二次函数教学案例.doc
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1、.初中数学二次函数的教学案例分析一、教材研读与剖析教材分析:本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数,要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系,掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何描述变量之间的数量关系,感悟新旧知识的关系,深刻的体会数学中的类比思想方法. 教学目标:理解和掌握二次函数的概念、性质,会做二次函数的图像,掌握二次函数的形式;会建立二次函数模型,并能确定实际问题的自变量的取值范围;会用待定系数法求二次函数的解析式;从实际情景和实例中让学生探索分析,
2、建立两个变量之间的二次函数,使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题,学会用数学符号和数学方法解决最值问题,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 教学重点和难点:第一,经历探究和表示二次函数的过程,获得二次函数的定义;第二,能够表示简单变量之间的二次函数关系;第三,探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题,其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求学生有较强的概括能力.二、教学过程与设计()温故而知新,回顾有关函数的知识,激发兴趣. 教师在课堂的开始,可以帮助学生回忆有关函数的定义在某个变化过程中,有两个变量和,如
3、果给定一个值,相应地就确定了一个值,那么我们称是的函数,其中是自变量,是因变量做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结,并在上给出一次函数 (其中,是常数,且 )正比例函数 (是不为的常数)反比例函数 (是不为的常数)的形式.()创设问题情境,激发兴趣. 教师在上给出实际问题一,例如:现有米的篱笆要围成一个矩形场地,若矩形的长为米,它的面积是多少?若矩形的长分别为米、米、米时,它的面积分别是多少?从上两问同学们发现了什么?教师提问后,学生可独立回答. 在活动中,教师应重点关注:学生是否能准确的建立函数关系;学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积;学生是否能准确的
4、讨论出自变量的取值范围.问题的设计,旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题,让学生在合作学习中共同解决问题,培养合作精神. 最后,提出问题:由矩形问题你有什么收获?让学生经过短时间的讨论与思考后,师生共同归纳总结出函数解析式 (, 是常数, )的形式. 在上给出概念:我们把形如 (其中,是常数, )的函数叫做二次函数. 称为二次项系数, 为一次项系数,为常数项. 通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值,激发其学习的热情.()利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如,教师可以给出以下的问题,让学生进行自由
5、探索:填空: 根据下边已画好抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是,在侧,即时,随着的增大而增大;在侧,即时, 随着的增大而减小.当 时,函数的最大值是. 当时, . 教师让学生根据问题进行探究,并归纳出:二次函数 ( )的图像和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值.()小组合作探索二次函数与一元二次方程 . 教师向学生展示二次函数 , , 的图像如图所示教师引导学生以小组为单位,对以下问题进行合作探究:每个图像与轴有几个交点?一元二次方程 , 有几个根?验证一下一元二次方程 有根吗?二次函数 的图像和轴交点的坐标与一元二次方程 的根有什么关系?并引导学生对二次函数 的图像和轴交点
6、的三种情况进行归纳.三、教学反思与小结教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上,通过类比和探索的方式进行的. 课堂开始时,对已学过的知识进行复习和总结,然后,给出简单的实际问题. 接着笔者进一步将问题引申,加大难度,引出本节课所学习的内容,这一方法旨在激发学生的学习兴趣. 通过几个简单的问题,让学生体会两个变量的关系. 特别是在创设问题中,教师应重点关注学生是否发现变量,是否注意到取值范围,这个环节中简单问题的设计旨在激发学生的学习欲望. 利用图像进行教学,是几何教学的一个重点内容. 这个环节教师引导学生小组进行合作探究,在兴趣下去探求真知. 本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实
7、的认识,但是众观整个教学过程,笔者发现还存在不合理的地方,如还缺乏一些生动的教学方式激发学生学习的兴趣,在进行图像的教授过程中,教师可以利用多媒体进行动态的教学,课堂的结尾处教师还缺乏引导学生对二次函数知识的实际运用等. 这些还需要教师不断地进行反思与发现,对教学方法进行不断改进与更新. 二次函数复习课教学案例教学过程:一、 基础知识之自我构建师:今天我们来复习二次函数,先把课本知识归纳部分齐读一遍。生:齐读。师:现在我把本章知识分类归纳成表格形式,请大家完成填空:(展示课件)生:完成填空。师:展示答案.生:纠正.师:请思考函数y=(x-2)2-1并写出相关结论同学们比一比,赛一赛,看谁写得多
8、生1:开口向上生2:对称轴:直线x=2生3:顶点(2,1)生4:图像是抛物线,且与y轴交点为(0,3)生5:抛物线与x轴两交点分别为(1,0)(3,0)生6:抛物线与x轴两交点之间距离为2师归纳:刚才同学们归纳的结论都正确,可见同学们对二次函数基础知识掌握得还是很到位的下面老师提出的问题,相信同学们肯定能顺利地解决二、基础知识之基础演练在投影幕上出示一组题目:1、求将二次函数y=x2-2x图像向右平移1个单位,再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式2、请写出一个二次函数解析式,使其图像的对称轴为x=1,并且开口向下3、请写出一个二次函数解析式,使其图象与x轴的交点坐标为(2, 0)、(1,0
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