材料力学--压杆稳定概念-欧拉公式计算临界力.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第九章,压杆稳定,目录,1,第1页,教学内容：,压杆稳定基本概念，不一样约束、轴心受压压杆临界力欧拉公式。欧拉公式适用范围。,第二十六讲,内容、要求、重难点,教学要求：,1、了解压杆稳定性概念，临界力，三种平衡；,3,、掌握欧拉公式应用。,重点：,临界力概念、及其计算,难点：,欧拉公式推导。,课时安排：,2,课时,Mechanic of Materials,2,、了解两端铰支轴心受压压杆临界力欧拉公式推导、欧拉公式适用范围；,2,第2页,第九章 压杆稳定,目录,目录,Mechanic of Materials,9.2,两端铰支细长压杆临界力,第二十六讲,目录,9.1,压杆稳定概念,9.3,其它支座条件下细长压杆临界力,9.4,欧拉公式适用范围,经验公式,3,第3页,目录,轴向拉压杆承载力,，,强度条件：,材料失效表现为屈服或断裂,该公式适用条件是什么？,一、温故,压杆稳定引言,二、知新,是否适合用于全部轴向拉伸和压缩杆？,4,第4页,压杆稳定性试验,目录,一根长,2m,柳条木，直径,d=20mm,=10MPa,承压时其,F,max,=?,解：若按强度计算,（实测,P,max,=,160N,，与计算值相差近,20,倍）,压杆稳定引言,造成计算结果与实测值不符原因是,较长压杆存在稳定问题,，因而强度计算方法对这类杆件设计不适用。,Mechanic of Materials,5,第5页,压杆稳定引言,三、工程实例,液压缸顶杆,千斤顶,Mechanic of Materials,6,第6页,液压机构中顶杆，假如承受压力过大，或者过于细长，就有可能突然由直变弯，发生稳定性失效。,Mechanic of Materials,单击图片播放,稳定性问题,压杆稳定引言,7,第7页,加拿大魁北克大桥,。,1907,年,8,月,29,日下午,5,点,32,分，即将建成大桥突然坍毁，当场造成了最少,75,人死亡，多人受伤。,1913,年，这座大桥建设重新开始，然而不幸是悲剧于,1916,年,9,月再次发生。,1907,年第一次坍塌灾难极为深重，是一起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造成桥梁坍毁,工程师之戒,(Iron Ring),1917,年，在经历了两次惨痛悲剧后，魁北克大桥终于完工通车。,压杆稳定引言,四、压杆失稳实例,著名工程师,里奥多,库珀设计,Mechanic of Materials,8,第8页,该桥梁坍毁事故原因是对结构构件受压失稳机理没有认识,从此桥梁等结构设计中快速开展了压杆稳定试验研究工作,压杆稳定引言,使结构设计从只强调强度设计,变为,必须考虑强度、刚度与稳定性并重更完善体系。,Mechanic of Materials,9,第9页,五、压杆稳定奠基人,压杆稳定引言,欧拉,(Euler,，,1707,1783),，数学家及自然科学家。,于,1757,年对梁弹性曲线作了深刻地分析和研究,这方面结果见,曲线变分法,。,近代压杆稳定计算奠基之一：雅辛斯基（,1856-1899,），俄国工程师和科学家。,十八世纪,十九世纪后期,一生共写下了,886,本书籍和论文。在失明后,17,年间，他还口述了几本书和,400,篇左右论文。,Mechanic of Materials,提出中、小柔度压杆临界应力计算直线公式。,10,第10页,9.1,压杆稳定概念,一、,压杆两类力学模型,1,、轴心受,压杆,（,1,）杆由均貭材料制成；,（,2,）轴线为直线；,（,3,）外力作用线与压杆轴线重合。,（不存在压杆弯曲初始原因）,Mechanic of Materials,2,、小偏心,压杆与初弯曲压杆,材料力学,研究对象,11,第11页,稳定平衡,二、,压杆,三种平衡状态,干扰力去除后，压杆经数次摆动，恢复原有直线平衡状态,9.1,压杆稳定概念,Mechanic of Materials,压杆与小球平衡类比,F,F,cr,14,第14页,1,、稳定平衡,干扰力去除，保持微弯,干扰力去除，继续变形，直至折断,3,、不稳定平衡,2,、随遇平衡,压杆,三种平衡状态比较,干扰力去除，恢复直线,9.1,压杆稳定概念,Mechanic of Materials,F,F,cr,15,第15页,9.1,压杆稳定概念,三、压杆稳定性,：,四、压杆失稳,外力超出某值,压杆突然变弯,不再保持原有直线状态平衡,过渡为曲线形状平衡,甚至折断。,压杆保持原有直线形式平衡状态能力。,F,F,cr,Mechanic of Materials,五、失稳实质,压弯组合变形,16,第16页,9.1,压杆稳定概念,（,1,）,压杆保持直线稳定平衡状态所能承受最大载荷,注：试验法测,F,cr,上述两个定义将是一致。,2,、临界应力,cr,：,1,、临界力,F,cr,：,六、临界力、临界应力,（,2,）,或定义为使压杆失稳最小载荷,如用理论推导方法，则前一定义无法建立数学方程,判断压杆是否失稳指标,常研究,微弯状态平衡,，即,失稳所需最小载荷作为,F,cr,cr,临界应力(,critical stress,）,cr,=,F,cr,/,A,Mechanic of Materials,17,第17页,l,x,y,x,y,A,B,一、推导（两端铰支）,9.2,两端铰支细长压杆临界力,梁挠曲线近似微分方程,:,梁弯矩方程,:,通解,2,个积分常数,Mechanic of Materials,令：,y,x,B,Q,A0,A0,B,=0,18,第18页,9.2,两端铰支细长压杆临界力,Mechanic of Materials,n-,半波正弦个数,A,B,A,B,l,l/2,l/2,n=1,T,=2,l,一个半波正弦,n=2,T,=,l,二个半波正弦,n=3,T,=2,l,/3,三个半波正弦,A,B,l/3,l/3,l/3,谁最不轻易失稳？,二、讨论,1,：,19,第19页,注意：压杆总是绕惯性矩较小轴先失稳。对于矩形截面来说，绕垂直于短边轴先失稳。,9.2,两端铰支细长压杆临界力,Mechanic of Materials,讨论,2,：,20,第20页,9.2,两端铰支细长压杆临界力,三、思索：,z,人怎么失稳？,前后弯！,Mechanic of Materials,21,第21页,不一样约束压杆欧拉公式,一、其它杆端约束欧拉公式,9.3,其它支座条件下细长压杆临界力,I,压杆在失稳方向横截面惯性矩,静力法或与两端铰支压杆类比，得,细长杆通用形式：,l,相当长度,(,effective length),，即,不一样压杆屈曲后，挠曲线上正弦半波长度。,长度系数,（,coefficient of 1ength），,相当长度与杆长比值。,反应不一样支承影响系数,Mechanic of Materials,22,第22页,一端自由，,一端固定,2.0,两端固定,0.5,一端铰支，,一端固定,0.7,两端铰支,1.0,二、不一样刚性支承对压杆临界载荷影响,Mechanic of Materials,9.3,其它支座条件下细长压杆临界力,23,第23页,三、临界应力,cr,与柔度,：,Mechanic of Materials,9.3,其它支座条件下细长压杆临界力,24,第24页,Mechanic of Materials,探讨,1,：,9.3,其它支座条件下细长压杆临界力,25,第25页,Mechanic of Materials,9.3,其它支座条件下细长压杆临界力,探讨,2,：,假如三个截面面积相同，比较惯性半径大小,K=1,时，,i,方,i,圆；,k/3=1.05,时，矩形惯性半径比圆小,惯性半径,圆环大于圆惯性半径,i,圆环,i,方,i,圆,i,矩，,即面积、材料、约束、杆长相同，矩形杆最先失稳,26,第26页,一、欧拉公式,两种表示：,Mechanic of Materials,9.4,欧拉公式适用范围 经验公式,27,第27页,细长压杆（大柔度杆）：,中长杆（中柔度杆）：,粗短杆（小柔度杆）：,二、压杆分类：,Mechanic of Materials,9.4,欧拉公式适用范围 经验公式,1,、判别柔度,:,经过大量试验后提出、只与材料相关、判断压杆种类指标,P,、,S,。,2,、压杆分类：,材料,碳钢（,Q235,）,b,372,s,=235,a,(MPa),b,(MPa),P,S,304,1.12,100,61.6,优质钢,b,=470,s,=306,460,2.57,100,60,硅钢,b,=510,s,=353,577,3.74,100,60,铸铁,332,1.45,80,松木,39,0.2,59,28,第28页,1,、理想压杆,轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀,2,、线弹性小变形,三、欧拉公式,适用条件,（其中,；,p,为材料百分比极限,),Mechanic of Materials,9.4,欧拉公式适用范围 经验公式,29,第29页,作业,基本概念,失稳实例,三种平衡：稳定、不稳定、临界,临界力、临界应力,两端铰支：,压杆稳定性利用工程实例,压杆稳定奠基人,Mechanic of Materials,总结：,欧拉公式,（长度系数：1、0.5、0.7、2）,圆、圆环、,矩形,：,欧拉公式适范围：,压杆稳定,临界应力,柔,度：,惯性半径：,经验公式：,30,第30页,作业,P.312,9-4,、,10,31,第31页,