若的系数行列式D≠则它有唯一解若齐次方程组的系数行列式D≠则它有唯一零解学习教案.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,若 的系数(xsh)行列式 D 则它有唯一解 若齐次方程组的系数(xsh)行列式 D 则它有唯一零解,第一页，共23页。,1 矩阵(j zhn)的概念,一.矩阵(j zhn)定义,由mn个数按一定次序排成的m 行n 列的矩形(jxng)数表,称为,m,n,阶矩阵,简称,矩阵,.,称为矩阵的第,i,行,j,列的,元素,.,元素为实数的矩阵,称为,实矩阵,我们只讨论实矩阵,.,矩阵通常用大写字母,A,、,B,、,C,等表示,简记为,行矩阵,列矩阵,第1页/共22页,第二页，共23页。,主对角线,矩阵(j zhn)与行列式一样吗？,不一样！矩阵是一个数表(sh bio),而行列式是一个实数！,当 m=n 时,即矩阵的行数与列数相同(xin tn)时,称矩阵为方阵,看一些矩阵的应用例子,两个矩阵,A,与,B,的行数与列数相同时,称,A,与,B,为,同型阵,第2页/共22页,第三页，共23页。,例1(P.37 例1)某厂向三个商店(shngdin)发送四种产品,则发送的数量可用矩阵(j zhn)A 表示：,则四种产品的单价(dnji)和单件重量,可表示为矩阵B：,a,i,j,表示向第,i,店发送,第,j,种产品的数量,第3页/共22页,第四页，共23页。,=0,a,i,i,=0,a,34,=1,a,12,例2(P.38 例2)四城市(chngsh)间的通航图如右图,称方阵(fn zhn)D 为图的,邻接矩阵,对称(duchn)阵,方阵,1,3,4 5,第4页/共22页,第五页，共23页。,矩阵,例,3,(,P.38,例,2,),系数(xsh)矩阵,一,一,对,应,从 n 个变量(binling)x1,x2,x n 到 m 个变量(binling)y1,y2,ym 的 线性变换.,看几个具体(jt)的线性变换的例子,可利用矩阵理论研究线性变换问题,第5页/共22页,第六页，共23页。,投影变换,y,O,x,点 是点 在,x,轴上的投影,向量 是向量 在,x,轴上的投影向量,y,O,x,(,),旋转(xunzhun),变换,第6页/共22页,第七页，共23页。,零阵,对角(du jio)(方)阵,单位(dnwi)阵,恒等变换,二、几种特殊形式(xngsh)的矩阵,第7页/共22页,第八页，共23页。,下三角(snjio)阵,上三角(snjio)阵,三角(snjio)(方)阵,定义,若两个矩阵的行数与列数相同，且对应元素相等，,则称这两个矩阵,相等,。即,=,同型,三、矩阵的相等,第8页/共22页,第九页，共23页。,1.加、减法(jinf),设矩阵(j zhn),与,定义(dngy),显然,A+B=B+A,(,A+B,),+C=A+,(,B+C,),A+O=O+A=A A,A=O,负矩阵,记作,A,即,的负矩阵为,同型阵,一,、,线性运算,2,矩阵的运算,!,用元素间的运算定义矩阵间相应的运算,实数间的运算,第9页/共22页,第十页，共23页。,k,(,l A,),=,(,k l,),A,(,k,+,l,),A =k A+l A,k,(,A+B,),=k A+k B,称为(chn wi)数 k 与矩阵 A 的乘法,!,2.,数乘,用实数(shsh)的运算定义,矩阵间相应的运算,简称(jinchng)为数乘.,记作：,kA,第10页/共22页,第十一页，共23页。,与,1、乘法(chngf),二、矩阵(j zhn)与矩阵(j zhn)相乘,第11页/共22页,第十二页，共23页。,一般(ybn)地有,=?,第12页/共22页,第十三页，共23页。,A与B满足什么(shn me)条,件时能够相乘？,你记住(j zh),了吗？,=,0,显然(xinrn),这些正是矩阵与数的不同,矩阵乘法不满足交换律,有非零的零因子,P.44,例,4,请自读,例,4,(,P.44,例,5,),第13页/共22页,第十四页，共23页。,但是(dnsh),这又是矩阵(j zhn),与数的不同,请记住(j zh)：,1.,矩阵乘法不满足交换律；,2.,不满足消去律；,3.,有非零的零因子。,例,5,不满足消去律,乘法满足的运算规律,?,第14页/共22页,第十五页，共23页。,!,乘法的运算(yn sun)规律,第15页/共22页,第十六页，共23页。,四种产品(chnpn)的单价,单件重量(zhngling),和 矩阵(j zhn)：,向三个店所发送的,第,j,种产品的总值,向三个店发送的,第,j,种产品的数量,向三个店所发送的,第,j,种产品的总重量,总值和总重量的矩阵,第,j,种产品的单价,例,6,上节,例,1,发送数量的矩阵,：,第16页/共22页,第十七页，共23页。,将,OP,投影到,x,轴上,例,7,上节,例,3,线性变换,将,OP,旋转角,投影变换,旋转变换,第17页/共22页,第十八页，共23页。,线性变换把变量X 变为Y 其系数(xsh)矩阵A与B作相应乘法,第18页/共22页,第十九页，共23页。,成立(chngl)的条件?,AB=BA,问题(wnt),!,2、方阵(fn zhn)的正整数幂,第19页/共22页,第二十页，共23页。,从,i,市经一次中转到,j,市的单向航线条数,例,8,上节,例,2,0 i 市到 k 市,或 k 市到 j 市无单向(dn xin)航线,1 i 市到 k 市和 k 市到 j 市都有单向(dn xin)航线,非,0,即,1,i 市与 j 市之间有航线(hngxin)时,四城市间的单向通航图,第20页/共22页,第二十一页，共23页。,解,求矩阵的幂,例,9,(,P.48,例,6,),将,OP,旋转 角,2 2,2 2,2 2,n n,n n,n,n,第21页/共22页,第二十二页，共23页。,内容(nirng)总结,会计学。矩阵通常用大写字母A、B、C 等表示(biosh)。第1页/共22页。矩阵是一个数表,而行列式是一个实数。第2页/共22页。称方阵 D 为图的。例3(P.38 例2)。二、几种特殊形式的矩阵。有非零的零因子。1.矩阵乘法不满足交换律。第 j 种产品的单价。线性变换把变量X 变为Y 其系数矩阵A与B作相应乘法。n。第21页/共22页,第二十三页，共23页。,