第4章静定拱.ppt

2-1,几何构造分析的几个概念,2-2,平面几何不变体系的组成规律,2-3,平面杆件不变体系的计算自由度,2-6,小结,第四章,静定拱,4-1,概述,4-2,三铰拱的计算,4-3,三铰拱的合理拱轴线,4-1,概述,拱：,杆轴线为曲线在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。,常用的形式有,三铰拱,静定结构,两铰拱,超静定结构,无铰拱,超静定结构,水平反力指向内方称为推力,竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为,拱式结构,或,推力结构,。,4-1,概述,拉杆拱：,拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力,拉杆做成折线形可获得较大空间,高跨比：,f,/,l,平拱,：,两拱趾在同一水平线上,斜拱,：,两拱趾不在同一水平线上,4-2,三铰拱的计算,1,、支座反力的计算,由拱的整体平衡,取左半拱为隔离体,相应简支梁,可得,三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关；,推力,F,H,与拱高,f,成反比。,4-2,三铰拱的计算,2,、内力的计算,计算图,a,所示三铰拱,K,截面的内力,取隔离体如图,b,相应简支梁,相应简支梁,K,截面的弯矩为,M,0,相应简支梁,K,截面的剪力为,F,S,0,相应简支梁,K,截面的轴力为,F,N,0,三铰拱的内力与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状有关；,压力为正,4-2,三铰拱的计算,例,4-1,试作图,a,所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程,为,解：求支座反力，结果如图,a,。,求内力，将拱沿水平方向分为,8,等分，如图,a,。,4-2,三铰拱的计算,计算图（,a,）斜拱的支反力时为避免解联立方程，可将反力分解如图（,b,）。,由平衡条件可得,（,a,）,（,b,）,4-3,三铰拱的合理拱轴线,合理拱轴线,：拱上所有截面的弯矩都等于,0,（剪力也为,0,），只有轴力,时的拱轴线。,由,得,合理拱轴线方程,例,4-2,试求图,a,所示对称三铰拱在图示荷载作用下的合理拱轴 线。,解：相应简支梁（图,b,）的弯矩方程为,三铰拱的推力为,合理拱轴线方程为,4-3,三铰拱的合理拱轴线,例,4-3,试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。,荷载集度,q,=,q,c,+,y,，,q,c,为拱顶处的荷载集度，,为填料容重。,解：由图中所示的坐标系截面弯矩为,由,M,=0,可得,相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得,当,q,向下为正时,可得,将已知条件代入得,（二阶常系数线性非齐次微分方程）,4-3,三铰拱的合理拱轴线,方程的一般解为,由边界条件,合理拱轴线的方程为,4-3,三铰拱的合理拱轴线,例,4-3,试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理,拱轴线。,解：由图,a,，荷载为非竖向荷载。,思路,：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡,条件推求合理拱轴线方程。,取一微段为隔离体如图,b,。,可得,F,N,=,常数,沿,s,-,s,写出投影方程为,因,极小,合理拱轴线方程为,圆弧线,