平分线EAD=FADDEAB,DFACBFD=CFD=90AED与AFD=90在AED与AFD中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFD(AAS) AE=AF在AEO与AFO中 EAO=FAO AO=AOAE=AFAEOAFO(SAS)AOE=AOF=90ADEF37.已知:如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长?DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C,DEAC于E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE,ABCDAE(ASA)AD=AB

    8、=538如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC证明:AB=ACB=CMEAB,MFACBEM=CFM=90在BME和CMF中 B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMF(AAS)MB=MC39.如图,给出五个等量关系: 请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明已知:AD=BC,DAB=CBA求证:DABCBA证明:AD=BC,DAB=CBA又AB=ABDABCBA40在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(

    9、1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(1)ADC=ACB=BEC=90,CAD+ACD=90,BCE+CBE=90,ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC,ADCCEBADCCEB,CE=AD,CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2)ADC=CEB=ACB=90,ACD=CBE又AC=BC,ACDCBECE=AD,CD=BEDE=CECD=ADBE41如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBFAEBMCF(1)AEAB,AFAC,BAE=CAF=90,BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=BAF,在A

    10、BF和AEC中,AE=AB,EAC=BAF,AF=AC,ABFAEC(SAS),EC=BF;(2)如图,根据(1),ABFAEC,AEC=ABF,AEAB,BAE=90,AEC+ADE=90,ADE=BDM(对顶角相等),ABF+BDM=90,在BDM中,BMD=180-ABF-BDM=180-90=90,ECBF 42如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。证明:(1)BEAC,CFABABM+BAC=90,ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN(2)ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN

    11、=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE(边角边)FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形BCEF44如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN AE为公共,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE为公共边EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD45、

    12、(10分) 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF证明:AD是ABC的中线 BD=CD DF=DE(已知) BDE=FDC BDEFDC 则EBD=FCD BECF(内错角相等,两直线平行)。 46、(10分)已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,求证:ADECBF证明:DEAC,BFACCED=AFB=90又AB=CD,BF=DERtABFRtCDE(HL)AF=CEBAF=DCEAB/CD47、(10分)如图,已知1=2,3=4,求证:AB=CD ,3=4OB=OC在AOB和DOC中1=2OB=OCAOB=DOCAOBDOCAO=DO AO+OC=

    13、DO+OB AC=DB在ACB和DBC中AC=DB,3=4BC=CBACBDBCAB=CD48、 (10分)如图,已知ACAB,DBAB,ACBE,AEBD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.ACEDBCEDE。当AEB越小,则DE越小。证明:过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形 ,且DFB为等腰三角形。RTBAE中,AEB为锐角,即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10分)如图,已知ABDC,ACDB,BECE,求证:AEDE.ABECDAB=DC,AC=DB,BC=BCABCDCB,ABC=DCB又BE=CE,AB=DCABEDCEAE=DE50如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDEABCDEF图9作CGAB,交AD于H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE


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