2025年八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题专题练习含答案2.doc

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(含答案)(7)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，
②BD⊥CE，
③∠ACE+∠DBC=30°，
④．
其中，对个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知AB是⊙O弦，AC是⊙O直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O切线交BA延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O直径AC长为（ ）

A．5 B．8 C．10 D．12
3．如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（　　）

A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB长是（　　）
A．2 B． C． D．4
5．将6个边长是1正方形无缝隙铺成一种矩形，则这个矩形对角线长等于（　　）
A． B． C．或者 D．或者
6．如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12
7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其本来所在同一平面内，若点B落点记为B′，则DB′长为（ ）

A．1 B． C． D．
8．如图，菱形ABCD对角线AC，BD长分别为6cm，8cm，则这个菱形周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
9．如图，已知圆柱底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行最短旅程平方为（ ）

A．18 B．48 C．120 D．72
10．如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则长为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，已知，点在边上，，点是边上一种动点，若周长最小值是6，则长是（ ）

A． B． C． D．1
12．如图，将一种等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法对是（ ）
①平分；②长为；③是等腰三角形；④周长等于长．

A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④
13．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，不小于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC中点，则CD长为（ ）

A． B．6 C． D．8
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD长为（ ）

A．6 B． C．5 D．
15．已知长方体长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁假如沿长方体表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路近来，最短旅程是（　　）

A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm
16．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定对个数是（ ）

①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF周长相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，在四边形ABCD中，，与平分线相交于BC边上M点，则下列结论：①；②；③；④到AD距离等于BC；⑤为BC中点；其中对有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．如图，已知中，，，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重叠），使得成为等腰三角形，则这样点P共有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，在中，、分别是、中点．已知，，，则长为（ ）

A． B． C． D．
20．有下列判断：
①△ABC中，假如a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，假如a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形
③假如△ABC 是直角三角形，那么a2＋b2＝c2
如下说法对是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②
21．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一种小正方形构成大正方形，若直角三角形两直角边长分别为和，则小正方形面积为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
22．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形个数为　 　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．“赵爽弦图”巧妙地运用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一种小正方形拼成一种大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形面积为13，则小正方形面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
24．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
25．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC面积是（ ）．

A．36 B． C．60 D．
26．在中，对边分别是，下列条件中，不能阐明是直角三角形是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重叠，折痕为EF，那么折痕EF长为（ ）

A．3 B． C． D．9
28．下列各组数据，是三角形三边长能构成直角三角形是（ ）
A． B． C． D．
29．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上中线AD=8，则△ABC边AB上高为（　　）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
30．A、B、C分别表达三个村庄，米，米，米，某小区拟建一种文化活动中心，规定这三个村庄到活动中心距离相等，则活动中心P位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．平分线与AB交点

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．B
解析：B
【分析】
①由AB=AC，AD=AE，运用等式性质得到夹角相等，运用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形对应边相等得到BD=CE；
②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再运用等腰直角三角形性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，运用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
【详解】
解：如图，

① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故①对；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CE，
故②对；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③错误；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，运用勾股定理得BE2=BD2+DE2，

∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
在Rt△BDC中，，
而BC2=2AB2，
∴BD2<2AB2，
∴
故④错误，
综上，对个数为2个．
故选：B．
【点睛】
此题考察了全等三角形判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形性质，纯熟掌握全等三角形判定与性质是解本题关键．
2．C
解析：C
【解析】
分析：通过切线性质表达出EC长度，用相似三角形性质表达出OE长度，由已知条件表达出OC长度即可通过勾股定理求出成果.
详解：如图：连接BC，并连接OD交BC于点E：

∵DP⊥BP，AC为直径；
∴∠DPB=∠PBC=90°.
∴PD∥BC,且PD为⊙O切线.
∴∠PDE=90°=∠DEB,
∴四边形PDEB为矩形，
∴AB∥OE，且O为AC中点，AB=6.
∴PD=BE=EC.
∴OE=AB=3.
设PA=x，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x.
.在Rt△OEC中:
,
即：，解得x=2.
因此AC=2OC=2×（3+x）=10.
点睛：本题考察了切线性质，相似三角形性质，勾股定理.
3．A
解析：A
【解析】
分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB度数，在直角△APF中运用三角函数求得AF和PF长，则在直角△ABF中运用勾股定理求得AB长，进而求得三角形ABC面积．
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．
∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．
则△ABC面积是•AB2=•（25+12）=9+．
故选A．
点睛：本题考察了等边三角形判定与性质、勾股定理逆定理以及旋转性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心连线段夹角等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等．
4．B
解析：B
【分析】
根据30°直角三角形性质，求出∠ABC度数，然后根据角平分线性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对直角三角形性质，30°角所对直角边等于斜边二分之一，求解即可.
【详解】
如图
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∵CD=1，∠CDB=30°
∴BD=2
根据勾股定理可得BC=
∵∠A=30°
∴AB=2
故选B.

【点睛】
此题重要考察了30°角直角三角形性质应用，关键是根据题意画出图形，再运用30°角所对直角边等于斜边二分之一求解.
5．C
解析：C
【分析】
如图1或图2所示，分类讨论，运用勾股定理可得结论．
【详解】
当如图1所示时，AB=2，BC=3，

∴AC=；
当如图2所示时，AB=1，BC=6，

∴AC=；
故选C．
【点睛】
本题重要考察图形拼接，数形结合，分类讨论是解答此题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
规定DN＋MN最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是有关直线AC为对称轴对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD垂直平分线，
∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上动点，
由三角形两边和不小于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN最小值为BM长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考察正方形性质和轴对称及勾股定理等知识综合应用，解题难点在于确定满足条件点N位置：运用轴对称措施．然后纯熟运用勾股定理．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，连接BB′．根据折叠性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD中垂线，则DB′=BB′．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=,
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=．

故选B．
【点睛】
考察了平行四边形性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再运用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形四条边都相等列式计算即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，=3cm，

根据勾股定理得， ，因此，这个菱形周长=4×5=20cm.
故选：D.
【点睛】
本题考察了菱形性质，勾股定理，重要运用了菱形对角线互相垂直平分，需熟记.
9．D
解析：D
【分析】
规定最短途径，首先要把圆柱侧面展开，运用两点之间线段最短，然后运用勾股定理即可求解．
【详解】
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，

点，最短距离为线段长.
∵已知圆柱底面直径，
∴，
在中， ，，
∴，
∴从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行最短旅程平方为.
故选D.
【点睛】
本题考察了平面展开-最短途径问题，解题关键是会将圆柱侧面展开，并运用勾股定理解答．
10．A
解析：A
【分析】
由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,运用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，运用勾股定理即可求得x值.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠D=900，BC=AD,
由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD
又∵∠CFE=∠AFD
∴△CFE≌△AFD
∴EF=DF
设AF=xcm，则DF=（8-x）cm
在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，

故选择A.
【点睛】
此题是翻折问题，运用勾股定理求线段长度.
11．D
解析：D
【分析】
作点A有关OM对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，此时△ABC周长最小，根据题意及作图可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，因此∠OAE=∠OEA=45°，从而证明△BOE是直角三角形，然后设AB=x，则OB=3+x，根据周长最小值可表达出BE=6－x，最终在Rt△OBE中，运用勾股定理建立方程求解即可.
【详解】
解：作点A有关OM对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，
此时△ABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，
∵△ABC周长最小值是6，
∴AB+BE=6，
∵∠MON=45°，AD⊥OM，
∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°，
由作图可知OM垂直平分AE，
∴OA=OE=3，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠AOE=90°，
∴△BOE是直角三角形，
设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x，
在Rt△OBE中，，
解得：x=1，
∴AB=1.
故选D.

【点睛】
本题考察了运用轴对称求最值，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，纯熟掌握作图技巧，对运用勾股定理建立出方程是解题关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断①③④式正误即可，根据等腰直角三角形性质求BC和DE关系．
【详解】
解：根据折叠性质知，△，且都是等腰直角三角形，
∴，，
∴
不能平分①错误；
，，
，
，，
②对；
，
，
，
，
不是等腰三角形，
故③错误；
周长，
故④对．
故选：．
【点睛】
本题运用了：①折叠性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称性质，折叠前后图形形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角关系，等角对等边等知识点．
13．A
解析：A
【分析】
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，运用线段和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中运用勾股定理求出CD长．
【详解】
解：如图，连接FC，
∵点O是AC中点，由作法可知，OE垂直平分AC，
∴AF=FC．

∵AD∥BC，
∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=6，
∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+22=62，
∴CD=．
故选：A．
【点睛】
本题考察了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线判定与性质，全等三角形判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式性质，可得∠BAD与∠CAD′关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′关系，根据全等三角形性质，可得BD与CD′关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
则有∠AD′D=∠D′AD=，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得
CD′===6，
故选A.

【点睛】本题考察了全等三角形判定与性质，运用了全等三角形判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
15．B
解析：B
【分析】
规定长方体中两点之间最短途径，最直接作法，就是将长方体展开，然后运用两点之间线段最短解答．
【详解】
解：根据题意，如图所示，最短途径有如下三种状况：
（1）沿，，，剪开，得图
；
（2）沿，，，，，剪开，得图
；
（3）沿，，，，，剪开，得图
；

综上所述，最短途径应为（1）所示，因此，即．
故选：B．
【点睛】
此题考察最短途径问题，将长方体从不一样角度展开，是处理此类问题关键，注意不要漏解．
16．D
解析：D
【分析】
运用等腰直角三角形有关性质运用勾股定理以及对应角度关系来推导对应选项结论即可.
【详解】
解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①对；
BD=4-2，②对；
由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③对；
△DCE周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④对；故对选项有4个，故选：D.
【点睛】
本题重要考察等腰直角三角形有关性质以及勾股定理运用,本题波及等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要纯熟地掌握对应性质以及灵活运用.
17．C
解析：C
【分析】
过作于，得出，，求出，根据三角形内角和定理求出，即可判断①；根据角平分线性质求出，，即可判断④和⑤；由勾股定理求出，，即可判断③；根据证，推出，同理得出，即可判断②．
【详解】
解：过作于，
与平分线相交于边上点，
，，
，
，
，
，故①对；
平分，，，
，
同理，
，故⑤对；
到距离等于二分之一，故④错误；
由勾股定理得：，，
又，，
，
同理，
，故③对；
在和中，
，

同理，
，故②对；
故选：．

【点睛】
本题考察了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形性质和判定等知识点应用，重要考察学生运用定理进行推理能力．
18．B
解析：B
【分析】
在BC边上取一点P（点P不与点B、C重叠），使得成为等腰三角形，分三种状况分析：、、；根据等腰三角形性质分别对三种状况逐一分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，使得成为等腰三角形，分、、三种状况分析：
当时，点P位置再分两种状况分析：
第1种：点P在点O右侧，于点O
∴

设
∴
∵
∴
∴
∴
∴，不符合题意；
第2种：点P在点O左侧，于点O

设
∴
∴
∴
∴，点P存在，即；
当时，，点P存在；
当时，，即点P和点C重叠，不符合题意；
∴符合题意点P共有：2个
故选：B．
【点睛】
本题考察了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程知识；解题关键是纯熟掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程性质，从而完毕求解．
19．C
解析：C
【分析】
设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，
【详解】
解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，
∵、分别是、中点，
∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，
∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16
在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，
∴，即，
在直角△ABC中，．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理灵活运用，考察了中点定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得值是解题关键．
20．D
解析：D
【分析】
欲判断三角形与否为直角三角形，这里给出三边长，需要验证两小边平方和等于最长边平方即可．
【详解】
①c不一定是斜边，故错误；
②对；
③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，
因此对只有②，
故选D.
【点睛】
本题考察了勾股定理以及勾股定理逆定理，纯熟掌握勾股定理以及勾股定理逆定理内容是解题关键.
21．A
解析：A
【分析】
根据直角三角形两直角边长分别为和，可计算出正方形边长，从而得出正方形面积.
【详解】
解：3和5为两条直角边长时，
小正方形边长=5-3=2，
∴小正方形面积22=4；
综上所述：小正方形面积为4；
故答案选A．
【点睛】
本题考察了勾股定理及其应用，对表达出直角三角形面积是解题关键．
22．B
解析：B
【解析】
试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，
∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，
故选B．
考点：勾股定理逆定理
点评：本题难度中等，重要考察了勾股定理逆定理，解题关键熟知勾股定理逆定理内容．
23．C
解析：C
【详解】
如图所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形面积为13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形面积为13﹣8=5．
故选C．
考点：勾股定理证明．
24．C
解析：C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项对
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考察了菱形性质及矩形性质，纯熟掌握矩形性质与菱形性质是解题关键.
25．A
解析：A
【分析】
作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完毕求解．
【详解】
如图，作于点D

设，则
∴，
∴
∵AB=10，AC=
∴
∴
∴
∴△ABC面积
故选：A．
【点睛】
本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程知识，解题关键是纯熟掌握勾股定理性质，从而完毕求解．
26．C
解析：C
【分析】
此题考察是直角三角形判定措施，大概有如下几种：
①勾股定理逆定理，即三角形三边符合勾股定理；
②三个内角中有一种是直角，或两个内角度数和等于第三个内角度数；
根据上面两种状况进行判断即可．
【详解】
解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理逆定理，可以判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由得∠C +∠B=∠A，此时∠A是直角，可以判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+ a2，符合勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题重要考察了直角三角形判定措施，只有三角形三边长构成勾股数或三内角中有一种是直角状况下，才能判定三角形是直角三角形．
27．C
解析：C
【分析】
做点F做交AD于点H，因此规定出EF长，只规定出EH和HF即可；由折叠性质可得BE=DE=9-AE，在中应用勾股定理求得AE和BE，同理在中应用勾股定理求得BF，在中应用勾股定理即可求得EF．
【详解】
过点F做交AD于点H．

∵四边形是四边形沿EF折叠所得，
∴ED=BE，CF=，
∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE
∴BE=9-AE
∵，AB=3，BE=9-AE
∴
∴AE=4
∴DE=5
∴
∴，,
∴
∴BF=5，EH=1
∵，HF=3，EH=1
∴
故选：C．
【点睛】
本题考察了翻折变换，矩形性质，勾股定理等知识，解题关键是学会运用参数构建方程处理问题．
28．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考察是勾股定理逆定理，熟知假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题关键．
29．B
解析：B
【分析】
如图，作与E,运用勾股定理逆定理证明,再运用面积法求出EC即可.
【详解】
如图，作与E.

是中线,BC=12,
BD=6,

,

故选B.
【点睛】
本题重要考察勾股定理逆定理,三角形面积等知识,解题关键是纯熟掌握基本知识,学会面积法求三角形高.
30．A
解析：A
【分析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一，从而可确定P点位置．
【详解】
解：如图

∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB中点．
故选：A．
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理．解题关键是证明△ABC是直角三角形．