高三数学总复习导与练 第八篇第八节配套课件(教师用) 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回目录,备考指南,考点演练,典例研习,基础梳理,第,8,节立体几何中的向量方法,(,对应学生用书第,112,113,页,),1,直线的方向向量和平面的法向量,(1),直线的方向向量,直线,l,上的向量,e,或与,e,共线,的向量叫做直线,l,的方向向量，显然一条直线的方向向量有,无数,个,(2),平面的法向量,如果表示向量,n,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,，记作,n,，此时向量,n,叫做平面,的法向量,显然一个平面的法向量也有,无数,个，且它们是,共线,向量,质疑探究,1,：,求平面法向量的一般步骤是什么？,2,利用空间向量证明空间中的位置关系,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,a,，,b,，平面,，,的法向量分别为,u,，,v,，则,l,m,a,b,a,k,b,，,k,R,；,l,m,a,b,a,b,0,；,l,a,u,a,u,0,；,l,a,u,a,k,u,，,k,R,；,u,v,u,k,v,，,k,R,；,u,v,u,v,0.,3,利用向量求空间角,(1),求两条异面直线所成的角,设,a,，,b,分别是两异面直线,l,1,，,l,2,的方向向量，则,质疑探究,2,：,两向量的夹角的范围是什么？两异面直线所成角呢？直线与平面所成角呢？二面角呢？,1,若直线,l,1,，,l,2,的方向向量分别为,a,(2,4,，,4),，,b,(,6,9,6),，则,(,B,),(A),l,1,l,2,(B),l,1,l,2,(C),l,1,与,l,2,相交但不垂直,(D),以上均不正确,解析：,由于,a,b,2,(,6),4,9,4,6,0,，,a,b,，,l,1,l,2,，故选,B.,2,下列命题中，正确命题的个数为,(,D,),若,n,1,，,n,2,分别是平面,，,的法向量，则,n,1,n,2,；,若,n,1,，,n,2,分别是平面,，,的法向量，则,n,1,n,2,0,；,若,n,是平面,的法向量，,a,与,共面，则,n,a,0,；,若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析：,由平面的法向量与平面间的位置关系可知四个命题均正确故选,D.,3,已知两平面的法向量分别为,m,(0,1,0),，,n,(0,1,1),，则两平面所成的二面角为,(,C,),(A)45 (B)135,(C)45,或,135 (D)90,4,若平面,的一个法向量为,n,(4,1,1),，直线,l,的一个方向向量为,a,(,2,，,3,3),，则,l,与,所成角的正弦值为,_,(,对应学生用书第,113,114,页,),利用空间向量证明平行、垂直问题,【,例,1】,在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,2,AB,2,BC,，,E,、,F,、,E,1,分别是棱,AA,1,，,BB,1,，,A,1,B,1,的中点,(1),求证：,CE,平面,C,1,E,1,F,；,(2),求证：平面,C,1,E,1,F,平面,CEF,.,(1),利用向量法证明空间的平行或垂直问题，建系是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐标原点和坐标轴，并让尽可能多的顶点在坐标轴上,(2),用向量法证线面平行还可以使用证明直线的一个方向向量与平面内的某一向量是共线,(,平行,),向量，也可以证明直线的方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择较简单的解法,利用空间向量求空间角,求两异面直线所成的角，用向量法就是求两直线上的两方向向量的夹角，但需注意二者范围的区别同样地，利用向量法求二面角的大小，就是求两个半平面的法向量的夹角,(,或夹角的补角,),，在具体求解中应适当选取或求解直线的方向向量及平面的法向量在空间直角坐标系中，常采用待定系数法求平面的法向量,变式探究,21,：,(2010,年高考辽宁卷,),已知三棱锥,PABC,中，,PA,平面,ABC,，,AB,AC,，,PA,AC,AB,，,N,为,AB,上一点，,AB,4,AN,，,M,，,S,分别为,PB,，,BC,的中点,(1),证明：,CM,SN,；,(2),求,SN,与平面,CMN,所成角的大小,利用空间向量求距离,思路点拨：,注意到平面,SAC,平面,ABC,，且,SA,SC,，,AB,BC,，可取,AC,中点为坐标原点,O,，分别以,OA,，,OB,，,OS,所在直线为,x,轴，,y,轴，,z,轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解,【,选题明细表,】,知识点、方法,题号,平行与垂直,1,、,3,、,7,、,9,空间角,2,、,4,、,5,、,8,、,9,空间距离,6,、,8,、,9,一、选择题,2,在空间直角坐标系,Oxyz,中，平面,OAB,的一个法向量为,n,(2,，,2,1),，已知点,P,(,1,3,2),，则点,P,到平面,OAB,的距离,d,等于,(,B,),(A)4 (B)2,(C)3 (D)1,二、填空题,6,我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点,A,(2,，,1),且法向量,n,(,1,2),的直线,(,点法式,),方程为,(,x,2),2(,y,1),0,，化简得,x,2,y,0,，类比以上求法在空间直角坐标系中，经过点,A,(3,，,1,3),且法向量为,n,(1,，,2,1),的平面,(,点法式,),方程为,_,(,请写出化简后的结果,),解析：,设,P,(,x,，,y,，,z,),是平面内的任意一点，,则,PA,n,，,PA,n,(3,x,，,1,y,3,z,)(1,，,2,1),0,，,即,x,2,y,z,8,0.,答案：,x,2,y,z,8,0,7,正四棱锥,SABCD,中，,O,为顶点在底面上的射影，,P,为侧棱,SD,的中点，且,SO,OD,，则直线,BC,与平面,PAC,所成的角大小是,_,8,(2010,年绍兴模拟,),如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,B,30,，,D,，,E,分别为,AB,，,CD,的中点，,AE,的延长线交,CB,于,F,.,现将,ACD,沿,CD,折起，折成二面角,ACDB,，连接,AF,.,(1),求证：平面,AEF,平面,CBD,；,(2),当,AC,BD,时，求二面角,ACDB,的余弦值,(1),证明：,在,Rt,ABC,中，,D,为,AB,的中点，得,AD,CD,DB,，,又,B,30,，得,ACD,是正三角形，,又,E,是,CD,的中点，得,AF,CD,.,折起后，,AE,CD,，,EF,CD,，,又,AE,EF,E,，,AE,平面,AED,，,EF,平面,AEF,，,故,CD,平面,AEF,，,又,CD,平面,CDB,，,故平面,AEF,平面,CBD,.,9,直四棱柱,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,为菱形，且,BAD,60,，,A,1,A,AB,，,E,为,BB,1,延长线上的一点，,D,1,E,平面,D,1,AC,.,(1),求二面角,EACD,1,的大小；,(2),在,D,1,E,上是否存在一点,P,，使,A,1,P,平面,EAC,？若存在，求,D,1,P,PE,的值，若不存在，说明理由,谢谢观赏,谢谢观赏,