万有引力定律及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三单元 万有引力定律,及其应用,东侨实验学校 林维成,一、考纲要求,二、基本思路,三、常见题型,四、走近高考,一、考纲要求,2,宇宙速度,1,万有引力定律及其应用人造地球卫星的运动（限于圆轨道）,二、基本思路,1.,天体运动,近似看成,匀速圆周运动,万有引力,提 供,向心力,.,一小天体,m,绕大天体,M,做匀速圆周运动,运动半径,(,即两天体,中心,之间的距离,),为,r,则有,在忽略天体自转影响时,天体表面,的物体所受万有引力,近似等于,物体的重力,（黄金代换式）,m,M,R,r,h,1.,对于万有引力定律的表达式,F=Gm,1,m,2,/r,，,下列说法正确的是,(),A.,公式中,G,为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的,B.,当,r,趋近于,0,时，万有引力趋近于无穷大,C.m,1,、,m,2,受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力,D.,公式中的,F,应理解为,m,1,、,m,2,所受引力之和,基 础 训 练,1,A,基 础 训 练,2,2.,人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是,(),A.,半径越大，速率越大，周期越大,B.,半径越大，速率越小，周期越小,C.,半径越大，速率越小，周期越大,D.,半径越大，速率越大，周期越小,C,3.,两颗人造地球卫星质量比,m,1,m,2,=12,轨道半径比,R,1,R,2,=31,，,下列有关数据之比正确的是,(),A.,周期之比,T,1,T,2,=31,B.,线速度之比,v,1,v,2,=31,C.,向心力之比,F,1,F,2,=1,9,D.,向心加速度之比,a,1,a,2,=19,基 础 训 练,3,D,(F,向,=F,引,=GMm/r,2,),思维总结,:,天体运动中相关物理量的比较,应先据万有引力定律和牛二定律列出待比较量所满足的一般方程,求出待比较量的决定式来比较,.,不能想当然地得出结论,.,由,得,由,得,r,为天体的轨道半径,R,为天体的半径,三、常见题型,天体的,质量,及,密度,的估算：,方法,(1).,据卫星绕天体的运转来估算,方法,(2).,据天体半径,R,估算,(,以地球为例,),由,mg=GMm/R,2,得,M=gR,2,/G,密度为,例,1.,下列哪一组数据能够估算出地球的质量,()A.,月球绕地球运行的周期与月地之间的距离,B.,地球表面的重力加速度与地球的半径,C.,绕地球运行卫星的周期与线速度,D.,地球表面卫星的周期与地球的密度,解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星,.,设地球的质量为,M,，卫星的质量为,m,，卫星的运行周期为,T,，轨道半径为,r.,根据万有引力定律：,得,可见,A,正确,而,V=2r/T,由知,C,正确,对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，,r=R,由于,结合得：,可见,D,错误,地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引,力,.,由 得：可见,B,正确,正确答案,:(A,B,C),P,82,拓展练习,3-1,天体运动中相关物理量的比较,即据,卫星的,v,、,、,T,、,a,与半径,r,的关系来比较,三、,常见题型,例,2,探测器探测到土星外层上有一个环为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度,v,与该层到土星中心的距离,r,之间的关系来确定,(),A,若,v,r,，则该环是土星的一部分,B,若,v,2,r,，则该环是土星的卫星群,C,若,v,1/,r,，则该环是土星的一部分,D,若,v,2,1/,r,，则该环是土星的卫星群,解析,:,若,环是土星的一部分则该环与土星有共同的自转 线速度,若该环是土星的卫星群则,注意,:,区别,环绕速度,和地面上物体由于星球自转的,线速度,(,地面上物体随星球自转时向心力仅为万有引力的一部分,而卫星绕星球的环绕速度则由万有引力完全提供,.),AD,3.,地球的同步卫星,（通信卫星）,三、常见题型,例,3.,下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：,()A,、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上,B,、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是,24hC,不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上,D,、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。,解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。,同步卫星运动的周期与地球自转周期相同,T=24h,角速度,一定,根据万有引力定律 得知通讯卫星的运行轨道,r,是一定的，离开地面的高度,h,也是一定的。,地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它 只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故,B,正确，,C,错误。,不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，,A,错误。,由,知：通讯卫星运行的线速度、向心,加速度大小一定。,D,正确,故正确答案是：,B,、,D,小结,:,通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的特点是：与地球自转周期相同，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同。,4.,宇宙速度,对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径,r,=,R,（地球半径）,(,或由,mg=mv,2,/R,得,例,4 .,导与练,p,81,例,1,p,80,回扣练习,2,3,4,5.,卫星的变轨问题,例,5.,发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形道,1,运行，然后点火，使其沿椭圆轨道,2,运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道,3,运行。设轨道,1,、,2,相切于,Q,点，轨道,2,、,3,相切于,P,点，则卫星分别在,1,、,2,、,3,轨道上正常运行时，,比较卫星经过轨道,1,、,2,上的,Q,点的加速度的大小；以及卫星经过轨道,2,、,3,上的,P,点的加速度的大小,设卫星在轨道,1,、,3,上的速度大小 为,v,1,、,v,3,，在椭圆轨道上,Q,、,P,点 的速度大小分别是,v,2,、,v,2,/,，比较 四个速度的大小,地球,P,Q,v,2,v,1,v,2,/,v,3,1,2,3,解析,:,根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于 地球吸引卫星的引力产生的。即：可见卫星在轨道,2,、,3,上经过,P,点的加速度大小相等；卫星在轨道,1,、,2,上经过,Q,点的加速度大小也相等；但,P,点的加速度小于,Q,点的加速度。,1,、,3,轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动,由 得：可见：,v,1,v,3,由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点,Q,速度大，远地点速度小，即,v,2,v,2,/,卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道做变轨运动的过程中，卫星做离心运动，引力要小于向心力，即,F,引,mv,2,/r,，因此卫星运动速度要增大，随之到半径,r,更大轨道运动，可见：,v,v,，,v,v,因此：,v,v,v,v,导与练,P,84,1,6,小结：卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供，所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律；卫星向外轨道运行时做离心运动，半径增大，速度必须增大，只能做加速运动。,6,、双星问题,双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。,特点：,（,1,）绕共同的中心转动,（,2,）旋转周期,T,相同,角速度,也相同,（,3,）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的,两侧，且三者在一 条直线上，如下图所示,M,1,M,2,A,例,6,:,在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸在一起。已知两恒星的质量分别为,M,1,和,M,2,两恒星距离为,L,。求：,(1),两恒星转动中心的位置；,(,2),转动的角速度。,分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心,O,作匀速圆周运动，角速度,相同，设,M,1,的转动半径为,r,1,，,M,2,的转动半径为,r,2,=L-r,1,；,它们之间的万有引力是各自的向心力。,解答：（,1,）对,M,1,，,有,对,M,2,，,有,故,M,1,2,r,1,=M,2,2,(L-r,1,),（,2,）将,r,1,值代入式,1.,（,2006,天津,25,）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了,LMCX,-3,双星系统，它由可见星,A,和不可见的暗星,B,构成两星视为质点，不考虑其它天体的影响，,AB,围绕两者连线上的,O,点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为,G,，由观测能够得到可见星,A,的速率,v,和运行周期,T,可见星,A,所受暗星,B,的引力,F,A,可等效为位于,O,点处质量为,m,的星体（视为质点）对它的引力，设,A,和,B,的质量分别为,m,1,、,m,2,，,试求,m,（用,m,1,、,m,2,表示）；,求暗星,B,的质量,m,2,与可,见星,A,的速率,v,、运行周期,T,和质量,m,1,之间的关系式；,四、走近高考,导与练,P,83,例,4,解：,(1),2.,（,2006,江苏,14,）如图所示，,A,是地球的同步卫星另一卫星,B,的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为,h,已知地球半径为,R,，地球自转角速度为,o,，地球表面的重力加速度为,g,，,O,为地球中心,求卫星,B,的运行周期；,如卫星,B,绕行方向与地球自转方向相同，某时刻,A,、,B,两卫星相距最近（,O,、,B,、,A,在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？,r=R+h,由 得,(2),3.(2006,广东,17),宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为,R,的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为,m,试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期,假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间距离为多少？,导与练,P83,拓展练习,4-1,F1,F2,F1,F2,F,合,解：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：,解得：,；,第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：,解得,:,4.2007,北京卷,不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯,581c”,。该行星的质量是地球的,5,倍，直径是地球的,1.5,倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为,E,k1,，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为,E,k2,，则,E,k1,/,E,k2,为,(),A,、,0.13 B,、,0.3,C,、,3.33,D,、,7.5,C,5.2007,全国卷,据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的,6.4,倍，一个在地球表面重量为,600N,的人在这个行星表面的重量将变为,960N,。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）,A,、,0.5,B,、,2,C,、,3.2 D,、,4,B,作业,:,导与练,P,84,自我评价,