高二数学人教A版选修1-2全套课件-共195张PPT.ppt

,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,目录,1,1,回归分析的基本思想及其初步应用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,1,了解随机误差、残差、残差图的概念,2,会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果,3,掌握建立回归模型的步骤,4,了解回归分析的基本思想方法和初步应用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型一,线性回归模型的求解及应用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,1,一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了,4,次试验，收集的数据如下：,零件个数,x/,个,1,2,3,4,加工时间,y/,小时,2,3,5,8,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,分析：,解答过程如下：,解析：,(1),根据表中提供的数据可作出散点图如下：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,1,某种产品的广告费用支出,x,与销售额,y,之间有如下的对应数据,(,单位：万元,),：,x/,万元,2,4,5,6,8,y/,万元,30,40,60,50,70,(1),画出散点图；,(2),求回归方程；,(3),据此估计广告费用支出为,10,万元时销售额,y,的值,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型二,模型拟合效果的分析,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,2,一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了,10,次试验，测得数据如下：,零件数,x/,个,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,加工时间,y/,分钟,62,68,75,81,89,95,102,108,115,122,(1),如果,y,与,x,具有线性相关关系，求回归直线方程,(2),根据求出的回归直线方程，预测加工,200,个零件所用的时间为多少？,(3),求出相关指数,R,2,，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析,：,(1),列出下表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,y,i,62,68,75,81,89,95,102,108,115,122,x,i,y,i,620,1 360,2 250,3 240,4 450,5 700,7 140,8 640,10 350,12 200,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,y,i,62,68,75,81,89,95,102,108,115,122,i,61.6,68.3,75.0,81.7,88.4,95.0,101.7,108.4,115.1,121.8,y,i,29.7,23.7,16.7,10.7,2.7,3.3,10.3,16.3,23.3,30.3,y,i,i,0.40,0.30,0,0.70,0.60,0,0.30,0.40,0.10,0.20,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,注：,横坐标为零件个数,，,纵坐标为残差,由,R,2,0.999 62,非常接近于,1,，,可知回归直线模型拟合效果较好残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,，,也说明选用的线性回归模型较为合适,，,带状区域的宽度比较狭窄,，,说明了模型拟合精度较高,点评：,解决本题的关键在于公式的运用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,2,关于,x,与,y,有如下数据：,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型三,非线性回归分析,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,3,在化学反应过程中某化学物质的反应速率,y(,g,/,min,),与一种催化剂的量,x,(g,),有关，现收集了,8,组数据列于下表中，试建立,y,与,x,之间的回归方程,.,x,15,18,21,24,27,30,33,36,y,6,8,30,27,70,205,65,350,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析,：,根据收集的数据作散点图如下图所示,，,根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合,(1),可认为样本点集中在某二次曲线,y,c,1,x,2,c,2,的附近，令,t,x,2,，,则变换后样本点应该分布在直线,y,bt,a,，,a,c,2,),的周围,由题意得变换后,t,与,y,样本数据表：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,t,225,324,441,576,729,900,1 089,1 296,y,6,8,30,27,70,205,65,350,作,y,与,t,的散点图如下：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,由,y,与,t,的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围,，,因此不宜用线性回归方程,y,bt,a,(,b,c,1,，,),来拟合,，,也不宜用二次曲线,y,c,1,x,2,c,2,来拟合,y,与,x,之间的关系,(2),根据,x,与,y,散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数,y,c,1,e,c,2,x,的周围,令,z,ln,y,，,则,z,c,2,x,ln,c,1,.,即变换后样本点应该分布在直线,z,bx,a,(,a,ln,c,1,，,),的周围由,y,与,x,的数据表可得,z,与,x,的数据表：,x,15,18,21,24,27,30,33,36,z,1.792,2.079,3.401,3.296,4.248,5.323,4.174,5.858,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,作出,z,与,x,的散点图：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,下表为收集到的一组数据：,x,21,23,25,27,29,32,35,y,7,11,21,24,66,115,325,(1),作出,x,与,y,的散点图，并猜测,x,与,y,之间的关系；,(2),建立,y,与,x,的关系式，并利用所得模型，预报,x,40,时的值,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析：,(1),利用表中数据,，,作出散点图如下：,从散点图可以看出,x,与,y,不是线性相关关系,，,根据所学知识可以发现样本点分布在一条指数函数曲线,y,ae,bx,的周围,，,其中,a,，,b,为常数,(2),对,y,ae,bx,取自然对数,，,ln,y,ln,a,bx,，,令,u,ln,y,，,c,ln,a,，,则变换为线性回归模型,，,u,c,bx,.,数据可转化为：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,x,21,23,25,27,29,32,35,u,1.946,2.398,3.045,3.178,4.190,4.745,5.784,散点图如下图所示：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,1,2,独立性检验的基本思想及其初步应用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,1,了解独立性检验,(,只要求,2,2,列联表,),的基本思想,，,记住,K,2,的计算公式,2,了解实际推断原理和假设检验的基本思想及其初步应用,3,通过实际问题培养学生的学习兴趣,，,激发学生学习的积极性和主动性,，,增强社会实践能力,，,培养分析问题、解决问题的能力,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型一,利用图形分析两分类变量的相关性,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,1,打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都打鼾与患心脏病有关吗？用图加以分析,.,患心脏病,未患心脏病,合计,每晚都打鼾,30,224,254,不打鼾,24,1 355,1 379,合计,54,1 579,1 633,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析：,利用等高条形图定性分析两个分类变量之间是否有关系,，,图形如下：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,1,为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：,患病,未患病,总计,服用药,10,45,55,没有服用药,20,30,50,总计,30,75,105,试用图形判断服用药和患病之间是否有关系,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析：,相应的等高条形图如下：,从图形可以看出,，,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,，,因此可以认为：服用药和患病之间有关系,题型二,独立性检验方法,K2,公式,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,2,调查者询问了,72,名大学生在购买食品时是否看营养说明得到下表所示的数据，从表中数据分析看不看说明书与大学生的性别之间有没有关系,.,看营养说明,不看营养说明,合计,男大学生,28,8,36,女大学生,13,20,36,合计,44,28,72,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,2,某中学一位高三班主任对本班,50,名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,(1),如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？,(2),能否在犯错误的概率不超过,0.001,的前提下认为学生的积极性与对待班级工作的态度有关系？,题型三,独立性检验的实际应用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,3,下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：,得病,不得病,合计,干净水,52,466,518,不干净水,94,218,312,合计,146,684,830,(1),这种产染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；,(2),若饮用干净水得病,5,人，不得病,50,人，饮用不干净水得病,9,人，不得病,22,人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,得病,不得病,合计,干净水,5,50,55,不干净水,9,22,31,合计,14,72,86,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,现有两种治疗运动员膝关节损失的药方，为了比较两药方的疗效收集的数据如下表；,药方,再发病人,不再发病人,药方,1,250,4 750,药方,2,100,4 900,(1),试判断药方的选择对疗效是否有关；,(2),哪种药方疗效好？,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,第二章推理与证明,2,1.1,合 情 推 理,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,归纳推理,点评：这是典型的归纳推理模式,，,应该认真把握只是在取特殊值时,，,要多验证几个,，,力求探寻到一般性的规律,，,以免因为片面而导致错误,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,两条直线最多有一个交点，,3,条直线最多有,3,个交点，,4,条直线最多有,6,个交点，,5,条直线最多有,10,个交点，,，试归纳,n,条直线最多有多少个交点,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,点评,；,在几何问题中,，,经常由,n,2,，,3,，,4,，,，,归纳出,f,(,n,),的表达式,，,关键是寻找递推关系,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,设平面内有,n,条直线,(,n,3),，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用,f,(,n,),表示这,n,条直线交点的个数，求,f,(4),及,f,(,n,),分析：,f,(4),可以具体求出,，,求,f,(,n,),可由,f,(3),，,f,(4),，,f,(5),，,中归纳得出,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,类比推理,如右图，在三棱锥,S,ABC,中，,SA,SB,，,SB,SC,，,SC,SA,，且,SA,、,SB,、,SC,和底面,ABC,所成的角分别为,1,，,2,，,3,，三侧面,SBC,，,SAC,，,SAB,的面积分别为,S,1,，,S,2,，,S,3,，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥,S,ABC,的一个猜想,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,点评：从本例可以看出,，,在从平面三角形到空间四面体的类比过程中,，,三角形的三条边对应于四面体的三个侧面,，,边长对应于面积,，,三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,4,过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理,“,A,1,B,1,AB,且,A,1,B,1,AB,”,，可得三棱锥中截面的性质定理：,_.,答案：,平面,A,1,B,1,C,1,平面,ABC,，且,S,A,1,B,1,C,1,S,ABC,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,在等差数列,a,n,中，有,a,m,a,n,a,r,a,s,(,其中,m,n,r,s,),，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之,分析,：等比数列中的乘法、乘方类比等差数列中的加法、乘法,解析：,类比等差数列中的结论可得在等比数列,b,n,中,，,b,m,b,n,b,r,b,s,(,其中,m,n,r,s,),证明如下：,b,m,b,n,b,1,q,m,1,b,1,q,n,1,bq,m,n,2,，,b,r,b,s,b,1,q,r,1,b,1,q,s,1,b,q,r,s,2,(,其中,q,为公比,),，,又,m,n,r,s,，,b,m,b,n,b,r,b,s,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,点评：等差数列和等比数列是一对很好的类比对象,，它们在很多方面可以进行类比,等差数列中的加、减、倍数通常与等比数列中的乘、除、乘方相对应,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,5,已知,b,n,为等比数列，,b,5,2,，则,b,1,b,2,b,3,b,9,2,9,.,若,a,n,为等差数列，,a,5,2,，则,a,n,的类似结论为,(,D,),A,a,1,a,2,a,3,a,9,2,9,B,a,1,a,2,a,9,2,9,C,a,1,a,2,a,9,2,9,D,a,1,a,2,a,9,2,9,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析：,对向量,a,，,b,，,有,(,a,b,),2,a,2,2a,b,b,2,；,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,证明：,(,a,b,),2,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,2,b,a,a,b,b,2,a,2,2a,b,b,2,.,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,2,b,a,a,b,b,2,a,2,b,2,.,对象归纳整理,，,便于记忆与运用。,在实数运算中有公式：,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,；,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,类比以上结论得向量的运算公式并证明,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,点评：类比是对知识进行串接梳理的好方法,，,在平时的学习与复习时,，,常常把有类比关系的对象归纳整理,，,便于记忆运用。,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,6,类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质,.,答案：,a,b,b,a,(,a,b,),c,a,(,b,c,),a,0,a,第二章推理与证明,2,1.2,演 绎 推 理,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,“,三段论,”,模式及其理解,将下列的演绎推理写成,“,三段论,”,的形式,(1),菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；,(2),奇数不能被,2,整除，,(2,100,1),是奇数，所以,(2,100,1),不能被,2,整除；,(3),一次函数的图象是直线，,y,2x,1,是一次函数，所以,y,2x,1,的图象是直线,解析,：,根据,“,三段论,”,的概念,，,可以得到：,(1),每个菱形的对角线都相互垂直,，,大前提,正方形是菱形,，,小前提,所以正方形的对角线相互垂直结论,(2),一切奇数都不能被,2,整除,，,大前提,(2,100,1),是奇数,，,小前提,所以,(2,100,1),不能被,2,整除结论,(3),所有的一次函数的图象是直线,，,大前提,y,2x,1,是一次函数,，,小前提,所以,y,2x,1,的图象是直线结论,点评：这些基本问题有助于准确理解,“,三段论,”,的表述形式,，,应该重点掌握,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,1,将下列的演绎推理写成,“,三段论,”,的形式,(1),三角形内角和为,180,，所以正三角形的内角和是,180,；,(2)0.332,是有理数；,(3),两直线平行，同旁内角互补,A,与,B,是两条平行直线的同旁内角，所以,A,B,180.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,给定一个推理：,因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，,大前提,而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提,所以菱形是正多边形结论,(1),上面的推理形式正确吗？,(2),推理的结论正确吗？为什么？,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析,：,上述推理的形式正确,，,但大前提是错误的,(,因为所有边长都相等,，,内角也相等的凸多边形才是正多边形,),，,所以所得的结论是错误的,点评：这道题要求在准确理解,“,三段论,”,的形式基础上,，,进一步学会判断推理形式是否为,“,三段论,”,以及,“,三段论,”,的各组成部分是否正确,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,2,有一段演绎推理是这样的：,“,直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线,b,平面,，直线,a,平面,，直线,b,平面,，则直线,b,直线,a.,”,这个推理的结论显然是错误的，这是因为,(,A,),A,大前提错误,B,小前提错误,C,推理形式错误,D,非以上错误,解析,：,直线平行于平面,，,并不平行于平面内所有直线,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,演绎推理在证明几何问题中的应用,如图，,D,、,E,、,F,分别是,BC,、,CA,、,AB,上的点，,BFD,A,，,DE,BA,，用,“,三段论,”,证明：,ED,AF.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,证明：,同位角相等,，,两直线平行,，,大前提,BFD,与,A,是同位角,，,且,BFD,A,，,小前提,FD,AE.,结论,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,，,大前提,DE,BA,，,且,FD,AE,，,小前提,四边形,AFDE,是平行四边结论,平行四边形的对边相等,，,大前提,ED,和,AF,是平行四边形,AFDE,的对边,，,小前提,ED,AF.,结论,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,如图，在梯形,ABCD,中，,AB,DC,DA,，,AC,和,BD,是梯形的对角线，用,“,三段论,”,证明：,AC,平分,BCD,，,DB,平分,ABC.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,分析：,理清图形中的线段关系,，,角度关系,，,由,ADC,是等腰三角形知,，,1,2,，,又,AD,BC,，,知,1,3,，,等量代换得,2,3,，,结论得证,证明：,等腰三角形两底角相等,，,大前提,ADC,是等腰三角形,，,小前提,1,2.,结论,两条平行线段被第三条直线所截,，,内错角相等,，,大前提,1,和,3,是平行线,AD,、,BC,被,AC,截得的内错角小前提,1,3,结论,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,等于同一个角的两个角相等,，,大前提,2,1,，,3,，,1,，,小前提,2,3,，,即,AC,评分,BCD.,结论,同理可证：,DB,平分,ABC.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,演绎推理在代数问题中的应用,设,A,是整数集的一个非空子集，对于,k,A,，如果,k,1,A,，且,k,1,A,，那么称是,k,是,A,的一个,“,孤立元,”,，给定,S,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，由,S,的,3,个元素构成的所有集合中，不含,“,孤立元,”,的集合共有,_,个,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析：,设,A,a,，,b,，,c,是集合,S,的,3,个元素构成的不含,“,孤立元,”,的集合,，,则由,“,孤立元,”,的定义可知,，,a,，,b,，,c,是三个连续整数,“,孤立元,”,的定义大前提,给定,A,1,，,2,，,3,，,小前提,所以集合,A,不含,“,孤立元,”,结论,同理可得不含,“,孤立元,”,的集合还有,2,，,3,，,4,，,，,3,，,4,，,5,，,4,，,5,，,6,，,5,，,6,，,7,，,6,，,7,，,8,，,故不含,“,孤立元,”,的集合共有,6,个,答案：,6,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,4,已知,lg,3,m,，用,“,三段论,”,计算,lg,0.9,的值,解析：,lg,a,n,n,lg,a(a,0),，,大前提,，,lg,9,lg,3,2,，,小前提,lg,9,2,lg,3,，,结论,又,lg,lg,a,lg,b(a,0,，,b,0),，,大前提,lg,0.9,lg,.,小前提,lg,0.9,lg,9,lg,10,2,lg,3,1,2m,1,结论,第二章推理与证明,2,2.1,综合法和分析法,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,用综合法、分析法证明代数问题,已知：,a,，,b,(0,，,),，且,a,b,，求证：,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,证明：,证法一,(,分析法,),要证,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,，,即证,(a,b)(a,2,ab,b,2,),ab(a,b),，,因为,a,b,0,，,故只需证,a,2,ab,b,2,ab,，,即证,a,2,2ab,b,2,0,，,即证,(a,b),2,0,，,因为,a,b,，,所以,(a,b),2,0,成立,，,所以,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,成立,证法二,(,综合法,),由,a,b,，,知,(a,b),2,0,，,即,a,2,2ab,b,2,0,，,则,a,2,ab,b,2,ab,，,又,a,b,0,，,则,(a,b)(a,2,ab,b,2,),ab(a,b),，,即,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,用综合法、分析法证明几何问题,如下图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱,AA,1,底面,ABC,，,AB,BC,，,D,为,AC,的中点,求证：,AB,1,平面,BC,1,D,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,证明：,连接,B,1,C,(,如下图,),，,设,B,1,C,与,BC,1,相交于点,O,，,连接,OD,，,四边形,BCC,1,B,1,是平行四边形,，,点,O,为,B,1,C,的中点,D,为,AC,的中点,，,OD,为,AB,1,C,的中位线,，,OD,AB,1,又,OD,平面,BC,1,D,，,AB,1,平面,BC,1,D,，,AB,1,平面,BC,1,D,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,(2014,肇庆一模,),如图，,AB,是圆,O,的直径，点,C,是弧,AB,的中点，点,V,是圆,O,所在平面外一点，,D,是,AC,的中点，已知,AB,2,，,VA,VB,VC,2.,(1),求证：,OD,平面,VBC,；,(2),求证：,AC,平面,VOD,；,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,证明：,(1),O,、,D,分别是,AB,和,AC,的中点,，,OD,BC,.,又,OD,平面,VBC,，,BC,平面,VBC,，,OD,平面,VBC,.,(2),VA,VB,，,O,为,AB,中点,，,VO,AB,.,连接,OC,，,在,VOA,和,VOC,中,，,OA,OC,，,VO,VO,，,VA,VC,，,VOA,VOC,，,VOA,VOC,90,，,VO,OC,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,AB,OC,O,，,VO,平面,ABC,.,AC,平面,ABC,，,AC,VO,.,又,VA,VC,，,D,是,AC,的中点,，,AC,VD,.,VO,VD,V,，,AC,平面,VOD,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,如右图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，证明：平面,A,1,BD,平面,CB,1,D,1,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,证明：,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为长方体,，,所以有,A,1,D,1,綊,BC,，,即四边形,A,1,BCD,1,为平行四边形,，,从而有,A,1,B,CD,1,.,又已知,A,1,B,平面,CB,1,D,1,，,CD,1,平面,CB,1,D,1,，,进而有,A,1,B,平面,CB,1,D,1,；同理有,A,1,D,B,1,C,，,从而有,A,1,D,平面,CB,1,D,1,.,又已知,A,1,B,A,1,D,A,1,，,所以有平面,A,1,BD,平面,CB,1,D,1,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,4,(2014,珠海一模,),如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，四边形,A,1,ABB,1,为菱形，,A,1,AB,45,，四边形,BCC,1,B,1,为矩形，若,AC,5,，,AB,4,，,BC,3.,(1),求证：,BC,平面,A,1,B,1,C,1,；,(2),求证：,AB,1,平面,A,1,BC,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,解析：,(1),证明：,四边形,BCC,1,B,1,为矩形,，,BC,B,1,C,1,.,BC,平面,A,1,B,1,C,1,，,B,1,C,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,BC,平面,A,1,B,1,C,1,.,(2),在,ABC,中,，,AC,5,，,AB,4,，,BC,3,，,AC,2,AB,2,BC,2,，,ABC,90,，,即,CB,AB,.,又,四边形,BCC,1,B,1,为矩形,，,CB,BB,1,.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,BB,1,AB,B,，,CB,平面,AA,1,B,1,B,.,又,AB,1,平面,AA,1,B,1,B,，,CB,AB,1,.,四边形,A,1,ABB,1,为菱形,，,AB,1,A,1,B,.,CB,A,1,B,B,，,AB,1,平面,A,1,BC,.,第二章推理与证明,2,2.2,反证法,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,用反证法证明否定性命题,设,a,n,，,b,n,分别是公比为,p,，,q(p,，,q,R,，且,p,q,),的两个等比数列，如果,c,n,a,n,b,n,，证明数列,c,n,不可能是等比数列,分析,：因为结论是否定的,，,所以用反证法证明,证明,：,假设,c,n,是等比数列,，,则,c,c,1,c,3,，,即,(,a,1,p,b,1,q,),2,(,a,1,b,1,)(,a,1,p,2,b,1,q,2,),，,展开并整理得,a,1,b,1,(,p,q,),2,0.,由于,a,1,，,b,1,是等比数列中的项,，,所以,a,1,0,，,b,1,0,，,那么,p,q,，,这与已知条件矛盾,，,所以,，,数列,c,n,不可能是等比数列,点评,:,本题很好地体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作用,，,同时也十分清晰地展示了反证法的证明步骤,变式训练,1,如图，设,SA,，,SB,是圆锥,SO,的两条母线，,O,是底面圆心，,C,是,SB,上一点，求证：,AC,与平面,SOB,不垂直,证明：,假设,AC,平面,SOB,，,直线,SO,在平面,SOB,中,，,SO,AC,.,SO,底面圆,O,，,SO,AB,.,又,AB,AC,A,，,SO,平面,SAB,.,平面,SAB,底面圆,O,，,这显然出现矛盾,假设不成立,，,即,AC,与平面,SOB,不垂直,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,用反证法证明,“,至少、至多,”,问题,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,证明：,假设,a,，,b,，,c,都不大于,0,，,即,a,0,，,b,0,，,c,0,，,则,a,b,c,0,，,而,a,b,c,(,x,1),2,(,y,2),2,(,z,1),2,3,3,0,，,即,a,b,c,0,，,与假设矛盾,，,所以,a,，,b,，,c,中至少有一个大于,0.,点评：采用反证法证明结论中至少或至多形式时,，,可以使得推证方向明确、推证过程清晰,，,有利于问题的整体解决,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,2,已知,x,0,，,y,0,，且,x,y,2.,试证：，中至少有一个小于,2.,分析,：如果从正面证明,，,需要对某一个分式小于,2,或两个分式都小于,2,等进行分类讨论,，,而从反面证明,，,则只要证明两个分式都不小于,2,是不可能的于是考虑采用反证法,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,用反证法证明唯一性命题,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,求证：方程,2,x,3,有且只有一个根,证明,：,2,x,3,，,x,log,2,3,，,这说明方程至少有一个根,下面用反证法证明方程,2,x,3,的根是唯一的,假设方程,2,x,3,有两个根,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),，,则,2,x,1,3,，,2,x,2,3,，,两式相除得,，,2,x,1,x,2,1,，,如果,x,1,x,2,0,，,则,2,x,1,x,2,1,，,这与,2,x,1,x,2,1,相矛盾；,如果,x,1,x,2,0,，,则,2,x,1,x,2,1,，,这也与,2,x,1,x,2,1,相矛盾,，,因此,，,x,1,x,2,0,，,即,x,1,x,2,，,这与,x,1,x,2,矛盾,，,所以方程,2,x,3,有且只有一个根,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,当正面入手较困难时宜用反证法,已知,a,b,c,0,，,ab,bc,ac,0,，,abc,0,，,求证：,a,0,，,b,0,，,c,0.,证明：,假设,a,，,b,，,c,不全是正数,，,即至少有一个小于或等于,0.,又,abc,0,，,不妨假设,a,0,，,则,bc,0,，,b,c,a,0,，,a,(,b,c,),0,，,a,(,b,c,),0,，,又,bc,0,，,ab,bc,ac,0,，,这与已知相矛盾,假设不成立,，,故,a,0,，,b,0,，,c,0.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,点评：,当一些问题直接证明比较难时,，,可以考虑用反证法,，,它是从否定结论出发,，,利用已知、公理、定理、性质等,，进行推理，直至产生矛盾,(,与已知、假设或明显成立的事实相矛盾，或自相矛盾,),学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,4,若,a,3,b,3,2,，求证：,a,b,2.,分析：,本题若直接证明,，,难度较大而本题结论的反面更简单,，,所以宜用反证法,证法一,假设,a,b,2,，,则,a,2,b,，,2,a,3,b,3,(2,b,),3,b,3,，,即,2,8,12,b,6,b,2,，,即,(,b,1),2,0,，,这是不可能的,a,b,2.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,3,1.1,数系的扩充和复数的相关概念,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,1,了解引入复数的必要性,，,了解数系的扩充过程,2,理解复数的基本概念,3,理解复数相等的充要条件,4,了解,“,虚数不能比较大小,”,的确切含义,5,了解复数的代数表示法,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型一,复数的基本概念,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,1,判断下列命题是否正确,(1)1,a,i,(a,R,),是一个复数,(2),若,a,R,，则,(,a,1)i,是纯虚数,(3),若,a,，,b,R,，且,a,b,，则,a,i,b,i.,(4),若,(,x,2,1),(,x,2,3,x,2)i,是纯虚数，则实数,x,1.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型二,复数相等的充要条件,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,3,1.2,复数的几何意义,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,1,理解复数的几何意义,2,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型一,复数的几何意义,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型二,复数的模,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,满足,|,z,|,r,(,r,0),的点,D,的集合是以原点为圆心,，,r,为半径的圆,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,变式训练,3,设,z,C,，满足下列条件的点,Z,的集合是什么图形？,(1)|,z,|,2,；,(2)1,|,z,|,2.,分析：,利用模的意义或转化为实数,x,，,y,应满足的条件回答,解析：,(1),方法一,由,|,z,|,2,知,，,复数,z,的对应点,Z,到原点的距离等于,2.,点,Z,的集合表示以原点为圆心,，,半径为,2,的圆,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,4,1,复数代数形式的四则运算,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型一复数的加减运算,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型二复数加减法的几何意义,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型三复数的乘除运算,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型三共轭复数及其应用,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,第四章 框 图,4,1,流 程 图,题型一程序框图,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,题型二工序流程图,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目