高考数学二轮复习-7.1-排列与组合-理.ppt
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1、第第7专题计数原理与概率统计专题计数原理与概率统计知识网络知识网络1.2.第第1 1讲排列与组合讲排列与组合重点知识回顾重点知识回顾1分分类类计计数数原原理理:完完成成一一件件事事,有有n类类办办法法,在在第第一一类类办办法法中中有有m1种种不不同同的的方方法法,在在第第二二类类办办法法中中有有m2种种不不同同的的方方法法在在第第n类类办办法法中中有有mn种种不不同同的的方方法法那那么么完完成成这这件件事事共有共有Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法2分分步步计计数数原原理理:完完成成一一件件事事,需需要要分分成成n个个步步骤骤,做做第第一一步步有有m1种种不不同同的的方方法法,做做第第二二
2、步步有有m2种种不不同同的的方方法法做做第第n步步有有mn种种不不同同的的方方法法那那么么完完成成这这件件事事共共有有Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法3.3排列数公式:排列数公式:n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)321n!组合数公式:组合数公式:4组合数性质:组合数性质:;4.主要考点剖析主要考点剖析考点一两个基本原理考点一两个基本原理命命题题规规律律对对两两个个基基本本原原理理的的考考查查在在高高考考中中经经常常以以选选择择题或填空题的形式出现,难度属中等题或填空题的形式出现,难度属中等例例1 1(1)三三人人相相互互传传球球,由由甲甲开开始始发发球球,经经过过5次次传传
3、球球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法的种数是后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法的种数是()(A)6(B)8(C)10(D)16(2)1,2,3,4号号足足球球运运动动员员各各有有一一件件球球衣衣在在4人人中中互互相相赠赠送送(每每一一个个运运动动员员不不能能拿拿自自己己的的球球衣衣),则则不不同同的的赠赠送送方方法法有有()(A)6种种(B)9种种(C)11种种(D)23种种5.【解析】【解析】(1)画树枝图,共有画树枝图,共有10种不同的方法,选种不同的方法,选C(2)(法一法一)画树枝图,略画树枝图,略(法法二二)记记1,2,3,4号号足足球球运运动动员员对对应应的的球球衣衣为为a,
4、b,c,d,先先让让1号号运运动动员员选选择择,有有3种种方方法法,如如选选b;然然后后,让让与与球球衣衣b对对应应的的2号号运运动动员员选选择择,也也有有3种种方方法法,如如选选d;再再让让与与d对对应应的的4号运动员选择,则只能选号运动员选择,则只能选a因此,不同的赠送方法有因此,不同的赠送方法有339种种 答案答案(1)C(2)B【点点评评】第第(2)小小题题是是著著名名的的贝贝努努利利装装错错信信封封问问题题当当n4时时的的特特例例原原意意是是,若若一一个个人人写写了了n封封不不同同的的信信和和n只只相相应应的的不不同同的的信信封封,问问这这个个人人把把这这n封封信信都都装装错错了了信
5、信封封的的装装法法有有多多少少种种?问问题题可可转转化化为为:n个个不不同同元元素素a1,a2,an进进行行排排列列,其其中中ai 不不排排第第i个个位位置置的的排排法法种种数数由由容容斥斥原原理理,可得相应的排法种数为:可得相应的排法种数为:n!!6.互互动动变变式式1 1(1)在在一一个个正正六六棱棱锥锥的的所所有有棱棱所所在在的的直直线线中,异面直线共有中,异面直线共有_对对(2)如下图,共有如下图,共有_个不同的三角形个不同的三角形【解解析析】(1)每每一一条条侧侧棱棱对对应应着着4对对异异面面直直线线,共共有有6424对;对;(2)所有不同的三角形可分为三类所有不同的三角形可分为三类
6、第第一一类类:其其中中有有两两条条边边是是原原五五边边形形的的边边,这这样样的的三三角角形形共有共有5个;个;第第二二类类:其其中中有有且且只只有有一一条条边边是是原原五五边边形形的的边边,这这样样的的三角形共有三角形共有5420个;个;第第三三类类:没没有有一一条条边边是是原原五五边边形形的的边边,即即由由五五条条对对角角线线围成的三角形,共有围成的三角形,共有5510个个由由分分类类计计数数原原理理得得,不不同同的的三三角角形形共共有有5201035个个 答案答案(1)24(2)357.考点二排列应用题考点二排列应用题命命题题规规律律高高考考试试题题中中排排列列应应用用题题以以选选择择题题
7、或或填填空空题题形形式式出出现现,考考查查的的内内容容是是“含含有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题”、“元元素素相相邻邻或或相相间间的的排排列列问问题题”和和“元元素素有有顺顺序序限限制制的的排排列列问题问题”等等例例2 2(1)电电视视台台连连续续播播放放6个个广广告告,其其中中含含4个个不不同同的的商商业业广广告告和和2个个不不同同的的公公益益广广告告,要要求求首首尾尾必必须须播播放放公公益益广广告告,则共有则共有_种不同的播放方式种不同的播放方式(用数字作答用数字作答)(2)高高三三(一一)班班学学生生要要安安排排毕毕业业晚晚会会的的4个个音音乐乐节节目目,2个
8、个舞舞蹈蹈节节目目和和1个个曲曲艺艺节节目目的的演演出出顺顺序序,要要求求两两个个舞舞蹈蹈节节目目不不连连排,共有排,共有_种不同的排法种不同的排法(用数字作答用数字作答)(3)A,B,C,D,E五五人人并并排排站站成成一一排排,如如果果B必必须须站站在在A的右边的右边(A,B可以不相邻可以不相邻),那么不同的排法种数是,那么不同的排法种数是()(A)24种种(B)60种种(C)90种种(D)120种种8.【解解析析】(1)分分二二步步:首首尾尾必必须须播播放放公公益益广广告告的的有有A种种;中中间间4个个为为不不同同的的商商业业广广告告有有A种种,故故有有 48种种不不同同的的播播放放方式方
9、式(2)不同排法的种数为不同排法的种数为 3600(3)B在在A的右边与的右边与B在在A的左边排法数相同,所以题设的的左边排法数相同,所以题设的排法只是排法只是5个元素全排列数的一半,即个元素全排列数的一半,即 60种种 答案答案(1)48(2)3600(3)B【点点评评】含含有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题,其其解解题题对对策策:一一是是用用直直接接法法,即即先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置;二二是是用用排排除除法法,即即先先不不考考虑虑元元素素或或位位置置的的特特殊殊性性,再再排排除除不不和和条条件的排列件的排列元素相邻的排列问题,其解题对策是用元素
10、相邻的排列问题,其解题对策是用“捆绑法捆绑法”元元素素相相间间的的排排列列问问题题,第第一一类类是是不不相相邻邻问问题题可可用用“插插空空法法”,先先把把其其它它元元素素排排列列好好,然然后后把把特特殊殊元元素素插插排排在在它它们们之之间间或或两两端端的的空空档档中中;第第二二类类是是元元素素之之间间相相间间固固定定个个数数的的元元素素问问题题可可用用“捆捆绑绑法法”,先先选选好好元元素素放放入入两两个个元元素素之之间间,把把它它们们“捆捆绑绑”在一起,再和其它元素排列在一起,再和其它元素排列9.元元素素有有顺顺序序限限制制的的排排列列问问题题,其其解解题题对对策策:一一是是先先不不考考虑虑顺
11、顺序序限限制制排排列列后后,再再利利用用规规定定顺顺序序的的实实情情,采采用用除除法法求求出出结结果果;二二是是先先选选好好位位置置给给这这些些特特殊殊元元素素排排,再再排排其其它它元元素素的的位位置置;三三是是先先排排其其它它元元素素,剩剩下下的的位位置置给给那那些些有有顺顺序序的的元元素排素排互互动动变变式式2 2(1)用用1,2,3,4,5,6组组成成六六位位数数(没没有有重重复复数数字字),要要求求任任何何相相邻邻两两个个数数字字的的奇奇偶偶性性不不同同,且且1和和2相相邻邻,这这样样的六位数有的六位数有_个个(用数字作答用数字作答)(2)将将数数字字1,2,3,4,5,6排排成成一一
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