2023-2024学年广东省广州市花都区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．-13 C．3 D．13
2．（3分）2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．2022年脱贫攻坚成果得到进一步巩固拓展，全国脱贫人口人均纯收入达到约14000元．将14000用科学记数法表示应为（　　）
A．14×103 B．1.4×103 C．0.14×105 D．1.4×104
3．（3分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．3+6＝9 B．x2﹣1＝0 C．2x﹣1 D．12x+1=0
5．（3分）下列有理数计算正确的是（　　）
A．（﹣5）+（+3）＝﹣8 B．-3÷(-13)=9
C．﹣（﹣1）3＝3 D．-(-56)+(+16)=23
6．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠1＝54°27′，那么∠BOC的度数是（　　）

A．35°33' B．35°73' C．125°73' D．125°33'
7．（3分）方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是（　　）
A．2x+3x＝1+5 B．2x+3x＝1﹣5 C．2x﹣3x＝1+5 D．2x﹣3x＝1﹣5
8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
A．a+1 B．﹣a+1 C．12|a| D．2﹣a
9．（3分）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　）
A．7x﹣4＝5x+8 B．x-47=x+85 C．7x+4＝5x﹣8 D．x+47=x-85
10．（3分）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（　　）个三角形．
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）单项式﹣2a3b2的系数是 　 　．
12．（3分）计算：2x+3x＝　 　．
13．（3分）若x＝1是关于x的一元一次方程ax+b﹣3＝0（a≠0）的解，则a+b＝　 　．
14．（3分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，∠1＝20°，则∠AOB＝　 　°．

15．（3分）已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 　 　．
16．（3分）如图，点A、B位于数轴上原点O的两侧，线段AB的长度为12，点C是AB的中点．若点B表示的数是8，则点C表示的数是 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4分）计算：﹣5+8﹣（﹣7）．
18．（4分）解方程：4x﹣2＝x+4．
19．（6分）先化简，再求值：3（m2+m）﹣（3m2﹣m+2），其中，2m﹣1＝1．
20．（6分）已知a＝﹣2，b为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于2且小于6．
（1）写出一个符合条件的b的值 　 　；
（2）在（1）的条件下，求a2+b的值．
21．（8分）如图，在同一平面内有一条线段AB和线段外一点D，按要求完成下列作图：
（1）画直线AD和射线BD；
（2）在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（1）的条件下，比较线段的大小：AD+BD 　 　AB（填“＞”“＜”或“＝”），理
由是 　 　．

22．（10分）第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品．某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为1：3．
（1）10月份宸宸的销量是多少？
（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？

23．（10分）已知等边三角形纸片ABC，点E、F、G三点分别在边AB、BC、AC上，连接EF、EG，将△AEG沿EG翻折得到△A′EG，直线A′E与AC相交于点M；将△BEF沿EF翻折得到△B'EF，直线EB'与AC相交于点N．
（1）如图1，若点M与点N重合，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若点N在点M的右侧，且∠MEN＝20°，求∠GEF的度数．

24．（12分）在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：

（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 　 　元．
（2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15），
①若选择方案一购买，需要花费 　 　元（用含a的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费 　 　元（用含a的代数式表示）；
②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？
25．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律．
例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动b（b＞0）个单位后表示的数为a﹣b，向右运动b（b＞0）个单位后所表示的数为a+b．
【综合应用】
如图，点A表示的数为﹣1，点B所表示的数为5．

（1）填空：
①AB的中点所表示的数为 　 　；
②若BC＝2，则点C表示的数为 　 　．
（2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①P、Q运动过程中，当点B正好是PQ的中点时，AP=23AB，求点Q的速度v．
②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到BQ的三等分点时，求P的运动时间t．

2023-2024学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．-13 C．3 D．13
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．2022年脱贫攻坚成果得到进一步巩固拓展，全国脱贫人口人均纯收入达到约14000元．将14000用科学记数法表示应为（　　）
A．14×103 B．1.4×103 C．0.14×105 D．1.4×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：14000＝1.4×104．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
【解答】解：这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
4．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．3+6＝9 B．x2﹣1＝0 C．2x﹣1 D．12x+1=0
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
5．（3分）下列有理数计算正确的是（　　）
A．（﹣5）+（+3）＝﹣8 B．-3÷(-13)=9
C．﹣（﹣1）3＝3 D．-(-56)+(+16)=23
【分析】利用有理数的加法，除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、（﹣5）+（+3）＝﹣2，故A不符合题意；
B、﹣3÷（-13）＝﹣3×（﹣3）＝9，故B符合题意；
C、﹣（﹣1）3＝1，故C不符合题意；
D、﹣（-56）+（+16）=56+16=1，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠1＝54°27′，那么∠BOC的度数是（　　）

A．35°33' B．35°73' C．125°73' D．125°33'
【分析】根据图形得出∠BOC＝∠AOB﹣∠1，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠1＝54°27′，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠1
＝90°﹣54°27′
＝35°33′．
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒之间的换算，能根据图形得出∠BOC＝∠AOB﹣∠1是解此题的关键．
7．（3分）方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是（　　）
A．2x+3x＝1+5 B．2x+3x＝1﹣5 C．2x﹣3x＝1+5 D．2x﹣3x＝1﹣5
【分析】根据等式的性质，判断出方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是哪个即可．
【解答】解：方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是：2x﹣3x＝1+5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
A．a+1 B．﹣a+1 C．12|a| D．2﹣a
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．
【解答】解：根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，故选项A不符合题意；
2＜﹣a+1＜3，故选项B不符合题意；
0＜12|a|＜1，故选项不符合题意；
3＜2﹣a＜4，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．
9．（3分）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　）
A．7x﹣4＝5x+8 B．x-47=x+85 C．7x+4＝5x﹣8 D．x+47=x-85
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可．
【解答】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：x+47=x-85
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
10．（3分）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（　　）个三角形．
A．32 B．64 C．128 D．256
【分析】依次求出图案中三角形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中三角形的个数为：2＝21；
第2个图案中三角形的个数为：4＝22；
第3个图案中三角形的个数为：8＝23；
第4个图案中三角形的个数为：16＝24；
…，
所以第n个图案中三角形的个数为2n；
当n＝6时，
2n＝26＝64（个），
即第6个图案中三角形的个数为64个．
故选：B．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加2倍是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）单项式﹣2a3b2的系数是 　﹣2　．
【分析】直接根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣2a3b2的系数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是单项式，熟知“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”是解答此题的关键．
12．（3分）计算：2x+3x＝　5x　．
【分析】根据合并同类项的定义即可求解．
【解答】解：2x+3x＝（2+3）x＝5x．
故答案为：5x．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的定义．
13．（3分）若x＝1是关于x的一元一次方程ax+b﹣3＝0（a≠0）的解，则a+b＝　3　．
【分析】将x＝1代入方程ax+b﹣3＝0中，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程ax+b﹣3＝0（a≠0）的解，
∴将x＝1代入方程ax+b﹣3＝0中，得a+b﹣3＝0，
∴a+b＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解的有关知识，将方程解代入原方程中是解题的关键．
14．（3分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，∠1＝20°，则∠AOB＝　140　°．

【分析】由方向角的定义得到∠AOC＝60°，求出∠AOD＝180°﹣60°＝120°，而∠1＝20°，即可得到∠AOB＝∠AOD+∠1＝140°．
【解答】解：∵点A在点O的北偏西60°的方向上，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠1＝20°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠1＝140°．
故答案为：140．

【点评】本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到∠AOC＝60°．
15．（3分）已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 　﹣1或﹣5　．
【分析】首先根据绝对值的性质，判断出x、y的大致取值范围，然后根据x＞y进一步确定x、y的值，再代值求解即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3；
∵x＞y，
∴x＝±2，y＝﹣3．
当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5．
故x+y的值是﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键．
16．（3分）如图，点A、B位于数轴上原点O的两侧，线段AB的长度为12，点C是AB的中点．若点B表示的数是8，则点C表示的数是 　2　．

【分析】由C为AB的中点得出BC的长度，题目给出B点的坐标，可得点C的坐标．
【解答】解：由题意得AB长度为12，C为AB的中点．
∴BC＝6．
∵点B表示的数是8．
∴点C表示的数是8﹣6＝2．
故答案为2．
【点评】该题考查数轴上的计算．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4分）计算：﹣5+8﹣（﹣7）．
【分析】根据有理数减法计算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，先把减法变成加法再计算．
【解答】解：﹣5+8﹣（﹣7）
＝﹣5+8+7
＝3+7
＝10．
【点评】本题考查了有理数加减的混合运算，解题的关键是运用计算法则来计算．
18．（4分）解方程：4x﹣2＝x+4．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，4x﹣x＝4+2，
合并同类项得，3x＝6，
x的系数化为1得，x＝2．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：3（m2+m）﹣（3m2﹣m+2），其中，2m﹣1＝1．
【分析】直接去括号，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝3m2+3m﹣3m2+m﹣2
＝4m﹣2，
∵2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
当m＝1时，原式＝4×1﹣2＝2．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20．（6分）已知a＝﹣2，b为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于2且小于6．
（1）写出一个符合条件的b的值 　﹣3（答案不唯一）　；
（2）在（1）的条件下，求a2+b的值．
【分析】（1）根据题意可得：符合条件的b的值为：﹣3，﹣4，﹣5，即可解答；
（2）利用（1）的结论，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）写出一个符合条件的b的值为：﹣3，
故答案为：﹣3（答案不唯一）；
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2+b＝（﹣2）2+（﹣3）＝4﹣3＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，代数式求值，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（8分）如图，在同一平面内有一条线段AB和线段外一点D，按要求完成下列作图：
（1）画直线AD和射线BD；
（2）在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（1）的条件下，比较线段的大小：AD+BD 　＞　AB（填“＞”“＜”或“＝”），理
由是 　两点之间线段最短　．

【分析】（1）根据直线和射线定义即可画直线AD和射线BD；
（2）根据线段定义即可在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB；
（3）根据两点之间线段最短，即可比较线段的大小．
【解答】解：（1）如图，直线AD和射线BD即为所求；
（2）如图，点C即为所求；
（3）AD+BD＞AB，理由是两点之间线段最短．
故答案为：＞，两点之间线段最短．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，比较线段的长短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
22．（10分）第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品．某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为1：3．
（1）10月份宸宸的销量是多少？
（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？

【分析】（1）根据宸宸的销量与总销量的比即可作答；
（2）设莲莲销量为x个，琮琮的销量和莲莲销量的关系，列方程解答即可．
【解答】解：（1）根据题意：1200×13=400（个），
答：10月份宸宸的销量是400个；
（2）设莲莲的销量为x个，
根据题意得：x+2x﹣100＝1200×13，
解得：x＝300，
1200﹣400﹣300＝500（个），
答：该商店10月份售出吉祥物琮琮500个，莲莲300个．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．
23．（10分）已知等边三角形纸片ABC，点E、F、G三点分别在边AB、BC、AC上，连接EF、EG，将△AEG沿EG翻折得到△A′EG，直线A′E与AC相交于点M；将△BEF沿EF翻折得到△B'EF，直线EB'与AC相交于点N．
（1）如图1，若点M与点N重合，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若点N在点M的右侧，且∠MEN＝20°，求∠GEF的度数．

【分析】（1）根据将△AEG沿EG翻折得到△A′EG，将△BEF沿EF翻折得到△B'EF，可得∠AEG＝∠A'EG，∠BEF＝∠B'EF，而点M与点N重合，故2∠A'EG+2∠B'EF＝180°，即得∠A'EG+∠B'EF＝90°，从而∠GEF＝90°；
（2）根据将△AEG沿EG翻折得到△A′EG，将△BEF沿EF翻折得到△B'EF，得∠AEG＝∠A'EG，∠BEF＝∠B'EF，由∠MEN＝20°，可得2∠A'EG+2∠B'EF＝160°，故∠A'EG+∠B'EF＝80°，即可得∠GEF＝100°．
【解答】解：（1）∵将△AEG沿EG翻折得到△A′EG，将△BEF沿EF翻折得到△B'EF，
∴∠AEG＝∠A'EG，∠BEF＝∠B'EF，
∵点M与点N重合，
∴∠AEG+∠A'EG+∠BEF+∠B'EF＝180°，
∴2∠A'EG+2∠B'EF＝180°，
∴∠A'EG+∠B'EF＝90°，
即∠GEF＝90°；
（2）∵将△AEG沿EG翻折得到△A′EG，将△BEF沿EF翻折得到△B'EF，
∴∠AEG＝∠A'EG，∠BEF＝∠B'EF，
∵∠MEN＝20°，
∴∠AEG+∠A'EG+∠BEF+∠B'EF＝180°﹣20°＝160°，
∴2∠A'EG+2∠B'EF＝160°，
∴∠A'EG+∠B'EF＝80°，
∴∠A'EG+∠MEN+∠B'EF＝80°+20°＝100°，
即∠GEF＝100°．
【点评】本题考查翻折的性质即应用，解题的关键是掌握翻折前后，对应角相等．
24．（12分）在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：

（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 　5400　元．
（2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15），
①若选择方案一购买，需要花费 　（2700+90a）　元（用含a的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费 　（2550+30a）　元（用含a的代数式表示）；
②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？
【分析】（1）购买30个安全头盔需100×30＝3000（元），100副手套需30×100＝3000（元），若选择方案一共需要花费（3000+3000）×90%＝5400（元）．
（2）①购买30个安全头盔需3000元，a副手套需30a元，若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元．若选择方案二购买需3000+30（a-302）＝（2550+30a）元．
②当2700+27a＞2550+30a时，即15＜a＜50，此时选择方案二购买更省钱．当2700+27a＝2550+30a时，即a＝50，此时两种方案购买价格一样．当2700+27a＜2550+30a时，即a＞50，
此时选择方案一购买更省钱．
【解答】解：（1）购买30个安全头盔需100×30＝3000（元），
100副手套需30×100＝3000（元），
若选择方案一共需要花费（3000+3000）×90%＝5400（元），
故答案为：5400元．
（2）①购买30个安全头盔需3000元，
a副手套需30a元，
若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元．
若选择方案二购买需3000+30（a-302）＝（2550+30a）元．
故答案为：（2700+27a）元，（2550+30a）元．
②当2700+27a＞2550+30a时，
即a＜50，
∴15＜a＜50，
此时选择方案二购买更省钱．
当2700+27a＝2550+30a时，
即a＝50，
此时两种方案购买价格一样．
当2700+27a＜2550+30a时，
即a＞50，
此时选择方案一购买更省钱．
答：a＜50，选择方案二购买更省钱．a＝50，两种方案购买价格一样．a＞50，选择方案一购买更省钱．
【点评】本题考查了列代数式的知识，找到等量关系是解题关键．
25．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律．
例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动b（b＞0）个单位后表示的数为a﹣b，向右运动b（b＞0）个单位后所表示的数为a+b．
【综合应用】
如图，点A表示的数为﹣1，点B所表示的数为5．

（1）填空：
①AB的中点所表示的数为 　2　；
②若BC＝2，则点C表示的数为 　7或3　．
（2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①P、Q运动过程中，当点B正好是PQ的中点时，AP=23AB，求点Q的速度v．
②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到BQ的三等分点时，求P的运动时间t．
【分析】（1）①根据题中的公式代入求解；
②根据题中的公式代入求解；
（2）①根据“点B正好是PQ的中点时，AP=23AB”列方程求解；
②根据“点P运动到BQ的三等分点”列方程求解．
【解答】解：（1）①AB的中点所表示的数为：-1+52=2，故答案为：2；
②若BC＝2，则点C表示的数为：5+2＝7或5﹣2＝3，故答案为：7或3；
（2）设点P、Q的运动时间为t秒，
点P表示的数为：﹣1+t，点Q表示的数为5+vt，
①由题意得：（﹣1+t）+（5+vt）＝2×5，且t=23×（5+1），
解得：t＝4，v=12；
所以点Q的速度12；
②由题意得：t﹣6=13×12t，或t﹣6=23×12t，
解得：t＝7.2或t＝9．
【点评】本题考查了一元一次方程份应用，找到相等关系是解题的关键．
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