高一数学上学期期末复课件02函数的概念与性质省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二讲 函数概念和性质,1/59,一、基础知识整合,1函数概念,普通地，设A，B是两个非空数集，假如按照某种确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有,f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B一个_，记作yf(x)，xA，其中，x叫做_，x取值范围A叫做函数,；与x值相对应y值叫做_，其集合f(x)|xA叫做函数_,唯一确定数,函数,自变量,定义域,函数值,值域,2/59,2,函数表示方法,(1),解析法：就是用,_,_,表示两个变量之间对应关系方法,(2),图象法：就是用,_,_,表示两个变量之间对应关系方法,(3),列表法：就是,_,_,来表示两个变量之间对应关系方法,3,组成函数三要素,(1),函数三要素是：,_,，,_,，,_.,(2),两个函数相等：假如两个函数,_,相同，而且,_,完全一致，则称这两个函数相等,数学表示式,图象,列出表格,定义域,对应关系,值域,定义域,对应关系,3/59,4,分段函数,若函数在定义域不一样子集上对应关系也不一样，这种形式函数叫做分段函数，它是一类主要函数,5,映射概念,普通地，设,A,，,B,是两个非空集合，假如按某一个确定对应关系,f,，使对于集合,A,中,_,元素,x,，在集合,B,中都有,_,元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,一个映射,任意一个,唯一确定,4/59,6,映射与函数关系,(1),联络：映射定义是在函数当代定义,(,集合语言定义,),基础上引申、拓展而来；函数是一个特殊,_,(2),区分：函数是从非空数集,A,到非空数集,B,映射；对于映射而言，,A,和,B,不一定是数集,7.,复合函数,普通地，对于两个函数,y,f(u),和,u,g(x),，假如经过变量,u,，,y,能够表示成,x,函数，那么称这个函数为函数,y,f(u),和,u,g(x),复合函数，记作,y,f(g(x),，其中,y,f(u),叫做复合函数,y,f(g(x),外层函数，,u,g(x),叫做,y,f(g(x),内层函数,映射,5/59,8.,函数单调性,(1),增函数与减函数,普通地，设函数,f,(,x,),定义域为,I,：,假如对于定义域,I,内某个区间,D,上,自变量值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,假如对于定义域,I,内某个区间,D,上,自变量值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,(2),单调性与单调区间,假如函数,y,f,(,x,),在区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数,y,f,(,x,),在这一区间含有,(,严格,),，区间,D,叫做,y,f(x),任意两个,增函数,任意两个,减函数,单调性,单调区间,6/59,9.,奇、偶函数概念,(1),偶函数,普通地，假如对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,，那么函数,f(x),就叫做偶函数,(2),奇函数,普通地，假如对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,，那么函数,f(x),就叫做奇函数,10.,奇、偶函数图象特征,偶函数图象关于,对称；,奇函数图象关于,对称,f(,x),f(x,),f(,x),f(x),y,轴,原点,7/59,11.,含有奇偶性函数定义域特点,含有奇偶性函数定义域关于，即“定义域关于”是“一个函数含有奇偶性”条件,12.,周期函数概念,(1),周期、周期函数,对于函数,f(x),，假如存在一个,T,，使得当,x,取定义域内,值时，都有,，那么函数,f(x),就叫做周期函数,T,叫做这个函数周期,(2),最小正周期,假如在周期函数,f(x),全部周期中存在一个,正数，那么这个最小正数就叫做,f(x),最小正周期,非零常数,每一个,f(x,T),f(x),最小,8/59,13.,函数奇偶性与单调性之间关系,(1),若函数,f(x),为奇函数，且在,a,，,b,上为增,(,减,),函数，则,f(x),在,b,，,a,上为,；,(2),若函数,f(x),为偶函数，且在,a,，,b,上为增,(,减,),函数，则,f(x),在,b,，,a,上为,14.,奇、偶函数“运算”,(,共同定义域上,),奇,奇,，偶,偶,，奇,奇,，偶,偶,，奇,偶,.,增,(,减,),函数,减,(,增,),函数,奇,偶,偶,偶,奇,9/59,15.,函数对称性,假如函数,f(x),，,x,D,，满足,x,D,，恒有,f(a,x),f(b,x),，那么函数图象有对称轴,假如函数,f(x),，,x,D,，满足,x,D,，恒有,f(a,x),f(b,x,),，那么函数图象有对称中心,10/59,16.,函数对称性与周期性关系,(1),假如函数,f(x)(xD),在定义域内有两条对称轴,x,a,，,x,b(ab),，则函数,f(x),是周期函数，且周期,T,2(b,a)(,不一定是最小正周期，下同,),(2),假如函数,f(x)(xD),在定义域内有两个对称中心,A(a,，,0),，,B(b,，,0)(a0,，对应关系,f,：对,P,中三角形求面积与集合,Q,中元素对应,【答案】,【解析】因为,中集合,P,中元素,0,在集合,Q,中没有对应元素，而,中集合,P,不是数集，所以,和,都不是集合,P,上函数由题意知，,正确故填,.,13/59,【名师点睛】,1.,函数是一个特殊对应，要检验给定两个变量之间是否含有函数关系，只需要检验：,定义域和对应关系是否给出；,依据给出对应关系，自变量,x,在其定义域内每一个值是否都有唯一确定函数值,y,与之对应；,集合,P,，,Q,是否为非空数集,2.,两个函数相等充要条件是它们定义域和对应关系完全一致，与函数自变量和因变量用什么字母表示无关在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变,(,即是否是等价变形,),；对于含绝对值函数式能够展开为分段函数后再判断,14/59,1.,若函数,y,f,(,x,),定义域为,M,x,|,2,x,2,，值域为,N,y,|0,y,2,，则函数,y,f,(,x,),图象可能是,(,),解析,A,中函数定义域不是,2,，,2,，,C,中图象不表示函数,，,D,中函数值域不是,0,，,2.,答案,B,二、自主小测,15/59,答案,D,16/59,答案,C,17/59,答案,B,18/59,答案,C,19/59,答案,2,20/59,三、热点题型展示,类型一求函数定义域,21/59,22/59,【名师点睛】,求函数定义域类型及求法,(1),已知函数解析式,，,则结构使解析式有意义不等式,(,组,),求解,.,(2),对实际问题：由实际意义及使解析式有意义组成不等式,(,组,),求解,.,(3),若已知,f,(,x,),定义域为,a,，,b,，,则,f,(,g,(,x,),定义域可由,a,g,(,x,),b,求出；若已知,f,(,g,(,x,),定义域为,a,，,b,，则,f,(,x,),定义域为,g,(,x,),在,x,a,，,b,时值域,.,23/59,类型二求函数解析式,24/59,25/59,【名师点睛】,求函数解析式惯用方法,(1),待定系数法：若已知函数类型,，,可用待定系数法,.,(2),换元法：已知复合函数,f,(,g,(,x,),解析式,，,可用换元法,，,此时要注意新元取值范围,.,26/59,解析,依据分段函数意义,，,f,(,2),1,log,2,(2,2),1,2,3.,又,log,2,121,f,(log,2,12),2,(log,2,12,1),2,log,2,6,6,，,所以,f,(,2),f,(log,2,12),3,6,9.,答案,C,类型三分段函数,27/59,28/59,【名师点睛】,(1),依据分段函数解析式求函数值,.,首先确定自变量值属于哪个区间,，,其次选定对应解析式代入求解,.,(2),已知函数值或函数取值范围求自变量值或范围时,，,应依据每一段解析式分别求解,，,但要注意检验所求自变量值或范围是否符合对应段自变量取值范围,.,提醒,当分段函数自变量范围不确定时,，应分类讨论,.,29/59,类型四 函数单调性、奇偶性与周期性,30/59,答案,D,31/59,32/59,33/59,解析,(1),因为,f,(,x,),是偶函数,，,g,(,x,),是奇函数,，,所以,f,(1),g,(1),f,(,1),g,(,1),(,1),3,(,1),2,1,1.,34/59,答案,2,35/59,【名师点睛】,1.,求函数单调区间和判断函数单调性方法一致,(1),定义法：先求定义域，再利用单调性定义（取值、作差、变形、定号、下结论）求解；,(2),图象法：可由函数图象直观性写出它单调区间；,(3),复合函数法：同增异减，即内外层函数单调性相同时，为增函数，不一样时为减函数,2.,尤其注意：单调区间必为定义域子集,单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“,”,联结，也不能用“或”联结,36/59,4.,对于分段函数奇偶性应分段验证，但比较繁琐，且轻易判断错误，通常是用图象法来判断,5.,对于含有,x,对数式或指数式函数通惯用“,f(,x)f(x),0”,来判断,6.,判断周期函数普通方法,(1),定义法：应用定义法判断或证实函数是否含有周期性关键是从函数周期定义出发，充分挖掘隐含条件，合理赋值，巧妙转化,(2),公式法：若函数,f(x),是周期函数，且周期为,T,，则函数,f(ax,b)(a0),也为周期函数，且周期,.,37/59,1.,设,f,(,x,),ln,x,x,2,，则函数,f,(,x,),零点所在区间为,(,),A.(0,，,1)B.(1,，,2)C.(2,，,3)D.(3,，,4),解析：,法一,函数,f,(,x,),零点所在区间可转化为函数,g,(,x,),ln,x,，,h,(,x,),x,2,图象交点横坐标所在取值范围,.,作图以下：,可知,f,(,x,),零点所在区间为,(1,，,2).,法二,易知,f,(,x,),ln,x,x,2,在,(0,，,),上为增函数,，,且,f,(1),1,2,10.,所以依据函数零点存在性定理,可知在区间,(1,，,2),内函数存在零点,.,类型五 函数与方程,38/59,2.,函数,f,(,x,),ax,1,2,a,在区间,(,1,，,1),上存在一个零点，则实数,a,取值范围是,_.,39/59,【名师点睛】,1,函数,y,f(x),零点即方程,f(x),0,实根，易误为函数点,2,由函数,y,f(x),在闭区间,a,，,b,上有零点不一定能推出,f(a)f(b),0,，如图所表示,所以,f(a)f(b),0,是,y,f(x),在闭区间,a,，,b,上有零点充分无须要条件,3.,相关函数零点结论,(1),若连续不停函数,f(x),在定义域上是单调函数，则,f(x),至多有一个零点,(2),连续不停函数，其相邻两个零点之间全部函数值保持同号,(3),连续不停函数图象经过零点时，函数值可能变号，也可能不变号,40/59,三、易错易混辨析,41/59,【正解】据题意使原函数在定义域,R,上为减函数，,只需满足：，故选,C,；,【名师点睛】,函数最值主要结论,(1),设,f(x),在某个集合,D,上有最小值，,m,为常数，则,f(x)m,在,D,上恒成立充要条件是,f(x)minm,；,(2),设,f(x),在某个集合,D,上有最大值，,m,为常数，则,f(x)m,在,D,上恒成立充要条件是,f(x)maxm.,42/59,四、强化训练提升,43/59,答案,A,44/59,答案,C,45/59,46/59,47/59,48/59,49/59,50/59,51/59,52/59,53/59,11.,已知函数,f(2x,1),定义域为,1,，,4,，则函数,f(2,x,),定义域为,_,【答案】,0,，,log,2,7,【解析】,函数,f(2x,1),定义域为,1,，,4,，,1x4,，,12x,17,，,故函数,f(x),定义域是,1,，,7,令,1,2,x,7,，得,0,x,log,2,7,，故所求函数定义域为,0,，,log,2,7,故填,0,，,log,2,7,54/59,55/59,56/59,57/59,58/59,59/59,