数据的离散程度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七年级同学要参加县组织的数学竞赛，同学们的数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下,甲,85,90,90,90,95,乙,95,85,95,85,90,你能帮我解决问题吗？,根据这些数据估计，你应该选择哪名同学参加比赛呢,？,甲、乙两同学的平均成绩相差不大，由此可以估计这两个同学的成绩相差不大,.,（,1,）计算他们的平均成绩，你有什么发现？,观察折线统计图，你有什么发现？,（,2,）为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们来画出这两名同学成绩分布的折线统计；,0,1,2,3,4,5,考试次数,80,85,90,95,100,成绩（分）,甲,85,90,90,90,95,乙,95,85,95,85,90,甲同学的成绩主要集中在平均值附近，即甲的成绩波动较小，乙同学的成绩离平均值较远，即乙同学的成绩波动较大。从图中看出的结果能否用一个数来刻画他们成绩波动的大小呢？,19.2.1,数据的离散,程度,-,方差,（第,1,课时）,教学目标,1,理解方差概念的产生和形成的过程,2,会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小,重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。,(1),甲同学成绩与平均成绩的差的和,：,乙同学成绩与平均成绩的差的和：,（,85-90,）,+,（,90-90,）,+,（,90-90,）,+,（,90-90,）,+,（,95-90,）,=,0,（,95-90,）,+,（,85-90,）,+,（,95-90,）,+,（,85-90,）,+,（,90-90,）,=,0,怎么办？,探究,七年级同学要参加县组织的数学竞赛，同学们的数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下,甲,85,90,90,90,95,乙,95,85,95,85,90,(2),甲同学成绩与平均成绩的差的,平方和,：,乙同学成绩与平均成绩的差的,平方和,：,（,85-90,）,2,+,（,90-90,）,2,+,（,90-90,）,2,+,（,90-90,）,2,+,（,95-90,）,2,=,50,（,95-90,）,2,+,（,85-90,）,2,+,（,95-90,）,2,+,（,85-90,）,2,+,（,90-90,）,2,=,100,想一想,上述各差的平方和的大小与考试的次数有关吗？,与考试次数有关！,所以以后我们就可以用,各数据与他们的平均数的差的平方的平均数,来衡量一组数据的波动大小,甲同学成绩的波动情况可以用：,（,85-90,）,2,+,（,90-90,）,2,+,（,90-90,）,2,+,（,90-90,）,2,+,（,95-90,）,2,5=,10,乙同学成绩的波动情况可以,（,95-90,）,2,+,（,85-90,）,2,+,（,95-90,）,2,+,（,85-90,）,2,+,（,90-90,）,2,5 =,20,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,S,2,=,设一组数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,，各数据与它们的平均数,x,的差的平方分别是,(x,1,x),2,、,(x,2,x),2,、,(x,n,x),2,，那么我们可以用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,方差就是各数据与它们的,平均数,的差的平方的,平均数,.,方差公式,文字叙述式,:,归纳：步骤为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均,例,计算下列数据的方差,3,4,5,0,8,练习,1,计算下列各组数据的方差：,（,1,）,6,6,6,6,6,6,6,；,（,2,）,5,5,6,6,6,7,7,；,（,3,）,3,3,4,6,8,9,9,；,（,4,）,3,3,3,6,9,9,9,思考：方差,用来衡量一组数据的波动大小,.,(,即这组数据偏离平均数的大小,).,那么，各个数据与平均值的差的平方和的大小对方差有什么影响？,方差越大,，数据的波动越大，越不稳定,.,方差越小,，数据的波动就越小，越稳定,例,1,，在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,天鹅湖,参加表演的女演员的身高,(,单位,:cm),分别是,甲团：,163 164 164 165 165 165 166 167,乙团：,163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐,?,解,:,甲、乙两团演员的平均身高分别是,练习,2,填空题；,（,1,）一组数据：,-2,，,-1,，,0,，,x,，,1,的平均数是,0,，,则,x=,.,方差,S,2,.,（,2,）如果样本方差为：,那么这个样本的平均数为,.,样本容量为,.,（,3,）已知,x,1,、,x,2,、,x,3,的平均数,为,10,，方差,为,3,，,则,2,x,1,、,2x,2,、,2x,3,的平均数为,，,方差为,.,练习,3,如图是甲、乙两射击运动员的,10,次射击训,练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这,10,次射击成,绩的方差哪个大？,成绩,/,环,次数,甲,乙,10,11,9,8,7,6,0,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,（,1,）,方差怎样计算？,（,2,）,你如何理解方差的意义？,方差越大，数据的波动越大；,方差越小，数据的波动越小,方差的适用条件：,当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差,来判断它们的波动情况,课堂小结,