高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件第二课时充要条件省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

第,1,章,1.1.2,充分条件和必要条件,第,2,课时充要条件,1/29,1.,了解充要条件意义,.,2.,会判断、证实充要条件,.,3.,经过学习，使学生明白对充要条件判定应该归结为判断命题真假,.,学习目标,2/29,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,3/29,知识梳理,自主学习,知识点一充要条件,答案,普通地，假如现有,p,q,，又有,q,p,就记作,_.,此时，我们说，,p,是,q,，简称,.,显然，假如,p,是,q,充要条件，那么,q,也是,p,充要条件,.,概括地说，假如,p,q,，那么,p,与,q,.,充分必要条件,互为充要条件,p,q,充要条件,4/29,答案,答案,p,是,q,充要条件说明,p,是条件，,q,是结论,.,p,充要条件是,q,说明,q,是条件，,p,是结论,.,思索,(1),若,p,是,q,充要条件，则命题,p,和,q,是两个相互等价命题,.,这种说法对吗？,答案,正确,.,若,p,是,q,充要条件，则,p,q,，即,p,等价于,q,，故此说法正确,.,(2),“,p,是,q,充要条件,”,与,“,p,充要条件是,q,”,区分在哪里？,5/29,知识点二常见四种条件与命题真假关系,假如原命题为,“,若,p,，则,q,”,，逆命题为,“,若,q,，则,p,”,，那么,p,与,q,关系有以下四种情形：,6/29,原命题,逆命题,p与q关系,真,真,p是q充要条件,q是p充要条件,真,假,p是q充分无须要条件,q是p必要不充分条件,假,真,p是q必要不充分条件,q是p充分无须要条件,假,假,p是q既不充分也无须要条件,q是p既不充分也无须要条件,7/29,知识点三从集合角度判断充分条件、必要条件和充要条件,返回,若AB，则p是q充分条件，,若AB，则p是q充分无须要条件,若BA，则p是q必要条件，,若BA，则p是q必要不充分条件,若,A,B,，则,p,，,q,互为充要条件,若A B且B A，,则p既不是q充分条件，也不是q必要条件,其中,p,：,A,x,|,p,(,x,),成立,，,q,：,B,x,|,q,(,x,),成立,.,8/29,例,1,(1),“,x,1,”,是,“,x,2,2,x,1,0,”,_,条件,.,题型探究,重点突破,题型一充要条件判断,解析,解,x,2,2,x,1,0,得,x,1,，,所以,“,x,1,”,是,“,x,2,2,x,1,0,”,充要条件,.,解析答案,充要,9/29,反思与感悟,(2),判断以下各题中，,p,是否为,q,充要条件？,在,ABC,中，,p,：,A,B,，,q,：,sin,A,sin,B,；,若,a,，,b,R,，,p,：,a,2,b,2,0,，,q,：,a,b,0,；,p,：,|,x,|3,，,q,：,x,2,9.,解析答案,10/29,反思与感悟,解,在,ABC,中，显然有,A,B,sin,A,sin,B,，,所以,p,是,q,充要条件,.,若,a,2,b,2,0,，则,a,b,0,，即,p,q,；若,a,b,0,，,则,a,2,b,2,0,，即,q,p,，故,p,q,，所以,p,是,q,充要条件,.,因为,p,：,|,x,|3,q,：,x,2,9,，所以,p,是,q,充要条件,.,11/29,判断,p,是,q,充要条件两种思绪,(1),命题角度：判断,p,是,q,充要条件，主要是判断,p,q,及,q,p,这两个命题是否成立,.,若,p,q,成立，则,p,是,q,充分条件，同时,q,是,p,必要条件；若,q,p,成立，则,p,是,q,必要条件，同时,q,是,p,充分条件；若二者都成立，则,p,与,q,互为充要条件,.,(2),集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不轻易判断,p,q,及,q,p,真假时，也能够从集合角度去判断，结合集合中,“,小集合,大集合,”,关系来了解，这对处理与逻辑相关问题是大有益处,.,反思与感悟,12/29,跟踪训练,1,(1),a,，,b,中最少有一个不为零充要条件是,_.,ab,0,ab,0,a,2,b,2,0,a,2,b,2,0,解析答案,解析,a,2,b,2,0,，则,a,、,b,不一样时为零；,a,，,b,中最少有一个不为零，,则,a,2,b,2,0.,13/29,(2),“,函数,y,x,2,2,x,a,没有零点,”,充要条件是,_.,解析,函数没有零点，即方程,x,2,2,x,a,0,无实根，,所以有,4,4,a,0,，解得,a,1.,反之，,若,a,1,，则,0,，方程,x,2,2,x,a,0,无实根，即函数没有零点,.,故,“,函数,y,x,2,2,x,a,没有零点,”,充要条件是,a,1.,a,1,解析答案,14/29,例,2,求证：方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,两个根均大于,1,充要条件是,k,2.,题型二充要条件证实,解析答案,反思与感悟,15/29,证实,必要性：,若方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,根，不妨设两个根为,x,1,，,x,2,，,解得,k,2.,解析答案,16/29,充分性：当,k,0.,设方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,两个根为,x,1,，,x,2,.,则,(,x,1,1)(,x,2,1),x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,k,2,2,k,1,1,k,(,k,2)0.,又,(,x,1,1),(,x,2,1),(,x,1,x,2,),2,(2,k,1),2,2,k,10,，,x,1,10,，,x,2,10.,x,1,1,，,x,2,1.,综上可知，方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,根充要条件为,k,0,恒成立充要条件,.,解析答案,解,当,a,0,时，,2,x,10,不恒成立,.,当,a,0,时，,ax,2,2,x,10,恒成立,.,所以不等式,ax,2,2,x,10,恒成立充要条件是,a,1.,返回,23/29,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,对于非零向量,a,，,b,，,“,a,b,0,”,是,“,a,b,”,_,条件,.,解析答案,解析,当,a,b,0,时，得,a,b,，,所以,a,b,，但若,a,b,，不一定有,a,b,0.,充分无须要,24/29,1,2,3,4,5,2.,已知集合,A,1,，,a,，,B,1,2,3,，则,“,a,3,”,是,“,A,B,”,_.,解析,a,3,时，,A,1,3,，,A,B,，,当,A,B,时，,a,2,或,3.,充分无须要,解析答案,25/29,1,2,3,4,5,3.,已知,：,“,a,2,”,；,：,“,直线,x,y,0,与圆,x,2,(,y,a,),2,2,相切,”,，则,是,_,条件,.,解析答案,充要,解析,a,2,时，直线,x,y,0,与圆,x,2,(,y,2),2,2,相切；,a,2.,是,充要条件,.,当直线,x,y,0,与圆,x,2,(,y,a,),2,2,相切时，,26/29,1,2,3,4,5,4.,已知直线,l,1,：,x,ay,6,0,和直线,l,2,：,(,a,2),x,3,y,2,a,0,，则,l,1,l,2,充要条件是,a,_.,解析,由,1,3,a,(,a,2),0,得,a,3,或,1,，,又,a,2,a,3,6,0,，所以,a,3,，所以,a,1.,1,解析答案,27/29,1,2,3,4,5,解析答案,充要,所以,p,是,q,充要条件,.,28/29,课堂小结,1.,充要条件判断有三种方法：定义法、等价命题法、集正当,.,2.,充要条件证实与探求,(1),充要条件证实分充分性证实和必要性证实,.,在证实时要注意两种叙述方式区分：,p,是,q,充要条件，则由,p,q,证是充分性，由,q,p,证是必要性；,p,充要条件是,q,，则由,p,q,证是必要性，由,q,p,证是充分性,.,(2),探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；假如能确保每一步变形转化过程都可逆，也能够直接求出充要条件,.,返回,29/29,