平面任意力系的简化及重心.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,F,F,(,a,),(,b,),两圆盘运动形式是否一样？,问题提出,F,当钉子打偏的时候，会发生什么现象？,使钉子弯曲的作用来自哪里呢？,二者之间有什么联系呢？,两个问题的相同之处在于：,如何将一个力等效地平移到另外一点？,3-1,平面任意力系向作用面内一点的简化,1.,力的平移定理,A,F,B,d,F,F,A,F,B,M,=,F,.,d=M,B,(,F,),可以把作用于刚体上点,A,的力,F,平行移到任一点,B,，,但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力,F,对新作用点,B,的矩。,M,(,b,),F,F,(,a,),(,b,),M,F,F,M,实例分析,F,若物体上作用的不止一个力，如何确定其最终的作用效果？,F,3,F,1,F,2,O,2.,平面任意力系向作用面内一点的简化,O,O,F,R,M,O,F,1,M,1,F,1,=,F,1,M,1,=,M,O,(,F,1,),F,2,M,2,F,2,=,F,2,M,2,=,M,O,(,F,2,),F,3,M,3,F,3,=,F,3,M,3,=,M,O,(,F,3,),简化中心,O,F,R,=,F,1,+,F,2,+,F,3,=,F,1,+,F,2,+,F,3,M,O,=,M,1,+,M,2,+,M,3,=,M,O,(,F,2,)+,M,O,(,F,2,)+,M,O,(,F,3,),主矢,F,R,M,O,主矩,O,x,y,M,O,F,R,平面任意力系向作用面内任一点,O,简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点,O,的主矩。,平面固定端约束,（插入端）,实例分析,约束特点：,既不能移动，又不能转动。,固定端约束简图,=,=,=,3-2,平面任意力系的简化结果分析,F,R,=0,，,M,O,0,F,R,0,，,M,O,=0,F,R,0,，,M,O,0,F,R,=0,，,M,O,=,0,1.,平面任意力系简化为一个力偶的情形,F,R,=0,，,M,O,0,选择题：,当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择,(a,）有关 （,b,）无关 （,c,）不能确定,O,F,R,O,2.,平面任意力系简化为一个合力的情形,F,R,0,，,M,O,=0,合力的作用线通过简化中心,F,R,0,，,M,O,0,F,R,O,O,d,F,R,F,R,d,F,R,O,M,o,O,一句话总结：,什么情况下，平面任意力系简化为一个合力？,F,R,=0,，,M,O,=,0,原力系平衡,3.,平面任意力系平衡的情形,主 矢,主 矩,合成结果,说 明,F,R,0,F,R,=,0,M,O,=0,M,O,0,M,O,0,M,O,=0,合 力,合 力,力 偶,平 衡,此力为原力系的合力，合力的作用线,通过简化中心,合力作用线离简化中心的距离,此力偶为原力系的合力偶，在这种情,况下主矩与简化中心的位置无关,汇总结果,P,d,P,1.,合力大小：,2.,合力作用线位置：,h,x,dx,l,x,应用：求分布载荷的简化结果,q,(,x,),载荷集度,q,(,x,),A,B,已知：,问题：平面平行分布载荷的简化结果是什么？,合力矩定理,在长方形平板的,O,，,A,，,B,，,C,点上分别作用着有四个力：,F,1,=1,kN,，,F,2,=2kN,，,F,3,=,F,4,=3kN,（,如图），试求以上四个力构成的力系对,O,点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,F,1,F,2,F,3,F,4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,例题,求向,O,点简化结果,解：,建立如图坐标系,Oxy,。,所以，主矢的大小,1,.,求主矢,。,F,1,F,2,F,3,F,4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,2,.,求主矩,M,O,3.,最后合成结果,F,R,O,A,B,C,x,y,M,O,d,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力,F,R,。,主矢方向,:,合力,F,R,到,O,点的,距离,.,重心的概念及其坐标公式,z,O,x,y,P,P,i,C,V,i,x,C,y,C,z,C,x,i,y,i,z,i,由合力矩定理，得,若物体是均质的，得,曲面：,曲线：,均质物体的重心就是几何中心，通常称,形心,3.,确定物体重心的方法,（,1,）简单几何形状物体的重心,解,:,取圆心,O,为坐标原点,求：半径为,R,，圆心角为,2,的均质圆弧线的重心。,例 题,9,y,o,x,A,B,dl,d,（,2,）用组合法求重心,(a),分割法,o,x,y,C,1,C,2,C,3,30mm,30mm,30mm,10mm,10mm,x,1,=,15,y,1,=45,A,1,=300,x,2,=,5,y,2,=30,A,2,=400,x,3,=,15,y,3,=,5,A,3,=,300,解,:,建立图示坐标系,求：,Z,形截面重心,。,例 题,11,(b),负面积法（负体积法）,40mm,50mm,x,y,o,20mm,解：,建立图示坐标系，由对称性可知：,y,C,=0,求：,图示截面重心。,例 题,11,（,3,）用实验方法测定重心的位置,(a),悬挂法,A,F,A,P,A,B,F,B,P,C,D,E,(b),称重法,F,1,F,2,第一步：,第二步：,谢谢大家,