浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 二次函数第一课时复习课件 浙教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习(1),一、二次函数的概念,一般地，如果,y=ax,2,+bx+c(a,、,b,、,c,是常数，,a0,),那么,y,叫做,x,的二次函数,.,由,，得,由,，得,解：根据题意，得,-1,二次函数的几种表达式：,、,、,、,、,、,、,、,(,顶点式,),(,一般式,),(,两根式,),x,y,o,二、二次函数的图象及性质,x,y,x,y,几何画板,抛物线,开口方向,顶点坐标,对称轴,最值,a0,a0,a0,时开口向上，并向上无限延伸；,当,a0 B,、,a0,c0,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,b0,b=0,c0 B,、,a0,c0,b=0,c0 D,、,a0,b=0,c0,、,b,2,-4ac0,、,a+b+c,0,、,4a+2b+c0,、,4a-2b+c0,、,b,2,-4ac0,、,a-,b+c,0.,x,y,o,-1,2,3,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),与一次函数,y=,ax+c,在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,4,、抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象,经过原点和二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,的符号情况：,a,0,b,0,c,0.,x,y,o,=,=,5,、利用待定系数法求二次函数解析式,用待定系数法求二次函数解析式，确定二次函数一般需要三个条件，根据不同的条件选择不同的设法。,（,1,）设一般式：,y=ax,2,+bx+c(a0),（,2,）设顶点式：,y=a(x+m),2,+k(a0),若已知条件是图象上一般的三点，则设所求的函数解析式为,y=ax,2,+bx+c,，将已知条件代入得方程组，求出,a,，,b,，,c,即可。,若已知二次函数的顶点坐标,(-m,，,k),，设所求的解析式为,y=a(x+m),2,+k,，将第二个点的坐标代入，求出系数,a,即可。,（,3,）设两根,(,两点,),式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a0),若已知二次函数的图象与,x,轴焦点坐标为,(x,1,0)(x,2,0),，设所求的解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),，将第三点代入，求出系数,a,即可。,练习：,5.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,-2,（,1,）,方法一,（一般式）,方法二,（顶点式）,方法三,（两点式）,（,2,）,知识拓展,一般式：,解：依题意把点（,2,，,0,）（,-6,，,0,）（,0,，,3,）可得：,4a+2b+c=0,c=3,36a-6b+c=0,解得：,a=,b=-1,c=3,所以二次函数的解析式为：,-6,3,2,-2,顶点式：,解：因为二次函数的对称轴为,x=-2,所以可设函数的解析式为：,y=a(x+2),2,+k,，,把点（,2,，,0,）（,0,，,3,）代入可得：,16a+k=0,4a+k=3,解得,a=,k=4,所以二次函数的解析式为：,-6,3,2,-2,两根式：,解：因为抛物线与,x,轴相交的两个点的坐标为（,2,，,0,）（,-6,，,0,），可设该函数的解析式为：,y=a(x+6)(x-2),把点（,0,，,3,）,代入得：,3=-12a,解得：,a=,所以二次函数的解析式为：,-6,3,2,-2,2,3,-2,-6,拓展：,若抛物线,y,1,=a,1,x,2,+b,1,x+c,1,与以上抛物线关于,x,轴对称，试求,y,1,=a,1,x,2,+b,1,x+c,1,的解析式。,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，求此函数解析式。,练习：,练习：,7.,如图，隧道的截面由抛物线,AED,和矩形,ABCD,组成，矩形的长,BC,为,8,米，宽,AB,为,2,米，以,BC,所在的直线为,x,轴，以,BC,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系。,y,轴是抛物线的对称轴，顶点,E,到坐标原点的距离为,6,米。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）,现有一货车卡高,4.2,米，宽,2.4,米，这辆车能否通过该隧道？,请说明理由。,（,3,）若该隧道内设双行道，,该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,（,2,）现有一货车卡高,4.2,米，宽,2.4,米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：,把,x=1.2,代入 中，解得,y=5.64,。,4.2,5.64,这辆车能通过该隧道,货车,(3),若该隧道内设双行道，现有一货车卡高,4.2,米，宽,2.4,米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,货车,解：,把,x=2.4,代入 中，解得,y=4.56,。,4.2,4.56,这辆车能通过该隧道,(06,舟山,),如图，已知抛物线,y=ax,2,+4ax+t,（,a0,）交,x,轴于,A,、,B,两点，交,y,轴于点,C,，抛物线的对称轴交,x,轴于点,E,，点,B,的坐标为（,-1,，,0,）,（,1,）求抛物线的对称轴及点,A,的坐标；,（,2,）过点,C,作,x,轴的平行线交抛物线的对称轴于点,P,，你能判断四边形,ABCP,是什么四边形？并证明你的结论；,（,3,）连结,CA,与抛物线的对称轴交于点,D,，当,APD=ACP,时，求抛物线的解析式,解,:,（,1,）,x=-=-2,，,抛物线的对称轴是直线,x=-2,设点,A,的坐标为,(x,，,0),，,=-2,，,x=-3,，,A,的坐标（,-3,，,0,）,（,2,）四边形,ABCP,是平行四边形,CP=2,，,AB=2,，,CP=AB,又,CPAB,四边形,ABCP,是平行四边形,(06,舟山,),如图，已知抛物线,y=ax,2,+4ax+t,（,a0,）交,x,轴于,A,、,B,两点，交,y,轴于点,C,，抛物线的对称轴交,x,轴于点,E,，点,B,的坐标为（,-1,，,0,）,（,1,）求抛物线的对称轴及点,A,的坐标；,（,2,）过点,C,作,x,轴的平行线交抛物线的对称轴于点,P,，你能判断四边形,ABCP,是什么四边形？并证明你的结论；,解,:,(06,舟山,),如图，已知抛物线,y=ax,2,+4ax+t,（,a0,）交,x,轴于,A,、,B,两点，交,y,轴于点,C,，抛物线的对称轴交,x,轴于点,E,，点,B,的坐标为（,-1,，,0,）（,3,）连结,CA,与抛物线的对称轴交于点,D,，当,APD=ACP,时，求抛物线的解析式,通过,ADECDP,得出,DE,：,PD=1,：,2,分析,:,或通过,ADEACO,得出,AD,：,AC=1,：,3,通过,ADEPAE,得出方程,1,2,=,t,或通过,APDACP,得出方程,t,2,+1=,解得,t=,将,B,（,-1,，,0,）代入抛物线,y=a,x,2,+,4ax+t,，得,t=3a,，,a=,抛物线的解析式为,y=x,2,+x+,归纳小结：,1,、二次函数的概念,二 次 函 数,2,、二次函数的图象及性质,3,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的系数,a,，,b,，,c,，与抛物线的关系,4,、利用待定系数法求二次函数解析式,.,