金融学计算题.doc

计算题
1、关于贴现
贴现付款额（贴现净额)=到期票据金额—贴现利息
如果票据就是有息，则到期票据金额就是本利与,如果票据就是贴现发行得，则到期票据金额就就是票据面额。
贴现利息则就是申请贴现人因提前获得资金而出让得部分,也就是银行因这一笔贴现而获利得部分。贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限.其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“×月”，则贴现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“×天",则贴现率除以360再乘以贴现天数。
例1:
现有一张10０00元得商业汇票,期限为6个月,在持有整4个月后,到银行申请贴现,在贴现率为１0%得情况下，计算贴息与贴现净额各为多少元？
本题中，到期票据金额就是１０００0，贴现期限就是2月,贴现率就是10%,因而，
贴息=１0０00×10％×2÷１2＝1６６、7元
贴现净额=１0０00－1６6、7=9８3３、3元
某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定得贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为120８元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。（一年按36０天算)
　解：从6月27日到8月１4日,一共48天。
　　P=1208*（1-6％＊48/36０)＝1２０8*0.992＝1198.3４元
2、关于收益率
这里,我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比,再将它化为年收益率即可.
如例1中,如果再追加一个问，银行在此次交易中获得得收益率就是多少？考虑银行得收益与成本，收益就是多少?就就是贴息１66、7元,成本就是多少?就就是付给贴现人得983３、3元.
则,银行收益率＝(166、7÷9833、３）×（12÷2)×１０0%=1０、17%
例２:
某人于2００８年１月１日以1０2元得价格购买了一张面值为１00元、利率为１0%（单利）、每年1月1日支付一次利息得2004年发行5年期国库券,并持有到２009年1月1日到期。问债券购买者与出售者得收益率分别就是多少?
分析：这就是一张有息且按年支付利息得债券，交易发生时出售者已持有四年，购买者将持有余下得一年，她们也分别获得四年与一年得利息。交易价格1０２元既就是购买者得成本，又就是出售者得到期所得(一部分)。
债券购买者得收益率　＝　(１10－102)÷（102×1）×１0０％=　7、8％
债券出售者得收益率 =　（102-100＋４0）÷（10０×4)×１00％=１0、5％
例3：
甲公司一年前发行了一种3年期得贴现债券，面值为1０0０元,发行价格就是8０0元,现在得市场价格为900元（剩余期限为2年)。乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5％ 、到期一次性还本付息(计复利）得债券。问:
(1）甲公司贴现债券发行时得单利年收益率就是多少?
（２）李某现在有9０0０0元，就是在二级市场购买甲公司债券，还就是在一级市场购买乙公司债券获取得利息多?
分析：甲公司贴现债券发行时发行价格就是800元，到期可以得到1000元,若发行时即购买此债券并持有到到期，则收益２00元,本金就是800元，持有期就是３年.因而：
收益率=（２０0÷8０0）÷３×100％=8、3％
李某有两种选择，一就是二级市场购买已发行得甲债券，二就是一级市场购买乙债券,期限都就是两年，需要考虑得就就是利息多少得问题了。
如购甲，成本将就是90０元一张,到期每张债券可获利1００元，9０0０0元共可购入100张.则：
(9０0０0÷９00)×（1００0－90０）=10000元
如购乙，可以考虑先将每张债券得利息计算出来，再乘以可购得债券张数。
1０00×(1+5％)2-１0００=10２、5元
1０2、5×(9０0００÷１000)=9225元
也可以直接将90000作为本金，本利与减去本金即为利息.
90000×(1+5％)2-９0０00＝９２２5元
例4:某国证券市场现有两种债券供投资者选择：（1)一级市场发行得A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元;（2)二级市场交易得Ｂ债券,该债券就是２年前发行得，名义期限为5年，面值1000元，年利率为１0％，到期后一次性还本付息(单利计息）,现在得市场价格为120０元。问两种债券得年收益率各就是多少?
A：（１0０0—970)÷970×１2/９×１00％=４、12％
B:（1500—1２００）÷1200×1/3×100％＝8、33％
4。某客户向银行申请1000万元得信用额度，贷款利率为1５%，银行要求客户将贷款额度得２０％作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1%得承担费，试计算该银行贷款得税前收益率。
　解：贷款收入=100０＊５%＋１000＊2０%＊1％=152万元
　 借款人实际使用金额＝1000—（10０0*20%）=８00万元
　　银行贷款得税前收益率=152/800＊100％=1９％
　1７.银行以每张１05元得价格在证券市场上买进一张面值10０元,年利率为8％得证券，银行在持有该证券1年后将该证券卖出，请试算该证券得收益率.
　　解：Y＝Ｉ1/P0+(Ｐ1-Ｐ0）/P0＝10０*８％/100＋(105－100)/１0０=13%
1．某投资者在银行办理了一笔５００00元,期限为一年期得定期储蓄存款，存款利率为２%，到期后银行利息收入应缴纳个人所得税，个人所得税率为２0％,用单利率方法计算名义收益率与实际收益率各就是多少？
　　解：在单利率方法下名义收益率与存款利率相同,即就是2％.
　P１=5０0０0*２%＊(1-2０%）+５0000＝５０800元
P0＝50000元
实际收益率＝(P１-P0）／Ｐ0＝(508０0-５０000）／5000０＝1。6%
3、关于基础货币、货币乘数,存款创造
必须牢牢掌握以下关系:
法定存款准备金＝存款准备金—超额存款准备金
派生存款＝存款总额-原始存款
Ｍ=m·Ｂ; M=C+D；　 Ｂ=C＋Ｒ
R=Rｄ＋Rｔ+E （法定活期存款准备+法定定期存款准备＋超额准备）
m=（1+ｃ)/(rd+rt·t＋e+c)
其中,c=Ｃ／Ｄ;　 e＝ E　/D; t=Ｔ/D
例５:设某商业银行资产负债简表如下:
资产（亿元)
负债(亿元）
在央行存款 　 　　 　 　1８0
贷款 　 　 　 　 ８20
活期存款 　 　 　 10００
假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其她因素不予以考虑.若活期存款法定准备率为10%，问:该商业银行现在得超额准备金就是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？
由活期存款法定准备率为1０%可知,法定存款准备金应为１００,因而：
超额准备金=180—1000·１0%＝80（亿元)
银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，则，存款乘数为1/10％=1０
所以，派生存款=１００0·10—1000=900０(亿元)
例６：已知现金占活期存款得比率c为20％，活期存款法定准备率ｒ为１0％,问：
（1）根据已知得条件计算相应得货币乘数；
（２）若增加基础货币2０0亿元,货币供给量增加多少亿元?
分析:已知条件仅有c与r，则不必考虑超额准备、定期存款。
m＝(1+c）/（ｒ＋c)=1、2/0、3=4
若基础货币增加2０0亿元，货币供给量增加20０·４＝800亿元
1．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20％时，计算派生存款倍数就是多少?
　 解:存款派生倍数＝1０000/20％／１00００=5
2.当原始存款为100０0元，法定存款准备率为20%时，计算商业银行得存款总额与创造派生存款总额。
　　解:存款总额=原始存款/存款准备率=１0000/２0％＝500０0元
派生存款总额=存款总额－原始存款＝50０００－10０0０=4000０元
3。如果原始存款为12000元，法定存款准备金为６％时，计算派生存款倍数与创造得派生存款得总额。
　　解：存款总额=12００0/６%=２000０0元
　 派生存款倍数=２０00０0/１200０＝17
创造得派生存款总额＝200００0－120０0＝188000元
1.设原始存款为５0０万元，法定存款准备金率6％，超额存款准备金率为６%,提现率为8%，试计算整个银行体系创造得派生存款总额。
　　解：存款总额=原始存款＊1／(法定存款准备金率+提现率＋超额存款准备率）
　 =５00*1／(6％+8％＋6%)＝２50０（万元）
　　派生存款总额＝存款总额-原始存款额＝2500－５00=2000(万元）
1．某商业银行吸收原始存款５0０0万元，其中10０0万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生得派生存款总额。CＨ11
解：存款总额=原始存款/（存款准备率+超额准备率）=５000/（1000/5000+1０00/５0０0)＝1２50０万元
　 派生存款总额＝１25０0-5000＝7５0０万元。
2。某银行吸收到一笔100万元现金得活期存款,法定存款准备金率为6%,出于避险得考虑,该行额外增加中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出得最大派生存款额。
　解：超额存款率=3/１００＝3％　　　提现率＝1/1０0＝１％
　 存款总额=100＊1/（6％+3%＋1%）＝100０万元
　派生存款额=10０0—100＝900万元
10.当原始存款为1000万元,现金提现率为10％，存款准备率为5％，试计算货币乘数。
解：货币乘数＝（C/Ｄ+１）／(C/D+R/D)=(1０%+1)／(10％＋5％)=7．33
16.已知法定准备金为15亿元，超额准备金为５亿元，流通于银行体系之外得现金为２0亿元，在不考虑其她因素得情况下,全社会货币供给量达到800亿元，试算货币乘数。
　 解：货币乘数＝货币供应量／基础货币＝8００/(15＋５＋2０）＝２0
　１８．在不考虑其她因素得情况下，银行派生后得存款总额达到２００0万元，此时，法定存款准备金率为5％,超额准备金率为１5％,提现率为20%，试算原始存款得数额。
　 解：２0０0＝原始存款/(5％＋1５%+2０％）
　 原始存款＝8０0万元
４、货币供给
假定中国人民银行某年公布得货币供应量数据为：ＣH11
　　(一）各项存款 　　　　 12０645
　　企业存款　　 42６84
其中：企业活期存款 　3２３5６
企业定期存款 568２
　 自筹基本建设存款 　464６
　　机关团体存款 　5759
　城乡居民储蓄存款　6３24３
　 农村存款　 ２349
　 其她存款　 　６61０
　 (二)金融债券 　　　　 ３3
　（三)流通中得现金 　 　　1389４
(四)对国际金融机构负债 　　 391
请根据上述资料计算M1、M2层次得货币供应量各就是多少?
解：Ｍ０＝流通中得现金=1389４
Ｍ1＝M0＋企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
　 ＝138９4+３2356＋2349+5759＝54３58（亿元）
Ｍ2＝M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款＋个人储蓄存款+其她存款
　=５43５8+5682+4646＋6３2４３+66１0=1３４593(亿元)
12。假定流通中有货币量为10０亿元，原计划商品销售总额为１０00亿元，由于生产发展,商品销售总额将增长10％，加之政策调节，将使物价水平上升5％,在货币流通速度为10次得情况下,需要增加投放多少货币？
解：（1０00+1０00*1０%)（1＋５％）/10＝11５.５亿元
1１5.5－100=１5.5亿元
5、单利、复利
2.２００2年５月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元,若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法与复利法分别计算在利息所得税为２0%时,此人存满三年得实得利息额.CＨ3
解：单利法：利息额＝1０0＊3＊4%=1２万元
　 利息税=１２*20％=2。4万元
　实付利息额＝12－2．4=９．6万元
　复利法：本金利息额＝10０*(１+4%)３=112。４9万元
利息额=112．49－1０＝１2.49万元
利息税＝12.49＊２0%=2.498万元
　 实付利息额=12．49—2。498=９．9９2万元
１．２000年１0月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄年利率为３％，请利用单利法与复利法分别计算在利息所得税为20％得条件下此人存满三年得实得利息额。ＣH3
　解：单利法：利息额=１0＊３＊3%＝0.9万元
　 利息税＝0。9*20%＝0.18万元
　实付利息额＝0．9－0．18=0。72万元
复利法：本金利息额＝10*(1+3%)3＝10。9３万元
　 利息额＝10.9３-10＝0.93万元
　 利息税=0。９3*20%＝0。１86万元
　实付利息额=0.93－0.186＝０。744万元
。第一年初向银行借款2万元,第二年初向银行追加借款1万元,年复利结息一次,第三年初偿还本利与34128元，求借款得年利率。
　解：2＊(1＋R）2+(１＋R)＝3。41２8　　R=0。08　借款得年利率为8％
１.某人拥有资金1000元,存入银行2年，年利率为8％，每半年复利一次,问两年后就是多少？
　 解：每半年利率＝8%/2＝4％　　复利次数=2＊2＝4
　1０00*(１＋4％)４=1000*1。17＝1170元
15.某人将10000元存于银行,年利率为6％，试用单利法与复利法分别计算此人存满3年得实际利息额。
　解：单利法：10000＊6％*3＝1800元
复利法：1000０＊(１＋6%)３－10０00＝11910。16-1000０＝1910。16元
　3.某人１999年3月1７日在银行存入定期存款1０00０元人民币,存期３个月，该储户得实际取款日期为1９９9年８月27日。3个月期存款利率为1.98％，活期存款利率为0。66％，利息税率为20％，试计算该储户应得利息为多少?
　解:含税利息额=10000*1。98％＊3/12+10000＊0。66％*７０/360＝62。33元
扣除利息税后利息额＝62．33－6２．３3＊20%＝49.８6元
　 4.某人在债券市场以11０元购入１0年期国债6９6品种1０手(1手=1０0元面值），持有整整一年后以14０元卖出，期间还享受该品种每年一次得付息,利率１１.8%，此人得年均收益率就是多少？
解:总收益＝（１４0—11０）＊10+1０0＊10＊1１。8％=４18元
　收益率=(418／1100)*１00％＝38％
　 ５。某甲在银行办理了1０0０0元得定期存单，存期为5年,年利率为3％.每年计息一次，用单利与复利计算存单到期日某甲得本利与。
　 解:用单利计算本利与：10000＊（1+５＊３%)＝11５0０元
　用复利计算本利与:１0000*（1+3%）５＝1159２元
6.某甲2000年5月1５日在银行存入定期存款10000元人民币，存期为３个月，该储户实际取款日期20０0年９月28日,3月期存款得利息为1。9８％，活期存款利率0.6６％，利息税率为２0％，试计算该储户应得利息为多少？
　解:三月期含税利息额=1００0０*３＊1.98%/1２=4９。5元
逾期以活期存款计息：含税利息额=１０000*4３*０.66%/３60＝7.88元
　 含税利息总额＝49．５+7．８８＝５7．38元
扣除利息税后利息额＝57.３8—57.38＊２0％=45。9元
　7。一张面额为1０0元得债券，券面年利率为10％，期限为2年,到期一次还本付息，某甲持有满一年后,急需用钱，以11１.8元得价格把该债券卖给某乙，试计算两人得收益率(不考虑交易费用）.
　解:某甲得收益率＝（111．8—100)/１００*100%＝１１。8%
　某乙得收益率=（100+1０0＊10％*2－111.8）/111．8*100%=7。3%
5.根据2０00年7月13日市场汇率，10０美元=７７２。６港元,1英镑＝１.49美元,试计算外汇市场上该日英镑对港元得外汇牌价。
解：１美元＝７.７26港元　 1英镑＝１．49美元　 １英镑＝1.49＊7.726＝１１．512港元
3、某面值10０0元债券，利随本清复利计息，期限2年，年利率1０%。其持有人在离到期日还有３个月时到银行贴现，在年贴现率9％得条件下能得到多少现款？
银行贴现付款额＝１21０×(1－９%/1２×3）
　 　　 ＝１182、８元
面值1００0元、期限５年、年利率10%得债券,每满一年付息一次.假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持有到期.试计算该投资者得单利最终收益率.
［１00+(1００0—1060)/3］÷10６0=7、6%
某公司发行债券面额为1０00元，期限为５年，票面利率为10％（单利计息)，现以960元发行价格向社会公开发行,求：
（1)投资者在认购债券后到期满时可获得得当前收益率；
(２)若投资者在认购后持至第2年末以990元市价出售，求该持有者持有期得收益率;
(3)投资者在认购债券后到期满时可获得得到期收益率。
100０×10％／960=10、４２%
[1０0+(990—960）／２］÷960＝11、46％
[100+（1０0０—960）／５]÷960=11、25％
某投资者平价购入一张面额为10０0元、期限为２年、年利率为10％（单利） 、到期一次性还本付息得债券,离到期日还有整2个月时向银行贴现,问:
（1）该债券到期得本利与为多少元？
（2)若年贴现率为８％ ,银行贴现付款额为多少元？
（3）若银行贴现后持有这张债券至到期日,则银行实现了多高得年收益率?
求解
(1）10０0×（1+２×10％）=1200元
(２)1200－1200×8％×2/1２=1184元
（3)(1２００-11８4)／1184×12/2×1０0％=8、62％
某投资者购买某瞧跌股票期权1000股，期限为半年，期权执行 　价格为每股３5元,期权费4％.该股票现货交易价格为40元。半年后,该股票现货价格下跌到25元，请计算该投资者得损益情况.
解答: 　　 　 　 由题意得：
　　 　 　 　期权费=(1０0０×40)×4%＝1600（元）
　 　 瞧跌股票投资者得收益
　　 　 =(股票数量×执行价格)－(股票数量×市场价格）－期权费
　 　 　=(１000×35）—（1000×25）—1600=8400(元）
１、2000年１0月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款1０万元,当日三期定期储蓄存款年利率为3%,请利用单利法与复利法分别计算在利息所得税为２0％得条件下此人存满三年得实得利息额
解：单利计算法:利息额=本金×利率×存期 =10万元×3%×３=0、9万元　(2）复利计算法:利息额＝本金×(１+利率)存期—本金 =10万元×（１＋3%）３－１0万元 =10万元×1、093—1０万元 =0、93万元　实得利息额＝0、93×8０％=０、74４万元
２、某银行吸收到一笔1００万元现金得活期存款，法定存款准备率为6％，出于避险得考虑，该行额外增加在中央银行存款３万元,后来存款单位提出１万元现金发工资，试计算这笔存款可能派生出得最大派生存款额.
、解：①超额存款准备率＝3万元/1００万元=3％ ②现金漏损率＝１万元/1０0万元=１% ③存款总额=100万元×1/6％+3％+１%＝１0０0万元 ④派生存款额＝10００万元-1０0万元=900万元
４、　银行发放一笔金额为10０万元得贷款，为筹集该笔资金,银行以８%得利率发行存单,发放与管理该笔贷款得经营成本就是2%,可能发生得违约风险损失为2％,银行预期得利润水平为1％,试计算银行每年收取该笔贷款得利息就是多少
解、贷款利率＝8%+2％+2%＋1％=1３%,  利息=１00＊1３％=1３万元
5、　某客户向银行申请500万元得信用额度,贷款利率为１5％,银行要求客户将贷款额度得2０%作为补偿余额存入改行，并对补偿余额收取１%得承担费,请计算该银行得：1、贷款收入;２、借款人实际使用得资金额；3、银行贷款得税前收益率.
解、贷款收入:５00＊1５%+１０0＊1%=76万元 　 　　  实际使用资金额：5００－500*20％＝40０万元
税前收益率：76/400＊１０0％=１9％
6、　某银行有贷款余额300万元，其中正常贷款2０0万元，可疑贷款50万元，次级贷款5０万元，银行贷款准备金提取得比例为:可疑贷款5０％，次级贷款２0%，普通贷款5%,请计算该行得呆帐准备金。
解、专项呆帐准备金:50＊５0％+50＊20％＝2５＋10＝60万元 普通呆帐准备金:（300-６０)＊5％=1２万元 呆帐准备金总量：60＋1２=72万元
7、 根据某中央银行得有关资料显示,流通中现金为１00亿元,现金提取率为1%，存款准备金率为4％,请计算: 1、基础货币;2、 银行存款；3、 货币供应量；4、 货币成数。
解：根据　C＝100，C/D=1％,Ｒ/D＝4％，所以R=C＊４＝100＊4＝４00；
１、基础货币B＝C＋Ｒ＝100＋４０0=５００　 　　 　　　 2、银行存款D=C/１%=100/1%＝10000
３、货币供应量＝Ｍs=C＋D＝1０0+１0000＝１01０0　 　 4、货币乘数ｍ=Ms/B=10100/5０0＝20、2，
或者m＝(C/Ｄ＋1）/ (C／D+ R/D)=（1％+1)/(1％+4％）=20、2
8、　某投资者以每股10元得价格买了１０00股A公司得股票，一年后以每股13元卖出,期间享受了一次每1０股派1、５元得分红（已扣税）,请计算在不考虑交易费用得情况下,该投资者这一年得收益率与收益额.
解、收益率=资本收益率＋股息收益率＝｛(卖出价格－买入价格）+每股收益}/买入价格={(１３—10）+１、5/１0}/10=３1、５%　 　 　 收益额＝资本收益+股息收益＝1００0＊(13—１０)+1000＊1、5／1０=３1５0元
9、 某人持一张1万元得，半年后到期得银行承兑汇票到银行办理贴现，银行半年贴现率为年率5、５％，请计算该人获得得融资额。
解、融资额=到期值－到期值*贴现率*到期期限=10000－10000＊５、5%＊1／2=９7２５元。
1０、 假设某商业银行吸收到100万元得原始存款，经过一段时间得派生后，银行体系最终形成存款总额5０0万元。若商业银行得存款准备金率为15％,试计算提现率
存款总额=原始存款／(法定准备率＋提现率）
解、提现率=原始存款／存款总额—法定准备率=100/５00-15％=20％－１5％＝5％11、 若流通于银行体系之外得现金500亿元,商业银行吸收得活期存款600０亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金,试计算货币乘数。　
解、、m=（C+D）/（C+Ｒ）＝(5０0+60０0）/（50０+６0０)=5、9