《金榜1号》二轮总复习文科数学：专题三第2讲-数列求和及综合应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考,二轮,数学（文科）,专题三数 列,第二讲数列求和及综合应用,考点整合,数列求和的基本方法,考纲点击,掌握基本的求和方法：等差、等比数列求和，一般数列的：错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等,基础梳理,一、数列求和的基本方法,1,公式法,(1),等差数列前,n,项和公式：,S,n,_,_.,(2),等比数列前,n,项和公式：,2,转化法,有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并,3,错位相减法,这是在推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，这种方法主要用于数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,，,b,n,分别是等差数列和等比数列,4,倒序相加法,这是在推导等差数列前,n,项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列,(,反序,),，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和,5,裂项相消法,利用通项变形，将通项分裂成两项或,n,项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和,答案：,整合训练,1,(1)(2009,年北京卷,),若数列,a,n,满足：,a,1,1,，,a,n,1,2a,n,(nN,*),，则,a,5,_,；前,8,项的和,S,8,_.(,用数字作答,),(2)(2010,年辽宁卷,),设,a,n,是由正数组成的等比数列，,S,n,为其前,n,项和已知,a,2,a,4,1,S,3,7,，则,S,5,(,),答案：,(1)16,255,(2)B,考纲点击,数列的应用问题,能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题,基础梳理,二、数列的应用题,1,应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决,2,数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型,a,n,，利用该数列的通项公式、递推公式或前,n,项和公式求解,3,解应用问题的基本程序,实际应用题,明确题意，找出题设与结论的数学关系,数量关系或空间位置关系,分析、联想、转化、抽象,再转译成具体应用问题的结论,在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构成一个或几个数学模型来解,解决数学问题,建立数学模型,整合训练,2,(1),某种细菌在培养过程中，每,20,分钟分裂一次,(1,个分裂为,2,个,),经过,3,小时，这种细菌由,1,个可繁殖成,(,),A,511,个,B,512,个,C,1023,个,D,1024,个,(2)(2010,年江苏卷,),函数,y,x,2,(x,0),的图象在点,(,a,k,，,),处的切线与,x,轴交点的横坐标为,a,k,1,，,k,为正整数，,a,1,16,，则,a,1,a,3,a,5,_.,答案：,(1)B,(2)21,高分突破,等差、等比数列的判定以及可转化为,等差或等比数列的求和问题,已知点列,P,1,(x,1,1),，,P,2,(x,2,2),，,P,3,(x,3,3),，,，,P,n,(x,n,，,n),，,P,n,P,n,1,与向量,a,共线，,n,N,*,，,O,是坐标原点，,x,1,1.,(1),求,x,2,，,x,3,；,(2),求数列,x,n,的通项公式；,(3),求 的坐标,(x,2,x,1,),x,1,(x,1,1),(x,2,2),(,x,n,，,n),(x,1,x,2,x,n,1,2,n),跟踪训练,1,已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,7,16,，,a,4,a,6,0,，求,a,n,前,n,项和,S,n,.,即,(a,1,+2d)(a,1,+6d)=-16,a,1,+3d+a,1,+5d=0,解析：,设,an,的公差为,d,，则,a,1,=-8,d=2,a,1,=8,d=-2,解得,或,因此,S,n,8n,n(n,1),n(n,9),，或,S,n,8n,n(n,1),n(n,9),错位相减法求和,等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,已知对任意的,n,N,*,，点,(n,，,S,n,),，均在函数,y,b,x,r(b,0),且,b1,，,b,，,r,均为常数,),的图象上,(1),求,r,的值；,(2),当,b,2,时，记,b,n,(,n,N,*,),求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,解析：,(1),因为对任意的点,n,N,*,，,(n,，,Sn,),，均在函数,y,b,x,r(b0,且,b1,，,b,，,r,均为常数,),的图象上,所以得,S,n,b,n,r,，当,n,1,时，,a,1,S,1,b,r,，,当,n2,时，,a,n,S,n,S,n,1,b,n,r,(,b,n,1,r),b,n,b,n,1,(b,1)b,n,1,，又因为,a,n,为等比数列，所以,r,1,，公比为,b,，,所以,a,n,(b,1)b,n,1,.,(2),当,b,2,时，,a,n,(b,1)b,n,1,2,n,1,，,跟踪训练,2,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,2n,2,，,b,n,为等比数列，且,a,1,b,1,，,b,2,(a,2,a,1,),b,1,.,(1),求数列,a,n,和,b,n,的通项公式；,(2),设,c,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,解析：,(1),当,n,1,时，,a,1,S,1,2,；,当,n2,时，,an,S,n,S,n,1,2n,2,2(n,1),2,4n,2,，,又当,n,1,时，,a,1,2,满足,a,1,41,2.,a,n,4n,2(n,N,*,),设,bn,的公比为,q,，由,b,2,(a,2,a,1,),b,1,，得,4b,2,b,1,，,q,.,T,n,c,1,c,2,c,n,1,3,4,5,4,2,(2n,1)4,n,1,4T,n,1,4,3,4,2,5,4,3,(2n,3)4,n,1,(2n,1)4,n,得,3T,n,1,2(4,4,2,4,3,4,n,1,),(2n,1)4,n,(6n,5)4,n,5,，,T,n,(6n,5)4,n,5,裂项相消法求和,(2009,年广东卷文,),已知点 是函数,f(x,),a,x,(a,0,，且,a1),的图象上一点，等比数列,a,n,的前,n,项和为,f(n,),c,，数列,b,n,(b,n,0),的首项为,c,，且前,n,项和,S,n,满足,S,n,S,n,1,(1),求数列,a,n,和,b,n,的通项公式；,(2),若数列 前,n,项和为,T,n,，问,T,n,的最小正整数,n,是多少？,跟踪训练,3,(2010,年山东卷,),已知等差数列,a,n,满足：,a,3,7,，,a,5,a,7,26,，,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,(1),求,a,n,及,S,n,；,(2),令,b,n,(,n,N,*,),，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,递推关系给出的数列问题,在数列,a,n,中，已知,a,1,3,，,a,n,1,5a,n,4,(1),求证数列,a,n,1,为等比数列；,(2),求数列,a,n,的通项,解析：,(1),法一,(,待定系数法,),：设,a,n,1,5(a,n,),，,则,a,n,1,5a,n,4,，,1,即,a,a,1,1,5(an,1),a,n,1,是以,a,1,1,4,为首项，,5,为公比的等比数列,(2)a,n,1,(a,1,1),5,n,1,4,5,n,1,.,a,n,4,5,n,1,1.,法二,(,除幂法,),：两边同时除以,5,n,1,得：,a,n,5,n,b,n,35,n,1,5,n,1,1,45,n,1,1.,祝,您,学业有成,