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福州大学有限元考试题.doc
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1、一 判断题(20分)()1. 节点的位置依赖于形态,而并不依赖于载荷的位置()2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 ()3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型()4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 ()5. 平面应变单元也好,平面应力单元也好,如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案 ()6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析()7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 ()8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住,而不必约束转动自由度 ()9. 同一载荷作用下的结构,所给材料的弹性模量越大则变形值越小 ()10
2、单元位移函数包括了常应变和刚体位移,则该单元一定是完备协调单元。 二、填空(20分)1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ,但前者受力特点是: 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ,变形发生在板面内;后者受力特点是: 垂直于板面 的力的作用,板将变成有弯有扭的曲面。2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量: x,y,xy ,三个独立的应变分量:x,y,xy,但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ,后者为 长柱体 。3位移模式需反映 刚体位移 ,反映 常变形 ,满足 单元边界上位移连续 。4单元刚度矩阵的特点有:对称性 , 奇异性 ,还可按节点分块。5轴对称问题单元形状为
3、:三角形或四边形截面的空间环形单元 ,由于轴对称的特性,任意一点变形只发生在子午面上,因此可以作为 二 维问题处理。6等参数单元指的是:描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是:可以采用高阶次位移模式,能够模拟复杂几何边界,方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。7有限单元法首先求出的解是 节点位移 ,单元应力可由它求得,其计算公式为。(用符号表示即可)8一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移: u,v,w9变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程 物理方程 几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三 选择题(14分)1 等参变换是指单元坐标变换和函数插
4、值采用_B_的结点和_的插值函数。(A)不相同,不相同(B)相同,相同(C)相同,不相同(D)不相同,相同2 有限元位移模式中,广义坐标的个数应与_B_相等。(A)单元结点个数 (B)单元结点自由度数 (C)场变量个数3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶,单元的完备性是指试探函数必须至少是_B_完全多项式。(A)m-1次 (B)m次 (C)2m-1次4 与高斯消去法相比,高斯约当消去法将系数矩阵化成了_C_形式,因此,不用进行回代计算。(A)上三角矩阵 (B)下三角矩阵 (C)对角矩阵 5 对分析物体划分好单元后,_C_会对刚度矩阵的半带宽产生影响。(A)单元编号 (B)单元组集次序
5、(C)结点编号6 n个积分点的高斯积分的精度可达到_C_阶。(A)n-1 (B)n (C)2n-1 (D)2n7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的_C_。(A)对称性 (B)稀疏性 (C)奇异性三简答题(共20分,每题5分)1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数(多项式)的一般原则。1、答:(答对前3个给4分)(1)对称性;(2)奇异性;(3)主对角元恒正;(4)稀疏性;(5)非零元素带状分布2、答:一般原则有(1) 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等;(2) 选取多项式时,常数项和坐标的一次项必须完备;多项式的选取应由低阶到高阶;(3) 尽
6、量选取完全多项式以提高单元的精度。有限元方法分析的目的:1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达,进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体,完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上,对设计对象进行强度(strength)、刚度(stiffness)评判,修改、优化参数。3有限单元法分析步骤1、结构的离散化2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程,得到整体结构的平衡方程5、由平衡方程求解未知节点位移 6、单元应变和应力的计算4连续体结构分析的基本假定:(1) 连续性假设;(2) 完全弹性假设;(3) 均匀
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