《特殊的平行四边形》四边形PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,19.2,特殊的平行四边形,主要内容,19.2.2,菱形,19.2.3,正方形,19.2.1,矩形,19.2.1,矩形,门窗,引言,书本,地板砖,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形,.,A,B,C,D,矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？,A,B,C,D,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等,.,归纳,矩形的性质,:,A,B,C,D,归纳,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,O,说明：在矩形,ABCD,中，设对角线,AC,和,BD,交于点,O,那么,AC=BD.,又根据平行四边形的性质知对角线互相平分，即,OA=OC,，,OB=OD.,所以,OA=OC=OB=OD=AC=BD.,例,1,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,0,，,AB=4cm,，求矩形对角线的长,.,例 题,解：因为四边形,ABCD,是矩形，,所以,AC,与,BD,相等且互相平分,.,又,AOB=60,0,.,所以,OA=OB.,所以,OAB,是等边三角形,.,OA=AB=4cm.,所以矩形的对角线长,AC=BD=2OA=8cm.,A,B,C,D,O,由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段,.,思考,还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？,归纳,矩形的判定定理,1.,对角线相等的平行四边形是矩形,A,B,C,D,O,证明：若平行四边形,ABCD,的对角线,AC=BD,再由,AB=AB,，,AD=BC,；易得,ABC,BAD.,所以,ABC=,BAD,；,所以,ABC=,BAD=90,0,，,又,ABC+,BAD=180,0,所以平行四边形,ABCD,是矩形,.,已知,:,平行四边形,ABCD,中的,AC,、,BD,是对角线，且,AC=BD.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,如图，李芳同学用画,“,边,直角、边,直角、边,直角、边,”,这样四步画出了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,思考,归纳,矩形的判定定理,2.,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D,练一练,1,、已知矩形的周长是,24,，相邻两边之比是,1,：,2,，那么这个矩形的面积是,_,2,、矩形的两条对角线的夹角为,60,，,一边长为,10,，则另一边长为,_,A,C,D,O,B,3,、请在横线上写出结论，在括号里填理由,四边形,ABCD,是矩形,_(),32,4,、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是,(,),A,、对角相等,B,、对边相等,C,、对角线相等,D,、对角线互相平分,5,、如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上的,F,点处，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于（）,A,15 B,30,C,45 D,60,A,C,1.,对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形,2.,两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形,3.,有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形,4.,有三个角都相等的四边形是矩形,5.,具备条件,_,的四边形是矩形,A,两条对角线相等,B,对角线互相垂直,C,一组对角是直角,D,有三个角是直角,6.,能够判断一个四边形是矩形的条件是,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,判断题,选择题,（）,（）,（）,（）,课堂练习,C,D,返回,2.,过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四,条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,1.,下面性质中，矩形不一定具有的是,A,对角线相等,B,四个角都相等,C,是轴对称图形,D,对角线垂直,A,对角线相等的四边形,B,对角线互相平分且相等的四边形,C,对角线互垂直平分的四边形,D,对角线垂直的四边形,3.,已知矩形的一条对角线与一边的夹角是,40,，则两,条对角线所夹锐角的度数为,A,50 B,60 C,70 D,80,4.,矩形,ABCD,中，,AB=2BC,，,E,在,CD,上，,AE=AB,，,则,BAE,等于,A,30 B,45 C,60 D,120,D,D,D,A,返回,6,、在矩形,ABCD,中，,AB=10cm,，,AD=5cm,，,E,是,CD,上的一点，且,AE=10cm,，则,CBE,等于,(),A,B,C,D,E,9.,矩形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,AE,垂直于,BD,于,E,，若,DAE=3BAE,，则,EAC=,？,EAC=90,222.5,=45,四边形,ABCD,是矩形,OA=OD,OAD=ODA,DAE=3BAE,，,DAE+BAE=90,BAE=22.5,ADO=BAE=22.5,A,B,C,D,O,E,拓展思维：,1,、如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB=4,厘米，,BC=8,厘米，现将,A,、,C,重合，使纸片折叠压平，设折痕为,EF,。试确定重叠部分,AEF,的面积和折痕,EF,的长。,A,B,E,C,D,F,G,练习：如图四边形,ABCD,中，,ABC=ADC=90,0,，,E,是,AC,中点，,EF,平分,BED,交,BD,于点,F,，,（,1,）猜想,EF,与,BD,具有怎样的关系？,（,2,）试证明你的猜想。,A,B,C,D,E,F,4,、已知,MNPQ,，同旁内角的平分线,AB,、,BC,和,AD,、,CD,分别相交于点,B,、,D,（,1,）猜想,AC,和,BD,间的关系是,_,；,（,2,）试用理由说明你的猜想,如图，在矩形,ABCD,中，,AE=BF=3,，,EFED,交,BC,于点,F,，矩形的周长为,22,，,求,EF,的长。,A,B,C,D,E,F,直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是,5cm,和,6cm,，则它的面积是,A,B,C,D,E,ACB=90,中线,CD=6cm,斜边,AB=12cm,CEAB,，,CE=5cm,ABC,的面积为,:1252=30(cm,2,),P95,练习,1,，,2,，,3,P96,练习,1,，,2,练习：,小结,什么是矩形？,矩形有哪些性质？,怎样判定一个平行四边形是矩形？,怎样判定一个四边形是矩形？,直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,.,作业,P102-103,习题,19.2 1,，,2,，,3 4,，,8,，,9,19.2.2,菱形,衣服花色,菱形幻图,跳伞图案,菱形隔墙,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形,.,A,B,C,D,观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴,?,对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？,A,B,C,D,归纳,菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴,.,根据菱形的对称性易得菱形的如下性质：,菱形的四条边都相等；,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,例,2.,菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC=60,0,.,沿着菱形的对角线,.,修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长（结果保留小数点后,2,位）和花坛的面积（结果保留小数点后,1,位）,.,例 题,A,B,D,C,解：因为花坛,ABCD,是菱形，,所以,ACBD,，,ABO=,ABC=,60,0,=30,0,所以花坛的两条小路长为,AC=2AO=,20 m,在,RtOAB,中,AO=AB=,20=10,（,m,）,BO=(m),BD=2BO34.64 m,花坛的面积为,S=4,S,OAB,=ACBD346.4 m,2,菱形的面积公式,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC,AE,菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗,?,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗,?,=,S,ABD,+,S,BCD,=ACBD,S,菱形,ABCD,菱形的面积,=,底,高,=,对角线乘积的一半,菱形,A,B,C,D,O,练习,1.,四边形,ABCD,是菱形，点,O,是两条对角线的交点，,AB=5cm,，,AO=4cm,求两条对角线,AC,和,BD,的长,.,2.,菱形的两条对角线的长分别是,6cm,和,8cm,求菱形的周长和面积,.,3.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,4.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,5.,菱形的两条对角线的长分别为,6cm,和,8cm,，那么菱形的面积是,_.,24cm,2,如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,归纳,菱形的判定定理：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边相等的四边形是菱形,例 题,例,3,如图平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB=5,，,AO=4,，,BO=3.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,证明：因为,AB=5,，,AO=4,，,BO=3,所以,AB,2,=AO,2,+BO,2,所以,OAB,是直角三角形,所以,ACBD,所以 平行四边形,ABCD,是菱形,.,请你动脑筋,把两张,等宽,的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,练习,P100,练习,1,，,2,，,3,小结,菱形的性质,菱形的判定,作业,课外作业：,P102,习题,19.2 5,6,7,拓展练习：,P103,习题,19.2 10,11,12,19.2.3,正方形,正方形桌面,正方形相框,正方形的定义,四条边都相等，且四个角都是直角的四边形叫做正方形,.,正方形既是矩形又是菱形,.,正方形,矩形,菱形,思考,正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？,.,例,4,求证：,正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,已知：如图，四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证：,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,A,B,C,D,O,证明：因为四边形,ABCD,是正方形，,所以,AC=BD,，,ACBD.,AO=BO=CO=DO.,所以，,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形，并且,ABO,BCO,CDO,DAO.,思考,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列出或用框图表示这些关系,.,正方形,矩形,菱形,平行四边形,练习,P101,练习,1,，,2,3,小结,正方形的性质,正方形的判定,正方形和菱形、矩形、平行四边形的关系,作业,P102,习题,19.2 13,，,14,拓展练习：,P103,习题,19.2 15,16,17,青少年励志名言,毕业班励志格言,1,、为了最好的结果，让我们把疯狂进行到底。,2,、当今之世，舍我其谁！,3,、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；,4,、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。,5,、把命运掌握在自己手中。,6,、机遇永远是准备好的人得到的。,7,、无情岁月增中减，有味青春苦中甜。集雄心壮志，创锦绣前程。,关于勤奋学习的名言,1,、人生在勤，不索何获。张衡,2,、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。韩愈,3,、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。卡莱尔,4,、聪明出于勤奋，天才在于积累。华罗庚,5,、好学而不勤问非真好学者。,6,、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,7,、我未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。,8,、世上无难事，只要肯攀登。毛泽东,9,、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。,坚持不懈的名言,1,、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。伏尔泰,2,、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。佚名,3,、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。普里尼,4,、坚持者能在命运风暴中奋斗。,5,、锲而不舍，金石可镂。,6,、有志者事竟成。,7,、耐心之树，结黄金之果。,8,、百败而其志不折。,9,、失败是块磨刀石。,10,、忍耐和坚持是痛苦的，但它会逐给你好处。,11,、骆驼走得慢，但终能走到目的地。,12,、耐心是一切聪明才智的基础。,13,、伟大的作品，不是靠力量而是靠坚持才完成的。,14,、勤勉。不浪费时间，该做就做。,15,、如果相信自己能够做到，你就能够做到。,