新疆生产建设兵团四校2025-2026学年数学高一上期末预测试题含解析.doc

新疆生产建设兵团四校2025-2026学年数学高一上期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的值域为（ ）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
2．已知全集，集合，，则等于（）
A. B.
C. D.
3．函数的最大值是（）
A. B.1
C. D.2
4．函数（）的零点所在的一个区间是（）
A. B.
C. D.
5．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
6．直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
7．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）
A. B.
C. D.
8．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.
A.0.67 B.0.92
C.1.09 D.1.26
9．下列各对角中，终边相同的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
10．已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.
12．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
14．幂函数的图象过点，则___________.
15．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______
16．计算 _______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数
（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围
（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？
18．（1）计算：.
（2）若，求的值.
19．已知圆，直线
（1）直线l一定经过哪一点；
（2）若直线l平分圆C，求k的值；
（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程
20．已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上增函数.
21．计算下列各式的值
（1）；
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
2、D
【解析】先求得集合B的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案.
【详解】由题意得：，所以，
故选：D
3、C
【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.
【详解】
，
∵，∴函数的最大值是.
故选：C.
4、C
【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.
【详解】由，
，，
所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.
故选：C
5、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
6、C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7、C
【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.
【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.
故选：C
【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
8、C
【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.
【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，
歼16D战机所受的大气压强，，
所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.
故选：C
9、C
【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差，
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
10、C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、60°
【解析】
取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,

12、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
13、
【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.
【详解】解：要使函数的值域为
则的值域包含
①当即时，值域为包含，故符合条件
②当时
综上，实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】一元二次不等式常考题型：
（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.
（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：
若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).
14、
【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得.
故答案为：
15、
【解析】求出函数的周期即可求解.
【详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，
则有，又由为奇函数，则，
则有，即，即函数是周期为4的周期函数，
所以，
故答案为：
16、
【解析】利用指数的运算法则求解即可.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)．(2)存在常数，，满足条件
【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为
(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：
①当时，
②当时，
③当，
综上可知，存在常数，，满足条件
试题解析：
（）∵二次函数的对称轴为，
又∵在上单调递减，
∴，，
即实数的取值范围为
（）在区间上是减函数，在区间上是增函数
①当时，在区间上，最大，最小，
∴，即，
解得
②当时，在区间上，最大，最小，
∴，解得
③当，在区间上，最大，最小，
∴，即，
解得或，
∴
综上可知，存在常数，，满足条件
点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；
（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.
【详解】解：（1）原式

.
（2）因为，
所以

.
19、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为
【解析】（1）由可求出结果；
（2）转化为圆心在直线上可求出结果；
（3）当时，弦长最小，根据垂直关系求出直线斜率，根据点斜式求出直线的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.
【详解】（1）由得得，
所以直线l一定经过点.
（2）因为直线l平分圆C，所以圆心在直线上，
所以，解得.
（3）依题意可知当时，弦长最小，
此时，所以，
所以，即，
圆心到直线的距离，
所以.
所以弦长的最小值为，此时直线的方程为.
【点睛】关键点点睛：（3）中，将弦长最小转化为是解题关键.
20、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；
（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.
【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；
因为，所以，即；
所以.
为奇函数
综上，
（2）证明：任取，设，
；
因为，，
所以，，所以，
故在上是增函数.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.
21、（1）8；（2）7.
【解析】(1)根据指数幂的运算性质计算；
(2)根据对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式=.