高三数学第一轮复习 直线的方程课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的方程,(,一,),复习提问：,1,、什么叫直线的倾斜角和斜率？,2,、已知直线上两个不同的点,(x,1,y,1,),、,(x,2,y,2,)(x,1,x,2,),，,求此直线的斜率。,3,、什么是直线方程,?,什么是方程的直线,?,4,、已知直线,l,的方程为,y=x+2,点,P,（,-1,，,1,）在,l,上吗？,Q,（,-2,，,2,）,呢？为什么？,5,、对于直线,l,（,如图），,和,b,在,l,中分别表示什么？,0,b,l,6,、方程,y=,kx+b,与,直线,l,之间存在着什么样的关系？,7,、直线,l,过点,Q,（,-1,，,1,），点,P,（,x,y),且斜率为,1,，则,x,y,有何关系？,问：上述关系 （,1,）是过,Q,（,-1,，,1,）,的直线方程吗？为什么？,分析：直线,l,的方程首先是直线上任意一点所应满足的方程。也就是动点,P,（,x,y),所要满足的等式。但由于，当,x=-1,时，式子,没有意义，所以，此式还不是直线,l,的方程。,将上述方程整理得：,y-1=1.(x+1),（,2,）,(,问：此方程是不是直线,l,的方程？）,直线的方程,验证：直线,l,上包括,Q,在内的每一点的坐标都是方程（,2,）的解，反之，以方程（,2,）的解为坐标的点都在直线,l,上。所以方程（,2,）就是经过点,Q,（,-1,，,1,）,且斜率为,1,的直线,l,的方程。,请同学们完成下面问题：已知直线,l,经过点,P,（,x,1,y,1,),斜率为,k,求直线,l,的方程。,总结：过点,P(X,1,Y,1,),，,斜率为,k,的点斜式方程为,Y-y,1,=k(x-x,1,),说明：（,1,）此方程叫直线方程的点斜式。,（,2,）已知直线过一点及斜率可求直线方程（垂直于,x,轴的直线除外）。,此时直线的方程是,x=x,1,直线的倾斜角为,0,0,时,，,直线的倾斜角为,90,0,时，没有斜率,此时直线的方程是,例,1,求分别满足下列条件的直线方程并画图：,（,1,）经过点（,-2,，,-1,），斜率为,-3,；,（,2,）经过点（,0,，,1,），斜率为,0,；,（,3,）经过点（,-2,，,2,），倾斜角为,60,；,（,4,）经过点（,-2,，,0,），倾斜角为,90,；,（,5,）经过点（,-2,，,0,），倾斜角为,0,。,练习,:,求满足下列条件的直线方程,(1),经过点,A(0,-2),倾斜角为,(2),经过点,B(0,3),斜率为,2;,(3),经过点,C(0,b),斜率为,k.,总结,:,直线方程的斜截式,:,y=,kx+b,称,b,为直线,l,在,y,轴上的截距,这个方程是由直线,l,的斜率和它在,y,轴上的截距确定的,所以叫直线方程的斜截式,.,说明,(1),已知直线斜率及在,y,轴上的截距,可用斜截式求直线方程,.,(2),直线方程的斜截式是点斜式的特殊情况,.,练习,:,已知直线,l,的斜截式方程为,求直线,l,的斜率、倾斜角和直线在,y,轴上的截距。,点评：,（,1,）斜截式与一次函数,y=,kx+b,形式一样，但有区别。,（,2,）由斜截式可知,x,的系数，即为直线斜率。,（,3,）截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,如：,y=3x+1,y=3x,y=3x-1,而距离不能为负。,（,4,）截距分横截距和纵截距。,纵截距为直线与,y,轴交点的纵坐标（即令,x=0);,横截距为直线与,x,轴交点的横坐标（即令,y=0,）,小结,：,1),直线方程的两种形式：,点斜式：,y-y,1,=k(x-x,1,),斜截式：,y=,kx+b,2),点斜式和斜截式都是在斜率存在时,方可用。,7.2,直线的方程,(1),形式,条件,方程,应用范围,点斜式,过点,(x,0,y,0,),斜率为,k,K,存在,斜截式,在,y,轴上的截距为,b,斜率为,k,K,存在,且不含,y,轴,注：,在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解,。,练习：,P39-40T1,、,2,作业布置：,P44T1,、,2,、,3,、,4,、,5,解：,由,题意知直线,l,与,两坐标轴不垂直。,于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为,无解。,例,2,：,例,3,、已知直线,L,经过点,P(3,2),，,并且与两坐,标轴的正半轴分别交于,A,、,B,两点，,若,AOB,面积为,16,，求,L,的方程；,变式题：求使,AOB,面积最小时的直线,L,的方程。,直线的方程,4,、,已知直线,L:,求直线,L,的,倾斜角的取值范围。,5,、若,ABC,在,第一象限，,A(1,1),，,B(5,1),，,且点,C,在直线,AB,的上方，,求,直线,AC,、,直线,BC,的方程。,直线的方程,直线的方程,(,二,),1,、（,1,）直线方程的点斜式：,（,2,）直线方程的斜截式：,已知直线上一点,P,（,x,1,，,y,1,）,与斜率,k,，,直线方程为,已知直线斜率,k,与在,y,轴上的截距为,b,，,直线方程为,y-y,1,=k（x-x,1,）,y=,kx+b,复习回顾,直线的方程,直线,L,经过两点,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),并且,x,1,x,2,，,所以它的斜率 代入点斜式得：,当 时,方程可以写成,说明：,（,1,）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式,.,（,2,）当直线没斜率或斜率为,0,时，不能用两点式来表示；,直线,L,经过,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,)(x,1,x,2,),两点，求直线,L,的方程？,分析：,二、直线方程的两点式和截距式,问题,1,对直线的两点式方程公式的理解：,(2),直线的两点式方程中，要求,x,1,x,2,，,y,1,y,2,倾斜角是,0,或,90,的直线不能用两点式公式表示,即这个方程不能表示平行于,y,轴，平行于,x,轴的直线,当,x,1,=x,2,时，直线平行于,y,轴，直线的方程为,x=x,1,=x,2,，,当,y,1,=y,2,时，直线平行于,x,轴，直线的方程为,y=y,1,=y,2,(3),直线的两点式方程比较复杂，同学们要注意它的特征,-,（对称和美观，体现了数学美,）做好记忆,(1),方程中的,x,，,y,代表直线,l,上动点的坐标，,x,1,，,y,1,，,x,2,，,y,2,代表两个已知点的坐标,(4),如果把两点式进行一下变形为,就可以表示为任意的直线了。,已知直线,L,与,X,轴的交点为（,a,0,）,与,y,轴的交点为（,0,b,），,其中,a0,b0,，,求直线,L,的方程,?,解：,由两点式得,:,即:,说明,:,（,1,）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式,.,（,2,）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为,0,的直线；,问题,2,：,2,它不能表示,a,，,b,不存在或为零的直线，即表示不了倾斜角及和过原点的直线。,3,对于,a,、,b,来说，可能有一者不存在但不可能都不存在，可能都存在且,a=0,时,b=0,同时成立。,1,截距式：，它是两点式的特殊形式，其中的两点为 和 。,形式非常对称、美观，其中,a,是横截距，,b,是纵截距,4,对于任意一条直线,l,的方程应设为 或,x=a,或,y=b,或,y=,kx,。,理解：,1.,求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程,（,1,）,P,（,2,，,1,），,Q,（,0,，,-3,）,（,2,）,A,（,0,，,5,），,B,（,5,，,0,）,（,3,）,C,（,-4,，,-5,），,D,（,0,，,0,）,答案,课堂练习,2.,根据下列条件求直线方程,（,1,）在,X,轴上的截距为,2,，在,Y,轴上的截距是,3,；,（,2,）在,X,轴上的截距为,-5,，在,Y,轴上的截距是,6,；,答案,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,三、,世间万物是相互联系的，我们已经学习了直线方程的 应当把它们勾通起来，相互进行转换,例,2,：已经直线,l,过,A(1,，,3)B(2,，,1),两点，求直线,l,的的两点式方程，并把它转化为直线的斜截式、截距式和点斜式,解,l,过,A(1,，,3),B(2,，,1),两点，由两点式,点斜式、斜截式、两点式、截距式,由,4x,y,7=0,化为,y=4x,7,即直线的斜截式,由,4x,y,7=0,中，,x=0 y=,7,，即,b=,7,直线的点斜式方程为,:y-1=4(x-2),点斜式方程唯一吗？,三角形的顶点是,A,（,-5,，,0,），,B,（,3,，,-3,）,C,（,0,，,2,），,求这个三角形三边所在的直线方程？,解：,x,y,o,.C（0，2）,.B(3,-3),（-5，0)A.,直线,AB,经过,A,，,B,两点，由两点式得,整理得,3x+8y+15=0,，,这就是,AB,的直线方程,直线,BC,经过,B,，,C,两点，由两点式得,整理得,5x+3y-6=0,，,这就是,BC,的直线方程,同理可得：,AC,的直线方程为,2X-5y+10=0,例题,点评：,直线,AC,，截距式较好；,直线,BC,，斜截式较好；,直线,AB,，两点式较好,.,课堂小结,：,直线方程四种形式的特点：,点,斜式和斜截式表示直线时，斜率存在是关键，所以对于垂直于,X,轴的直线要另加说明。,两点式表示直线时，前提条件是这两点的横坐标不能相等，纵坐标也不相等，所以它不能表示平行于坐标轴的直线。,截距式表示直线时，直线在,X,轴，,Y,轴上的截距可正，可负，但绝不能为零，所以它不能表示任何平行于坐标轴和过原点的直线。,第一种：点斜式,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,直线方程的几种形式,:,y-y,1,=k(x-x,1,),（,1,）这个方程是由直线上一点和斜率确定的,（,2,）当直线,L,的倾斜角为,0,时，直线方程为,y=y,1,(3),当直线倾斜角,90,时，直线没有斜率，方程,式不能用点斜式表示，直线方程为,x=x,1,1.,点斜式：,y=,kx+b,说明：,（,1,）上述方程是由直线,L,的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。,（,2,）纵截距可以大于,0,，也可以等于,0,或小于,0,。,2.,斜截式：,说明：,（,1,）这个方程是由直线上两点确定；,（,2,）当直线没斜率或斜率为,0,时，不能用两点 式来表示；,3.,两点式：,说明,:,（,1,）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；,（,2,）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为,0,的直线；,4.,截距式：,解：,例,1.,三角形的顶点是,A,（,-5,，,0,）、,B,（,3,，,-3,）、,C,（,0,，,2,），,求这个,三角形三边所在直线的方程。,例,2,三角形的顶点是,A,（,-5,，,0,）、,B,（,3,，,-3,）,、,C,（,0,，,2,），,求这个,三角形三边所在直线的方程。,补充：,1,、求经过点（,4,，,-3,）且在两坐标轴上的截距,绝对值相等的直线方程。,2,、过点,P,（,2,，,1,）作直线,l,交,x,轴，,y,轴的正半,轴于,A,，,B,，当 的值最小时直线,l,的方程,.,直线的方程,(,三,),形式,条件,方程,应用范围,点斜式,过点,(x,0,y,0,),斜率为,k,斜截式,在,y,轴上的截距为,b,斜率为,k,两点式,过P,1,（,x,1,y,1,),P,2,（,x,2,y,2,),截距式,在,y,轴上的截距为,b,在,x,轴上的截距为,a,能否统一写成,？,？,？,7.2,直线的方程,(3),第一种：点斜式,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,一、复习回顾,直线方程的四种形式：,直线的方程 一般式,1,、直线与二元一次方程的,关系,在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都有一个表示这条直线的关于,x,y,的二元一次方程,结论,二、新课讲解,:,当,可以写成：,当,可以写成：,（一）,（二）,上两式都可看作关于,x,、,y,的二元一次方程，其中（二）式中,y,前的系数是,0,结论,2,、,证明,：任何关于,x,、,y,的一次方程都表示一条直线。,（其中,A,、,B,不同时为,0,）,表示与,y,轴平行或重合的直线,一般式：,例,1,、已知直线经过点,A,（,6,，,4,）,斜率为求直线,方程的点斜式和一般式方程,解：直接代入点斜式方程有：,点斜式方程：,一般式方程：,化简得,评述：一般 前 的系数为正，系数及常数都不为分式，,一般按,常数排列,三、范例讲解,:,说明,：,(1,),直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的,任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进,一步化简；,(2),直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以,一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为,最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；,(3),直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无,特别要求，可作为最终结果保留,解：,思考,直线方程,Ax+By+C=0,的系数,A,、,B,、,C,满足什么关系时,这条直线有以下性质,：,与两条坐标轴都相交；,只与,x,轴相交；,只与,y,轴相交；,是,x,轴所在直线；,是,y,轴所在直线,.,答：,AB0,A0，B=0；,B0，A=0；,B0，A=C=0；,A0，B=C=0.,例,2.,已知直线的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为,3,的 三角形，求该直线的方程？,由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，,解,：,设直线方程为,直线的斜率,又S,解得 或,所求直线的方程为：或,分析：,四、课堂练习,:P43.1,2,3,六、课外作业,:P44.11,12,知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等,五、课堂小结,:,例,2,、把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率及它在轴与 轴上的截距,解：,由,有,故的斜率,纵,截距为,3,令则,即,横截距为,6,例,3,、设、是轴,上的两,点，点的横坐标为,2,，且 若直线的方程为 求直线的方程,解：,由得,故,又两直线的倾斜角互补,故,即,例,4,、直线方程为若直线不过第二象限，求的取值范围,解：由,得：,故,直线过定点,则,直线的斜率范围为,即,其,倾斜角,直线的方程,(,四,),目的要求,:,1.,复习掌握直线方程的四种特殊形式,并能运用这四种形式熟练地求出直线的方程,.,2.,会由直线的方程求出直线的斜率、倾角、截距等,并能根据方程画出方程表示的直线,.,重点难点分析,:,教学重点,:,直线方程的点斜式和斜截式方程及应用,.,教学难点,:,几种形式的正确理解和熟练运用,;,以及恰当选取,.,一,.,知识要点回顾,:,1.,建立直线点斜式方程的依据是,:,直线上任意一点与这条直线上的一个定点的连线的斜率相等,故有,此式是,不含点,P,1,(X,1,y,1,),的两条反向射线的方程,必须化成,:,才是整条直线的方程,.,yy,1,=k,(,xx,1,),特别地,:,当直线的斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为,:x=x,1.,2.,斜截式方程可看作是点斜式的特殊情况,表示过,(0,b),点,斜率为,k,的直线,:y-b=k(x-0),即,y=,kx+b,其特征是方程等号的一端只是一个,y,其系数是,1;,等式的另一端是,x,的一次式,而不是,x,的一次函数,;,如,:y=c,是直线的斜截式方程,而,2y=3x+4,不是直线的斜截式方程,.,斜截式方程形式上的最大特点是“斜率,k,让人一目了然”,.,4.,直线的截距式是过点,(a,0),(0,b),(a 0,b 0),两点的两点式,用截距式最便于作图,要注意截距式是坐标而不是长度,当斜率不存在或为,0,时,直线不能用截距式表示,.,3.,直线的两点式方程的条件为,:x,1,x,2,y,1,y,2,.,名称,已知条件,方程,说明,点斜式,点,P,1,(X,1,y,1,),和斜率,k,不包括,y,轴及平行于,y,轴的直线,斜截式,斜率,k,和,y,轴上的截距,不包括,y,轴及平行于,y,轴的直线,两点式,点P,1,(x,1,y,1,)和P,2,(x,2,y,2,),不包括坐标轴及与坐标轴平行的直线,截距式,在,x,轴上的截距,a.,在,y,轴上的截距,b.,不包括过原点及与坐标轴平行的直线,一般式,Ax+By+C=0,A,B,不同时为零,1.,直线方程的几种特殊形式都有其局限性,使用时要注意分类讨论的意识的培养,;,二,.,直线方程形式的灵活选取技巧,:,2.,一般地,已知一点通常选择点斜式,;,已知斜率选择斜截式或点斜式,;,已知截距或两点选择截距式或两点式,;,另外,从所求的结论来看,若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长,则应选用截距式,;,3.,待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法,但要注意选择形式,:,一般地,已知一个点就待定,k,但应注意讨论,K,的存在性,;,若已知斜率,k,一般选择斜截式,待定纵截距,b;,若已知直线与坐标轴围成三角形的问题就选择截距式,待定横纵截距,一般来说,几个待定系数就应列几个方程,.,几种均可用时,要优选,.,4.,截距式中,:,周长,面积表达式,;,直线在坐标轴上的截距相等时,k=-1,或直线过原点,;,截距相等与截距绝对值等是两个不同的概念,.,例题精讲,:,(1),在,y,轴上的截距为,-5,倾斜角的正弦为,3/5;,例题,1,求适合下列条件的直线,的方程,:,(2),在,x,轴上的截距比在,y,轴上的截距大,1,且过点,A(6,-2);,(3),经过点,A(-1,-3),倾斜角等于直线,y=3x,的倾角的,2,倍,.,目的,:,要善于根据题目的条件,选取恰当的方程形式,.,(1),直线,l,过点,A(1,2),其,x,轴截距,a(-3,3),求斜率,k,的取值范围,.,例题,2:,(2),倾斜角,为 的直线,l,与两坐标轴围成的 三角形面积不大于,求,l,的纵截距,b,的取值范围,.,目的,:,要善于发挥截距在解题中的作用,.,例题精讲,:,例题,1,过点,P(2,1),作直线,l,与,x,轴,y,轴的正半轴分别交于,A,B,两点,求,:,(1)S,ABo,的最小值及此时,l,的方程,;,(2),求,l,在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线,l,的方程,;,(3),求,|PA|,|PB|,的最小值及此时直线,l,的方程,.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,作业,:,1.,过点,P(3,2),作直线,l,与,x,轴,y,轴的正半轴分别交于,A,B,两点,求,:,(1)S,ABo,的最小值及此时,l,的方程,;,(2),求,l,在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线,l,的方程,;,(3),求,|PA|,|PB|,的最小值及此时直线,l,的方程,.,2.,ABC,顶点的坐标为,A(-3,0),B(9,5),C(3,9),直线,l,过点,C,且把三角形的面积分成,1:2,的两部分,求直线,l,的方程,.,x,y,P,o,解：,x,y,P,o,解：,