保定市中考数学易错易错压轴勾股定理选择题专题练习及答案.doc

保定市中考数学 易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(及答案)(1)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB中点E，若AD＝3cm，则BE长为（ ）

A．cm B．4cm C．3cm D．6cm
2．在ΔABC中,,则∠A( )
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案
3．将6个边长是1正方形无缝隙铺成一种矩形，则这个矩形对角线长等于（　　）
A． B． C．或者 D．或者
4．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块一种顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相对顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短途径长是（ ）

A．cm B．cm C．cm D．9cm
5．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其本来所在同一平面内，若点B落点记为B′，则DB′长为（ ）

A．1 B． C． D．
6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=，BC=1，CD=，则CE长是（　　）

A． B． C． D．
7．假如正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自已探究勾股数过程列成下表，观测表中每列数规律，可知值为（ ）

A．47 B．62 C．79 D．98
8．如图，在中，，平分线与边相交于点，，垂足为，若周长为6，则面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
9．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度最小值 （ ）

A．不存在 B．等于 1cm
C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm
10．如图，等边边长为，，分别是，上两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形周长为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在中， ，动点从点出发，沿射线以速度移动，设运动时间为秒，当为等腰三角形时，值不也许为（ ）

A． B． C． D．
12．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC中点,将一块锐角为45°直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中对有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD长为（ ）

A．6 B． C．5 D．
14．在中，边上中线，则面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．如图，BD为对角线，于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD延长线于点G，下列结论：① ；②；③AB=BH;④;⑤；其中对结论有（ ）

A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
16．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC面积是（ ）．

A．36 B． C．60 D．
17．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
18．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　)

A．3 B．5 C． D．4
19．《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面高度是（ ）
A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺
20．如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行最短距离是（　　）cm．

A．25 B．20 C．24 D．10
21．如图，已知AB是线段MN上两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重叠成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB长是（ ）

A．3 B．5 C．4或5 D．3或51
22．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定对个数是（ ）

①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF周长相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．下列以线段a、b、c长为边三角形中，不能构成直角三角形是（ ）
A． B．
C． D．
24．如图，正方体棱长为4cm，A是正方体一种顶点，B是侧面正方形对角线交点．一只蚂蚁在正方体表面上爬行，从点A爬到点B最短途径是（　　）

A．9 B． C． D．12
25．已知一种直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长是(　　)
A．5 B．4 C． D．4或
26．有下列判断：
①△ABC中，假如a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，假如a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形
③假如△ABC 是直角三角形，那么a2＋b2＝c2
如下说法对是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②
27．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC长是（ 　）

A． B．2 C． D．
28．如图是甲、乙两张不一样矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一种与本来面积相等正方形，则（　　）

A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
29．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，黑、白两个甲壳虫同步从点A出发，以相似速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行路线是AB→BB1→…，并且都遵照如下规则：所爬行第n+2与第n条棱所在直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止在所到正方体顶点处时，它们之间距离是（ ）

A．0 B．1 C． D．
30．如下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．A
解析：A
【分析】
先根据角平分线性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形性质即可求出BE长.
【详解】
∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由AD＝AD，
因此，Rt△ACD≌Rt△AED，
因此，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，
因此，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm ，
∴DE=BD=,
∴BE= cm.
故选A.
【点睛】
本题考察了角平分线性质，线段垂直平分线性质，全等三角形判定与性质,含30°角直角三角形性质，及勾股定理等知识，纯熟掌握全等三角形判定与性质是解答本题关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】根据以及三角形三边关系可得2bc＞a 2 ，再根据（b-c） 2 ≥0，可推导得出b 2 +c 2 ＞a 2 ，据此进行判断即可得.
【详解】∵ ，
∴，
∴2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形三条边，
∴b+c＞a，
∴2bc＞a·a，
即2bc＞a 2 ，
∵（b-c） 2 ≥0，
∴b 2 +c 2 -2bc≥0，
b 2 +c 2 ≥2bc，
∴b 2 +c 2 ＞a 2 ，
∴一定为锐角，
故选A．
【点睛】本题考察了三角形三边关系、完全平方公式、不等式传递性、勾股定理等，题目较难，得出b 2 +c 2 ＞a 2 是解题关键.
3．C
解析：C
【分析】
如图1或图2所示，分类讨论，运用勾股定理可得结论．
【详解】
当如图1所示时，AB=2，BC=3，

∴AC=；
当如图2所示时，AB=1，BC=6，

∴AC=；
故选C．
【点睛】
本题重要考察图形拼接，数形结合，分类讨论是解答此题关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题中蚂蚁要跑途径有三种状况，懂得当蚂蚁爬是一条直线时，途径才会最短．蚂蚁爬是一种长方形对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．
【详解】
解：如图1，当爬长方形长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行途径长==cm；

如图2，当爬长方形长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行途径长==cm；

如图3，爬长方形长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行途径长==cm.

因此要爬行最短途径长cm.
故选C.
【点睛】
本题考察平面展开途径问题，本题关键懂得蚂蚁爬行路线不一样，求出值就不一样，有三种状况，可求出值找到最短路线.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，连接BB′．根据折叠性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD中垂线，则DB′=BB′．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=,
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=．

故选B．
【点睛】
考察了平行四边形性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形性质得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出成果．
【详解】
解：连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示：

则∠BFC=90°，
∵点E为AB中点，DE⊥AB，
∴BD=AD，AE=BE，
∵∠DAB=30°，
∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，
∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，
∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，
∴∠CBF=180°-30°-90°=60°，
∴∠BCF=30°，∠BFC=90°，
∴∠BCF=30°，
∴BF=BC=，CF=BF=，
∴EF=BE+BF=，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=；
故选D．
【点睛】
本题考察了勾股定理、勾股定理逆定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形性质；纯熟掌握勾股定理和逆定理是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据每列数规律，即可得到，进而得出值.
【详解】
解：由题可得：……

当

故选C
【点睛】
本题为勾股数与数列规律综合题；观测数列，找出规律是解答本题关键.
8．D
解析：D
【分析】
运用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再运用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得面积.
【详解】
∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴面积=,
故选：D.
【点睛】
此题考察角平分线定理运用，勾股定理求边长，在运用角平分线定理时必须是两个垂直一种平分同步运用，得到到角两边距离相等结论.
9．C
解析：C
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重叠时，AC'长度值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重叠时，AC'长度值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．

【点睛】
本题考察了翻折变换（折叠问题），勾股定理，纯熟掌握折叠性质是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据折叠性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．
【详解】
解：由于等边三角形ABC边长为1cm，因此AB=BC=AC=1cm，
由于△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，因此AD=A'D，AE=A'E，
因此阴影部分图形周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．
故选：D．
【点睛】
此题考察了折叠性质与等边三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想应用以及折叠前后图形对应关系．
11．C
解析：C
【分析】
根据为等腰三角形，分三种状况进行讨论，分别求出BP长度，从而求出t值即可．
【详解】
在中，，
，
①如图，当时，；

②如图，当时，
∵，
∴，；

③如图，当时，设，则，

∵在中，，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当为等腰三角形时，或或．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理，等腰三角形性质，注意分类讨论．
12．C
解析：C
【分析】
根据AC=2AB，点D是AC中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后运用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题对；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题对；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题对；根据等腰直角三角形斜边等于直角边倍，用DE表达出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表达出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．
【详解】
解：∵AC=2AB，点D是AC中点，
∴CD=AC=AB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题对；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题对；
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③小题对；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵AC=2AB，点D是AC中点，
∴AB=DE，AC=2DE，
在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，
∵BE=EC，BE⊥EC，
∴BC2=BE2+EC2=2EC2，
∴2EC2=10DE2，
解得EC=DE，故④小题错误，
综上所述，判断对有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考察了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质，精确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题关键，也是处理本题突破口．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式性质，可得∠BAD与∠CAD′关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′关系，根据全等三角形性质，可得BD与CD′关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
则有∠AD′D=∠D′AD=，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得
CD′===6，
故选A.

【点睛】本题考察了全等三角形判定与性质，运用了全等三角形判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
14．B
解析：B
【分析】
本题考察三角形中线定义，根据条件先确定ABC为直角三角形，再根据勾股定理求得 ，最终根据求解即可.
【详解】
解：如图，在中，边上中线，
∵CD=3，AB= 6，
∴CD=3，AB= 6，
∴CD= AD= DB ，
， ，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选B.

【点睛】本题考察三角形中位线应用，纯熟运用三角形中线定义以及综合分析、解答问题能力，关键要懂得：在一种三角形中，假如获知一条边上中线等于这一边二分之一，那么就可考虑它是一种直角三角形，通过等腰三角形性质和内角和定理来证明一种三是直角三角形.
15．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形意义和性质可以得到解答．
【详解】
解：由题意，
∴，②对；
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE
∴，∴BH=CD=AB，③对；
∵，∴AB⊥CD，
∴即 ，⑤对，
∵没有根据支持①④成立，∴②③⑤对
故选B ．
【点睛】
本题考察直角三角形意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．
16．A
解析：A
【分析】
作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完毕求解．
【详解】
如图，作于点D

设，则
∴，
∴
∵AB=10，AC=
∴
∴
∴
∴△ABC面积
故选：A．
【点睛】
本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程知识，解题关键是纯熟掌握勾股定理性质，从而完毕求解．
17．C
解析：C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项对
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考察了菱形性质及矩形性质，纯熟掌握矩形性质与菱形性质是解题关键.
18．C
解析：C
【分析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面长度即可．
【详解】
解：设折断处离地面高度OA是x尺，根据题意可得：

x2+42=（10-x）2，
解得：x=4.2，
答：折断处离地面高度OA是4.2尺．
故选C．
【点睛】
此题重要考察了勾股定理应用，根据题意对应用勾股定理是解题关键．
19．D
解析：D
【分析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面长度即可．
【详解】
解：设折断处离地面高度OA是x尺，根据题意可得：

x2+62=（10-x）2，
解得：x=3.2，
答：折断处离地面高度OA是3.2尺．
故选D．
【点睛】
此题重要考察了勾股定理应用，根据题意对应用勾股定理是解题关键．
20．A
解析：A
【分析】
分三种状况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB；把右侧面展开到正面上，连结AB，；把向上面展开到正面上，连结AB；然后运用勾股定理分别计算各状况下AB，再进行大小比较．
【详解】
把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1

把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2

把向上面展开到正面上，连结AB，如图3

∵
∴
∴需要爬行最短距离为25cm
故选：A．
【点睛】
本题考察了平面展开及其最短途径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间最短途径．一般状况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形处理问题．
21．C
解析：C
【分析】
设AB＝x，则BC＝9－x，根据三角形两边之和不小于第三边，得到x取值范围，再运用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．
【详解】
解：∵在△ABC中，AC＝AM＝3，
设AB＝x，BC＝9－x，
由三角形两边之和不小于第三边得：
，
解得3＜x＜6，
①AC为斜边，则32＝x2＋（9－x）2，即x2－9x＋36＝0，方程无解，即AC为斜边不成立，
②若AB为斜边，则x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，满足3＜x＜6，
③若BC为斜边，则（9－x）2＝32＋x2，解得x＝4，满足3＜x＜6，
∴x＝5或x＝4；
故选C．
【点睛】
本题考察三角形三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答关键．
22．D
解析：D
【分析】
运用等腰直角三角形有关性质运用勾股定理以及对应角度关系来推导对应选项结论即可.
【详解】
解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①对；
BD=4-2，②对；
由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③对；
△DCE周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④对；故对选项有4个，故选：D.
【点睛】
本题重要考察等腰直角三角形有关性质以及勾股定理运用,本题波及等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要纯熟地掌握对应性质以及灵活运用.
23．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合不能构成直角三角形．
【详解】
解：A、由于92+402＝412，故能构成直角三角形；
B、由于52+52=，故能构成直角三角形；
C、由于，故能构成直角三角形；
D、由于112+122≠152，故不能构成直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考察是勾股定理逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形．
24．B
解析：B
【分析】
将正方体左侧面与前面展开，构成一种长方形，用勾股定理求出距离即可．
【详解】
解：如图，AB＝．

故选：B．
【点睛】
此题求最短途径，我们将平面展开，构成一种直角三角形，运用勾股定理求出斜边就可以了．
25．D
解析：D
【详解】
解：∵一种直角三角形两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==4；
②当5是此直角三角形直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==
故选：D
26．D
解析：D
【分析】
欲判断三角形与否为直角三角形，这里给出三边长，需要验证两小边平方和等于最长边平方即可．
【详解】
①c不一定是斜边，故错误；
②对；
③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，
因此对只有②，
故选D.
【点睛】
本题考察了勾股定理以及勾股定理逆定理，纯熟掌握勾股定理以及勾股定理逆定理内容是解题关键.
27．D
解析：D
【分析】
根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再运用勾股定理就可以求出BC值．
【详解】
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴CE＝AD＝3，
在Rt△BEC中，，
故选D．
【点睛】
本题考察全等三角形判定和性质、纯熟掌握全等三角形判定和性质是解题关键．
28．A
解析：A
【解析】
试题分析：剪拼如下图：

乙
故选A
考点：剪拼，面积不变性，二次方根
29．D
解析：D
【分析】
先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止点，再根据停止点确定它们之间距离．
【详解】
根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．
乙甲壳虫爬行一圈路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．
因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，
由于÷6=336…1，
因此黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止点都是A1，B.
因此它们之间距离是，
故选D．
【点睛】
此题考察了立体图形有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又反复本来途径是解此题关键．
30．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理，只要两边平方和等于第三边平方即可构成直角三角形．
【详解】
解：A、12+22=5≠32，故不符合题意；
B、22+32=13≠42，故不符合题意；
C、32+42=25≠62，故不符合题意；
D、12+=4=22，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题重要考察了勾股定理逆定理，已知三条线段长，判断与否能构成直角三角形三边，简便措施是：判断两个较小数平方和与否等于最大数平方即可．