福建省永春华侨中学2025年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

福建省永春华侨中学2025年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在的区域为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（ ）
A. B.
C. D.
3．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B.
C. D.
4．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. B.
C. D.
5．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
6．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是　　
A. B.
C. D.
7．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．的值是
A. B.
C. D.
9．化为弧度是（）
A. B.
C. D.
10．定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：sin150°＝_____
12．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
13．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.
14．求值: ____.
15．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

16．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设a>0，且a≠1，解关于x的不等式
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，不写步骤，直接用列举法表示的值组成的集合.
19．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.
20．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
（1）求的值；
（2）若，求的值
21．若＝，是第四象限角，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间
【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，
，，，
故函数的零点所在区间为，
故选：
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
2、D
【解析】令得，
作出和在上的函数图象如图所示，
由图像可知和在上有个交点，
∴在上有个零点，
∵，均是偶函数，
∴在定义域上共有个零点，
故选

点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
3、C
【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为
考点：三角函数性质
4、A
【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.
【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，
所以底面圆的半径为，圆锥的高为,
所以圆锥的体积为.
故选：A.
5、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
6、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
7、D
【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.
【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.
若时，由解得或，满足题意.
若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.
当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.
综上，
故选：D
8、B
【解析】利用诱导公式求解.
【详解】解：由诱导公式得，
故选：B.
9、D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.
10、C
【解析】把问题转化为函数在上的图象与直线至少有两个公共点，再数形结合，求解作答.
【详解】函数满足，当时，，
则当时，，当时，，
关于的方程在上至少有两个实数解，
等价于函数在上的图象与直线至少有两个公共点，
函数的图象是恒过定点的动直线，
函数在上的图象与直线，如图，

观察图象得：当直线过点时，，将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线的位置，
直线(除时外)与函数在上的图象最多一个公共点，此时或或a不存在，
将时的直线(含)绕A顺时针旋转到直线(不含直线)的位置，
旋转过程中的直线与函数在上的图象至少有两个公共点，此时，
所以实数的取值范围为.
故选：C
【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者
将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.
【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.
故答案为：
【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.
12、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.
13、
【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为
则
由其几何意义得表示圆上的点到的距离，

故
点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值
14、
【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解
【详解】解：因为，

故答案为：
15、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
16、 ①. ②.
【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.
【详解】经过，秒针转过的圆心角为，
得.
由，得，
又，故，
得，解得：，
故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.
故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
【解析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性求得不等式的解集.
【详解】当时，在上递减，
所以，
即，解得，
即不等式的解集为.
当时，在上递增，
所以，
即，解得或，
即不等式的解集为.
18、（1）的最小正周期为，单调递减区间是
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.
（2）先求出函数的零点，是或中的元素，在分类讨论计算可得.
【小问1详解】

的最小正周期为：
对于函数，
当时，单调递减，
解得
所以函数的单调递减区间是；
【小问2详解】
因，即
所以函数的零点满足：或
即或
所以是或中的元素
当时，
则
当(或，)时，
则
当，
则
所以的值的集合是
19、l1：，l2：或者l1：，l2：；
【解析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.
【详解】因为l1∥l2，
当l1，l2斜率存在时，设为,
则l1，l2方程分别为：，
化成一般式为：，，
又l1与l2的距离为5，
所以，
解得：，
故l1方程：
l2方程：；
当l1，l2斜率不存在时，
l1：，l2：，也满足题意；
综上：l1：，l2：或者l1：，l2：；
【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件
(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论
20、（1）；
（2）-2.
【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；
（2）求出，再利用差角的正切公式求解.
【小问1详解】
解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，
则
【小问2详解】
解：由已知得，
则
21、
【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得
【详解】若＝，是第四象限角，则
原式=.