2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．﹣|﹣3|
2．（3分）如图所示的图形，可以由图形（　　）旋转形成．

A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
4．（3分）关于单项式-xy23，下列说法中正确的是（　　）
A．它的次数是3 B．它的系数是﹣1
C．它的系数是13 D．它的次数是2
5．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　）
A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元
6．（3分）下列等式中，成立的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．2a3+3a3＝5a3
C．3mn﹣3nm＝mn D．7x﹣5x＝2
7．（3分）若∠A＝53°17'，则它的补角的大小为（　　）
A．36°43' B．36°73' C．126°43' D．126°73'
8．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过400014．如公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国深空探索的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将47000000用科学记数法表示为（　　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
9．（3分）按照如图变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．23 B．24 C．25 D．26
10．（3分）下列关于x的方程说法不正确的是（　　）
A．方程2x＝b的解是x=b2
B．若2ax＝（a+1）x的解是x＝1，则2a（x﹣1）＝6的解是x＝4
C．若a＝2b，ab≠0，则方程ax＝b的解是x=12
D．若方程x+1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，则m=13
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.）
11．（3分）计算：|﹣3|＝　 　．
12．（3分）（﹣3）×（﹣2）＝　 　．
13．（3分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝　 　cm．

14．（3分）如图是计算机程序计算图，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是 　 　．

15．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，则m的值是 　 　．
16．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°18′的方向上，则∠AOB＝　 　．

17．（3分）如图，已知∠COB＝2∠BOD，OA平分∠COD，且∠BOD＝42°，则∠AOB的度数为 　 　．

18．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 　 　．
①a＜0＜b；
②|a|＜|b|；
③ab＞0；
④b﹣a＞b+a；
⑤ab＞-1；
⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．

三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
（1）（﹣8）+（+9）；
（2）（﹣3）×（+9）；
（3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|．
20．（6分）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．

21．（6分）计算：
（1）(-2)2-(+23)-13；
（2）(-36)÷9×(-14)；
（3）(-5)3-16×(-12)4．
22．（8分）（1）计算：8a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值：-2(x2-3x)+2(3x2-2x-12)，其中x＝﹣2；
（3）已知：3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
23．（8分）解方程：
（1）11x﹣9＝3x+7；
（2）x+12-2=1+2-x4．
24．（8分）将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．
（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；
（2）设∠BCD＝α，∠ACE＝β，试探究α、β之间的数量关系，并说明理由；
（3）请探究∠ACB与∠DCE之间有何数量关系？直接写出你的结论．

25．（8分）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的80%出售，乙商店的优惠条件是购买12本以上，从第13本开始按标价的70%出售．设小明要购买x（x＞12）本练习本．
（1）当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含x的式子表示）？
（2）购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
26．（8分）如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

（1）【基础尝试】如图2，若∠AOB＝120°，∠COD＝10°，求∠DOE的度数；
（2）【画图探究】设∠COE＝x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；
（3）【拓展运用】若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．

27．（8分）运动场的跑道一圈长400m，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学练习跑步，起初平均每分跑250m．
（1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m，经过多长时间首次相遇？

2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．﹣|﹣3|
【分析】根据相反数的定义得出即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符合不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0．
2．（3分）如图所示的图形，可以由图形（　　）旋转形成．

A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：A．可以旋转形成圆柱，故本选项符合题意；
B．可以旋转形圆台，故本选项不符合题意；
C．可以旋转形成成球，故本选项不符合题意；
D．可以旋转形成圆锥，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）关于单项式-xy23，下列说法中正确的是（　　）
A．它的次数是3 B．它的系数是﹣1
C．它的系数是13 D．它的次数是2
【分析】根据单项式的相关知识（单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）进行解题即可．
【解答】解：单项式-xy23的系数是-13，次数是3．
故选：A．
【点评】本题考查单项式，掌握单项式的相关知识点是解题的关键．
5．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　）
A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣60元表示支出60元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（3分）下列等式中，成立的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．2a3+3a3＝5a3
C．3mn﹣3nm＝mn D．7x﹣5x＝2
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3x与3y不能合并，故A不符合题意；
B、2a3+3a3＝5a3，故B符合题意；
C、3mn﹣3nm＝0，故C不符合题意；
D、7x﹣5x＝2x，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7．（3分）若∠A＝53°17'，则它的补角的大小为（　　）
A．36°43' B．36°73' C．126°43' D．126°73'
【分析】根据补角的定义以及角的换算解决此题．
【解答】解：根据补角的定义，∠A的补角为180°﹣53°17′＝126°43′．
故选：C．
【点评】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义以及角的换算是解决本题的关键．
8．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过400014．如公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国深空探索的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将47000000用科学记数法表示为（　　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将47000000用科学记数法表示为4.7×107．
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．
9．（3分）按照如图变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．23 B．24 C．25 D．26
【分析】依次求出图形中黑色正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中黑色正方形的数量是：2＝2；
第2个图形中黑色正方形的数量是：3＝2+1；
第3个图形中黑色正方形的数量是：5＝2+1+2；
第4个图形中黑色正方形的数量是：6＝2+1+2+1；
第5个图形中黑色正方形的数量是：8＝2+1+2+1+2；
…，
所以第n个图形中黑色正方形的数量是：n+12×2+(n+12-1)×1=3n+12，(n为奇数)n2×2+n2×1=3n2，(n为偶数)．
当n＝15时，
3n+12=3×15+12=23（个），
即第15个图形中黑色正方形的数量是23个．
故选：A．
【点评】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示出第n个图形中黑色小正方形的个数是解题的关键．
10．（3分）下列关于x的方程说法不正确的是（　　）
A．方程2x＝b的解是x=b2
B．若2ax＝（a+1）x的解是x＝1，则2a（x﹣1）＝6的解是x＝4
C．若a＝2b，ab≠0，则方程ax＝b的解是x=12
D．若方程x+1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，则m=13
【分析】（A）将方程2x＝b等号两边同除以2，可得方程的解；
（B）将x＝1代入方程2ax＝（a+1）x，求出a的值，再将a的值代入2a（x﹣1）＝6，求出x的值即可；
（C）将方程ax＝b中的b用a表示（或将a用b表示），根据ab≠0，求出方程的解即可；
（D）分别解方程x+1＝2m和2x﹣m＝x，令二者的解相等，求出m的值即可．
【解答】解：（A）将方程2x＝b等号两边同除以2，
得x=b2，
∴A正确，不符合题意；
（B）将x＝1代入方程2ax＝（a+1）x，
得2a＝a+1，
解得a＝1，
将a＝1代入2a（x﹣1）＝6，
得2（x﹣1）＝6，
解得x＝4；
∴B正确，不符合题意；
（C）∵a＝2b，ax＝b，
∴ax=a2，
∵ab≠0，即a≠0，且b≠0，
∴x=12，
∴C正确，不符合题意；
（D）x+1＝2m，
x＝2m﹣1；
2x﹣m＝x，
x＝m；
根据题意，得2m﹣1＝m，
解得m＝1，
∴D不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同解方程等，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.）
11．（3分）计算：|﹣3|＝　3　．
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．
12．（3分）（﹣3）×（﹣2）＝　6　．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
13．（3分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝　1　cm．

【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．
【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD=12AB=12×4＝2（cm），
∵C是线段AD的中点，
∴CD=12AD=12×2＝1（cm）．
答：线段CD的长度是1cm．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键．
14．（3分）如图是计算机程序计算图，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是 　﹣1　．

【分析】利用程序图中的程序列式运算即可．
【解答】解：开始输入x＝﹣3，（﹣3）2＝9，
∵9＞8，
∴最后输出的结果是9﹣10＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图中的程序并列式运算是解题的关键．
15．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，则m的值是 　7　．
【分析】根据方程解的定义，将x＝﹣1代入方程2x+m＝5，转化成关于m的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，
∴2×（﹣1）+m＝5，
解得：m＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°18′的方向上，则∠AOB＝　83°42′　．

【分析】根据题意可得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18′，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：

由题意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18′，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD
＝180﹣60°﹣36°18′
＝119°60′﹣36°18′
＝83°42′，
故答案为：83°42′．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17．（3分）如图，已知∠COB＝2∠BOD，OA平分∠COD，且∠BOD＝42°，则∠AOB的度数为 　21°　．

【分析】首先根据已知求出∠COB的度数，然后结合图形以及角的和差计算出∠COD的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOD的度数，最后利用∠的和差求出∠AOB的度数即可．
【解答】解：∵∠BOD＝42°，∠COB＝2∠BOD，
∴∠COB＝2×42°＝84°，
∴∠COD＝∠COB+∠BOD＝84°+42°＝126°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=12∠COD＝63°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝53°﹣42°＝21°．
故答案为：21°．
【点评】此题主要考查了利用角的和差以及角平分线等知识点求角的问题，解决这类问题的关键是正确写出角之间的关系．
18．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 　①④⑥　．
①a＜0＜b；
②|a|＜|b|；
③ab＞0；
④b﹣a＞b+a；
⑤ab＞-1；
⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．

【分析】由数轴直观得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1|，然后根据有理数的加减和乘除法及比较大小的方法判断即可．
【解答】解：由题意可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
a＜0＜b，故①正确；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③错误；
b﹣a＞b+a，故④正确；
ab＜-1，故⑤错误；
﹣a＞b＞﹣b＞a，故⑥正确；
所以正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点评】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
（1）（﹣8）+（+9）；
（2）（﹣3）×（+9）；
（3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|．
【分析】（1）根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法法则计算即可；
（3）先计算乘方、绝对值，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝1；
（2）原式＝﹣27；
（3）原式＝5+25﹣27﹣3
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（6分）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．

【分析】结合圆柱、圆锥、三棱柱展开图的特点进行连线．注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，三棱柱是两个三角形和三个长方形组成．
【解答】解：连线如图所示：

【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
21．（6分）计算：
（1）(-2)2-(+23)-13；
（2）(-36)÷9×(-14)；
（3）(-5)3-16×(-12)4．
【分析】（1）先计算乘方、减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算除法，再计算乘法即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝4-23-13
＝3；
（2）原式＝（﹣4）×（-14）
＝1；
（3）原式＝﹣125﹣16×116
＝﹣125﹣1
＝﹣126．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．（8分）（1）计算：8a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值：-2(x2-3x)+2(3x2-2x-12)，其中x＝﹣2；
（3）已知：3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（3）原式去括号合并后，由3a﹣7b＝﹣3，即9a﹣21b＝﹣9，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝8a+2b﹣5a+b
＝3a+3b；
（2）原式＝﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣1，
当x＝﹣2时，
原式＝4×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1＝16﹣4﹣1＝11；
（3）原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2，
当3a﹣7b＝﹣3时，即9a﹣21b＝﹣9，
所以原式＝﹣9﹣2＝﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，整体思想的运用是解本题的关键，将3a﹣7b看成一个整体．
23．（8分）解方程：
（1）11x﹣9＝3x+7；
（2）x+12-2=1+2-x4．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）11x﹣9＝3x+7，
11x﹣3x＝7+9，
8x＝16，
x＝2；
（2）x+12-2=1+2-x4，
2（x+1）﹣8＝4+2﹣x，
2x+2﹣8＝4+2﹣x，
2x+x＝4+2﹣2+8，
3x＝12，
x＝4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24．（8分）将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．
（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；
（2）设∠BCD＝α，∠ACE＝β，试探究α、β之间的数量关系，并说明理由；
（3）请探究∠ACB与∠DCE之间有何数量关系？直接写出你的结论．

【分析】（1）根据题意得∠BCE＝90°，从而可得∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE，求出答案即可；
（2）由题意得∠ACD＝∠BCE＝90°，从而可得∠BCD＝a＝90°﹣∠DCE，∠ACE＝B＝90°﹣∠DCE，进而可得答案；
（3）由∠ACB＝∠ACE+∠ECB，得∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACD+∠ECB＝90°+90°＝180°．
【解答】解：（1）∵∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝150°﹣90°＝60°；
（2）a＝β，理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴α＝β；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：
∵∠ACB＝∠ACE+∠ECB，∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACD+∠ECB＝90°+90°＝180°．
即∠ACB+∠DCE＝180°．
【点评】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．
25．（8分）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的80%出售，乙商店的优惠条件是购买12本以上，从第13本开始按标价的70%出售．设小明要购买x（x＞12）本练习本．
（1）当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含x的式子表示）？
（2）购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合甲商店给出的优惠条件，即可用含x的代数式表示出到甲商店购买所需费用；
（2）根据两家商店花费相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别将x＝50代入（1.4x+7.2）和1.6x中可求出到两家商店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：小明到甲商店购买需付款2×80%x＝1.6x（元）．
（2）小何到甲商店购买需付款：2×12+2×70%（x﹣12）＝（1.4x+7.2）（元）；
依题意得：1.4x+7.2＝1.6x，
解得：x＝36．
答：买36本练习本时，两家商店花费相同；
（3）当x＝50时，1.6x＝1.6×50＝80（元）；
当x＝50时，1.4x+7.2＝1.4×50+7.2＝77.6（元）；
∵80＞77.6，
∴选择乙商店更划算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出到各商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）代入x＝50，分别求出到各商店购买所需费用．
26．（8分）如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

（1）【基础尝试】如图2，若∠AOB＝120°，∠COD＝10°，求∠DOE的度数；
（2）【画图探究】设∠COE＝x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；
（3）【拓展运用】若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．

【分析】（1）由角平分线的定义，得出∠AOC＝∠COB＝60°，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出∠AOC=12∠AOB，∠AOE=12∠AOD，表示出∠COE，即可求解；
（3）由（2）得∠BOD＝2∠COE，再由题意确定∠COE＝30°，∠BOD＝60°，结合图形，列出关于∠AOB的方程组，即可求解．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠COB＝60°，
∵∠COD＝10°，
∴∠AOD＝60°+10°＝70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=35°．
（2）∵OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，
∴∠AOC=12∠AOB，∠AOE=12∠AOD，
∵∠COE＝x°，
∴∠AOC-∠AOE=12(∠AOB-∠AOD)=x°，
即12∠BOD=x°，
∴∠BOD＝2x°；
（3）∵由（2）得∠BOD＝2∠COE，
∵∠COE与∠BOD互余，∠COE+∠BOD＝90°，
∴∠COE＝30°，∠BOD＝60°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠COD=12∠AOB-∠BOD=12∠AOB-60°，
∴∠AOB+12∠AOB-60°=180°，
∴∠AOB＝160°．
【点评】本题考查的是余角和补角，角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
27．（8分）运动场的跑道一圈长400m，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学练习跑步，起初平均每分跑250m．
（1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m，经过多长时间首次相遇？
【分析】（1）根据“俩人的路程和＝400”列方程求解；
（2）根据“两个人的路程差＝400”列方程求解．
【解答】解：（1）设经过x分钟首次相遇，
则350x+250x＝400，
解得：x=23，
答：经过23分钟首次相遇，又经过23分钟再次相遇；
（2）设经过y分钟首次相遇，
则350y-12×250-150（y-12）＝400，
解得：y＝2.25，
答：经过2.25分钟首次相遇．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
第25页（共25页）