公开课_三角形内角和.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的内角和,学习目标,:,重点：,难点：,1,、会阐述三角形内角和定理。,2,、会应用三角形内角和定理进行计算；,(,求三角形的角的度数,),3,、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1,、能用多种方法证明三角形内角和定理,2,、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度,?,想一想,:,任意三角形的三个内角之和也为,180,度吗,?,30+60+90=180,45+45+90=180,思考与探索,三角形的三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,于是,CEBA,(,内错角相等，两直线平行,),.,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),.,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在,ABC,的外部，以,CA,为一边，,CE,为另一边作,1=A,，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,过,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC=,EAC,EAC,+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,。,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,思路总结,(,口答,),下列各组角是同一个三角形的内角吗,?,为什么,?,（,2,）,60,，,40,，,90,（,3,）,30,，,60,，,50,（,1,）,3,，,150,，,27,（,是,）,（,不是,）,（,不是,）,巩固练习,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（,3,）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（,4,）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（,5,）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,应用新知,A,B,C,已知,ABC,中,ABC,C=2A,BD,是,AC,边上的高，求,DBC,的度数。,D,解：设,A,x,0,，则,ABC,C,2x,0,x,2x,2x,180,（三角形内角和定理）,解得,x,36,C,2,36,0,72,0,DBC,180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在,BDC,中，,BDC,90,0,(,三角形高的定义）,DBC,18,0,?,例题讲解,1,如图,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。求下面各题,.,（,1,）,DAC,_ DAB,_ EBC,_,CAB,_,A,(2)C,是多少,?,50,80,40,D,B,C,E,北,北,解：,ADBE,DABABE,180,ABE,180,DAB,180,80,100,在,ABC,中,C,180,CAB,ABC,180,30,60,90,ABC,ABECBE,30,10040,60,例题讲解,2,B,D,C,E,北,A,你能想出一个更简捷的方法来求,C,的度数吗？,1,2,50,40,解：过点,C,画,CFAD 1,DAC,50,F,CFAD,又,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,例题讲解,2,小结,1,、三角形的内角和：三角形三个内角之和为,180,2,、由三角形内角和等于,180,，可得出,(1),、直角三角形两锐角互余；,(2),、一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3),、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4),、一个三角形中至少有一个角小于或等于,60,