高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.1数乘向量课件省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

,2.3,从速度倍数到数乘向量,2.3.1,数乘向量,1/58,【,知识提炼,】,1.,数乘向量概念与运算律,(1),数乘向量：,定义：,a,是一个,_.,长度：,_.,向量,|,a,|,2/58,方向：,相同,相反,任意,3/58,(2),数乘向量运算律：,(,a,)=_(,，,R).,(+),a,=_(,，,R).,(,a,+,b,)=_(R).,(),a,a,+,a,a,+,b,4/58,2.,向量共线判定定理与性质定理,(1),判定定理：,a,是一个非零向量，若存在一个实数,，使得,b,=_,，则向量,b,与非零向量,a,共线,.,(2),性质定理：若向量,b,与非零向量,a,共线，则存在一个实数,，使得,b,=_.,a,a,5/58,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,:,(1),实数与向量相乘得到数乘向量,那么实数与向量能相加,(,减,),吗,?,提醒,:,不能,.,实数与向量能够相乘,但不能相加减,.,(2),假如向量,a,b,共线,一定有,b,=,a,(R),吗,?,提醒,:,不一定,.,当,a,=,0,b,0,时,不存在,.,6/58,2.,已知,R,下面式子正确是,(,),A.,a,与,a,同向,B.0,a,=0,C.,若,a,0,m,a,=n,a,则,m=n D.,若,b,=,a,则,|,b,|=|,a,|,【,解析,】,选,C.,当,1,时,有,|,a,|,a,|,这意味着表示向量,a,有向线段在原方向,(1),或反方向,(-1),上伸长到,|,倍,;,当,0|1,时,有,|,a,|,a,|,这意味着表示向量,a,有向线段在原方向,(01),或反方向,(-10,即,x .,答案,:,x,2.(1),正确,.,因为,20,所以,2,a,与,a,方向相同且,|2,a,|=2|,a,|.,(2),正确,.,因为,50,所以,5,a,与,a,方向相同,且,|5,a,|=5|,a,|,而,-20,所以,-2,a,与,a,方向相反,且,-2,a,模是,5,a,模,.,(3),正确,.,按摄影反向量定义能够判断,.,19/58,(4),错误,.,因为,-(,b,-,a,),与,b,-,a,是一对相反向量,而,a,-,b,与,b,-,a,是一对相反向量,故,a,-,b,与,-(,b,-,a,),为相等向量,.,答案,:,3,20/58,【,方法技巧,】,对数乘向量三点说明,(1),a,实数,叫作向量,a,系数,.,(2),向量数乘运算几何意义是把,a,沿着,a,方向或,a,反方向扩大或缩小,.,(3),当,=0,或,a,=,0,时,a,=,0,.,注意是,0,而不是,0.,21/58,【,拓展延伸,】,a,单位向量,(1),a,单位向量为,e,=.,(2),a,方向上单位向量为,e,=.,22/58,【,变式训练,】,已知,O,是平面内一定点,A,B,C,是平面上不共线三个点,动点,P,满足,(0,+),则点,P,轨迹一定,经过,ABC,(,),A.,外心,B.,内心,C.,重心,D.,垂心,23/58,【,解析,】,选,B.,上单位向量,上单位向量,则,方向为,BAC,角平分线方向,.,24/58,类型二,数乘向量运算,【,典例,】,如图,D,E,F,分别为,ABC,边,BC,CA,AB,中点,且,试求,(,用,a,b,表示,).,25/58,【,解题探究,】,题中,所在线段在三角形中叫什么,?,提醒,:,三角形中线,.,26/58,【,解析,】,27/58,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),本例条件不变,求,【,解析,】,因为,所以,28/58,2.(,变换条件,),本比如添加条件“,G,为,AD,BE,CF,交点”,试求,【,解析,】,如图,由题意知,点,G,为三角形重心,所以,29/58,30/58,【,方法技巧,】,用已知向量表示其它向量两种方法,(1),直接法,31/58,(2),方程法,当直接表示比较困难时,能够首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量等量关系,然后解关于所求向量方程,.,32/58,【,赔偿训练,】,在,ABCD,中,E,和,F,分别为边,CD,和,BC,中点,若,其中,R,求,+,值,.,33/58,【,解析,】,如图所表示,设,则,因为,所以,所以,34/58,【,延伸探究,】,1.(,变换条件、改变问法,),本题条件“若,其中,R”,变为“,”,试用,a,b,表示,35/58,【,解析,】,方法一,:,因为,36/58,方法二,:,由题意知,37/58,2.(,变换条件、改变问法,),本题条件“若,其中,R”,变为“,”,试用,a,b,表示,38/58,【,解析,】,方法一,:,39/58,40/58,类型三,共线向量定理应用,【,典例,】,设两个非零向量,e,1,和,e,2,不共线,.,假如,求证,:A,C,D,三点共线,.,41/58,【,解题探究,】,A,C,D,三点共线应满足条件是什么,?,提醒,:,A,C,D,三点共线应满足,42/58,【,证实,】,所以 共线,.,又因为,AC,与,CD,有公共点,C,所以,A,C,D,三点共线,.,43/58,【,延伸探究,】,假如,A,C,D,三点共线,求,k,值,.,【,解析,】,=(,e,1,+,e,2,)+(,2e,1,-3e,2,)=,3e,1,-2e,2,因为,A,C,D,三点共线,所以 共线,从而存在实数,使得,即,3e,1,-2e,2,=(2e,1,-ke,2,),所以,44/58,【,方法技巧,】,1.,用向量共线定理求参数方法,(1),三点,A,B,C,共线问题,:,利用,结构方程求参数,.,(2),已知向量,m,a,+n,b,与,k,a,+p,b,(,a,与,b,不共线,),共线求参数值步骤,设,:,设,m,a,+n,b,=(k,a,+p,b,);,整,:,整理得,m,a,+n,b,=k,a,+p,b,故,解,:,解方程组得参数值,.,45/58,2.,应用向量共线定理时注意点,(1),证实三点共线问题,可用向量共线处理,但应注意向量共线与三点共线区分与联络,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,.,(2),向量,a,b,共线是指存在不全为零实数,1,2,使,1,a,+,2,b,=,0,成立,若,1,a,+,2,b,=,0,当且仅当,1,=,2,=0,时成立,则向量,a,b,不共线,.,46/58,【,变式训练,】,(,全国卷,),设,D,为,ABC,所在平面内一点,则,(,),47/58,【,解析,】,选,A.,由题知,48/58,【,赔偿训练,】,1.,设,D,E,F,分别是,ABC,三边,BC,CA,AB,上点,且,(,),A.,反向平行,B.,同向平行,C.,相互垂直,D.,既不平行也不垂直,49/58,【,解题指南,】,假如存在实数倍关系,再看系数正负,若系数为正则同向平行,若系数为负则反向平行,;,假如不存在实数倍关,系则不平行,.,50/58,【,解析,】,选,A.,由题意,得,又,所以,所以,同理,得,将以上三式相加,得,51/58,2.,若,a,b,是两个不共线非零向量,a,与,b,起点相同,则当,t,为何值时,a,t,b,(,a,+,b,),三向量终点在同一条直线上,?,52/58,【,解析,】,设,则,要使,A,B,C,三点共线,只需,即,所以当,t=,时,三向量终点在同一条直线上,.,53/58,易错案例,证实三点共线,【,典例,】,(,临沂高一检测,),若,则,=_.,54/58,【,失误案例,】,55/58,【,错解分析,】,分析上面解析过程,你知道错在哪里吗,?,提醒,:,错误根本原因在于遗漏了两个向量方向相反情况,造成错解,.,56/58,【,自我矫正,】,(1),当点,C,在线段延长线上时,如图,.,则,则,=2.,(2),当点,C,在线段上时,如图,.,则,即,=-2.,综上,=2.,答案,:,2,57/58,【,防范办法,】,1.,重视对向量方向讨论,当两个向量方向相同或相反时,两向量共线,所以碰到共线向量问题时,要注意对向量方向讨论,如本题,若想当然地认为两个向量同向,将会造成漏解,.,2.,关注零向量对解题干扰,要求零向量与任何向量共线,当共线向量中一个向量不确定时,要注意对零向量关注,.,58/58,