2.2.1向量加法运算及其几何意义.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2,平面向量的线性运算,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,.,掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；,.,掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；,.,通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图能力，为今后培养用数形结合的方法解题奠定基础,回忆巩固,1.,向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.,用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,由于大陆和台湾没有直航，因此王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少,?,上海,台北,香港,上海,台北,香港,A,B,C,1.,位移,2.,力的合成,F,1,F,2,F,数的加法启发我们，从运算的角度看，可以认为,是 的和，,F,可以认为是 的和，即位移、力,的合成可以看作向量的加法,.,向量加法的几何运算法则,思考,1,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按原方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,思考,2,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按反方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,A,B,C,思考,3,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,改变方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考,4,：,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向,量的和还是一个向量,.,一般地，求两个向量和的运算，叫,做,向量的加法,.,上述求两个向量和的方法，称为,向量加法,的三角形法则,.,对于下列两个向量 ，如何用三角形,法则求其和向量？,思考,5,：,图,1,表示橡皮条在两个力,F,1,和,F,2,的作用下，沿,MC,方向伸长了,EO,；图,2,表示橡皮条在一个力,F,的作用下，沿相同方向伸长了相同长度,.,从力学的观点分析，力,F,与,F,1,、,F,2,之间的关系如何？,M,C,E,O,图,1,M,E,O,图,2,C,O,A,B,思考,6,：,人在河中游泳，人的游速为 水流速为 ，那么人在水中的实际速度 与 、之间的关系如何？,思考,7,：,上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平,行四边形法则,.,对于下列两个向量,，如何用平行四,边形法则求其和向量？,B,A,O,C,思考,8,：,用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接连端点；,平行四边形法则：起点相同连对角,.,例,1.,已知向量,求作向量,作法,1,：在平面内取一点,O,，作,作法,2,：在平面内取一点,O,，作,以,OA,、,OB,为邻边做平行四边形,OACB,连接,OC,则,O,A,B,b,a,O,A,B,C,思考,1,：,零向量,与任一向量,可以相加吗？,规定：,思考,2,：,若向量 为相反向量，则,等于什么？反之,成立吗？,为相反向量,向量加法的代数运算性质,思考,3,：,若向量,同向，则向量,的方向如何？若向,量,反向，则向量,的方向如何？,的方向与长度大的向量同向,同向,思考,4,：,考察下列各图，的大小关系如何？,的大小关系如何？,A,B,C,当且仅当 同向时取等号；,当且仅当,反向时取等号,.,思考,5,：,实数的加法运算满足交换律，即对任意 ,R,，,都有 那么向量的加法也满足交换律吗？如何检,验？,B,C,A,O,思考,6,：,实数的加法运算满足结合律，即对任意,a,，,b,，,cR,，都有（,a,b,）,c=a,（,b,c,）,.,那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,C,B,A,O,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输,.,如下图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）,;,（,2,）,求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）,.,解：,（,1,）,如图所示,表示船速,表示水速，以,AD,、,AB,为邻边做平行四边形,ABCD,，则 表示船实际航行的速度,.,答,:,船实际行驶速度的大小为,5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为,68,.,.,化简,2.,根据图示填空,A,B,D,E,C,向量加法的定义,向量加法的运算律,三角形法则,平行四边形法则,向量加法的运算,