陕西省安康市紫阳县紫阳中学初中部数学中考教学指导第3讲因式分解公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数,学,第一章数与式,第1页,第,3,讲因式分解,第2页,要点梳理,1因式分解,把一种多项式化成几种 积形式，叫做因式分解，因式分解与 是互逆运算,2基本措施,(1)提取公因式法：,mambmc ,整式,整式乘法,m,(,a,b,c,),第3页,要点梳理,(2)公式法：,运用平方差公式：a2b2 ；,运用完全平方公式：a22abb2 ,(,a,b,)(,a,b,),(,ab,),2,第4页,要点梳理,3,因式分解普通步骤,(,1,),假如多项式各项有公因式,，,那么必须先提取公因式；,(,2,),假如各项没有公因式,，,那么尽可能尝试用公式法来分解；,(,3,),分解因式必须分解到不能再分解为止,，,每个因式内部不再,有括号,，,且同类项合并完成,，,若有相同因式写成幂形式,，,这,样才算分解彻底；,(,4,),注意因式分解中范围,，,如,x,4,4,(,x,2,2,)(,x,2,2,),，,在实数,范围内分解因式,，,x,4,4,(,x,2,2,)(,x,2,)(,x,2,),，,题目不作说,明,，,表明是在有理数范围内因式分解,第5页,分解彻底,作为成果代数式最终运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂形式这些统称分解彻底,第6页,思索环节,多项式因式分解有许多措施，但对于一种详细多项式，有些措施是主线不合用因此，拿到一道题目，先试试这个措施，再试试那个措施解题时思索过程提议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底在分解出每个因式化简整顿后，把它作为一种新多项式，再反复以上过程进行思索，试探分解也许性，直至不也许分解为止,第7页,变形技巧,当,n,为奇数时,，,(,a,b,),n,(,b,a,),n,；,当,n,为偶数时,，,(,a,b,),n,(,b,a,),n,.,第8页,1,(,陕西,),因式分解：,m(x,y),n(x,y),_,(x,y)(m,n),_,2,(,陕西,),分解因式：,x,3,y,2x,2,y,2,xy,3,xy(x,y),2,第9页,因式分解意义,【例1】(泉州)分解因式x2yy3成果对旳是(D),Ay(xy)2 By(xy)2,Cy(x2y2)Dy(xy)(xy),第10页,【点评】因式分解是将一种多项式化成几种整式积形式恒等变形，若成果不是积形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底,第11页,1(安徽)如下四个多项式中，能因式分解是(),Aa21 Ba26a9,Cx25y Dx25y,B,第12页,提取公因式法分解因式,【例2】阅读如下文字与例题：,将一种多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解措施是分组分解法,例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；,(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1),试用上述措施分解因式：a22abacbcb2,(,a,b,)(,a,b,c,),第13页,【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项恰好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可遗漏；(3)公因式也可以是多项式,第14页,2,(1),多项式,ax,2,4,a,与多项式,x,2,4,x,4,公因式,是,(2),把多项式,(,m,1)(,m,1),(,m,1),提取公因式,(,m,1),后,，,余下部分是,(),A,m,1 B,2,m,C,2 D,m,2,(3),分解因式：,(,x,y,),2,3(,x,y,),解：,(,x,y,),2,3,(,x,y,),(,x,y,)(,x,y,3,),x,2,D,第15页,运用公式法分解因式,【例3】(1)(东营)3x2y27y,；,(邵阳)将多项式m2n2mnn因式分解成果是 ,(2)分解因式：,(黄冈)(2a1)2a2 ；,(淄博)8(a21)16a ,3y,(,x,3,)(,x,3,),n,(,m,1,),2,(,3a,1,)(,a,1,),8,(,a,1,),2,第16页,【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2形式，需注意对所给多项式要善于观测，并作合适变形，使之符合平方差公式特点，公式中“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一种整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式特性,第17页,3,分解因式：,(1)9,x,2,1,；,9x,2,1,(,3x,1,)(,3x,1,),(2)25(,x,y,),2,9(,x,y,),2,；,25,(,x,y,),2,9,(,x,y,),2,5,(,x,y,),3,(,x,y,),5,(,x,y,),3,(,x,y,),(,8x,2y,)(,2x,8y,),4,(,4x,y,)(,x,4y,),第18页,(3),(,临沂,),a,6ab,9ab,2,；,a,6ab,9ab,2,a,(,1,6b,9b,2,),a,(,1,3b,),2,(4),(,湖州,),mx,2,my,2,.,mx,2,my,2,m,(,x,2,y,2,),m,(,x,y,)(,x,y,),第19页,综合运用多种措施分解因式,【,例,4,】,给出三个多项式：,1,2,x,2,x,1,，,1,2,x,2,3,x,1,，,1,2,x,2,x,，,请你选择其中两个进行加法运算,，,并把结果分,解因式,第20页,【点评】灵活运用多种措施分解因式，其一般次序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最终止果一定要分解到不能再分解为止,第21页,4,(1),(,武汉,),分解因式：,a,3,a,；,(2),(,黔东南州,),分解因式：,x,3,5x,2,6x,；,a,(,a,1,)(,a,1,),x,(,x,3,)(,x,2,),第22页,(3),分解因式：,(,x,2)(,x,4),x,2,4,；,(,x,2,)(,x,4,),x,2,4,(,x,2,)(,x,4,),(,x,2,)(,x,2,),(,x,2,)(,x,4,x,2,),(,x,2,)(,2x,2,),2,(,x,2,)(,x,1,),(4),在实数范围内分解因式：,m,4,9.,第23页,因式分解应用,【,例,5】,(1)(,河北,),计算：,85,2,15,2,(),A,70,B,700,C,4900,D,7000,(2),已知,a,2,b,2,6,a,10,b,34,0,，求,a,b,值,解：,a,2,b,2,6a,10b,34,0,，,a,2,6a,9,b,2,10b,25,0,，,即,(,a,3,),2,(,b,5,),2,0,，,a,3,0,且,b,5,0,，,a,3,，,b,5,，,a,b,3,5,2,D,第24页,【点评】(1)运用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一种问题有两个未知数，只有一种条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解,第25页,5,(1),(,徐州,),若,ab,2,，,a,b,1,，,则代数式,a,2,b,ab,2,值等于,(2),已知,a,，,b,，,c,是,ABC,三边长,，,且满足,a,3,ab,2,bc,2,b,3,a,2,b,ac,2,，,则,ABC,形状是,(),A,等腰三角形,B,直角三角形,C,等腰三角形或直角三角形,D,等腰直角三角形,2,C,第26页,(,3,),(,北京,),已知,x,y,3,，,求代数式,(,x,1,),2,2x,y,(,y,2x,),值,第27页,试题假如a，b，c都是整数，且满足a23b23c22ab4b12c13，求a，b，c值,审题视角问题中只有一种不等量关系，未知字母有三个考虑到问题中完全平方式，应用非负数性质来处理问题，把未知字母构成方程或方程组,所有不小于0实数称为非负数，学过某些代数式绝对值或它平方式、它算术平方根等，都是非负数有关非负数，有下面结论：若干个非负数和等于0，则这些非负数均为0；一种数和它相反数同步不小于0或同步不不小于0，那么这个数一定是0.,当已知若干个非负数和为0时，常常可由此得出若干个代数式等于0成果(含未知数等式方程)，由它们构成方程或方程组(未知数)值为我们处理对应问题开辟了途径,第28页,规范答题,解：a23b23c22ab4b12c13，,将已知不等式变化为：,a23b23c2132ab4b12c0，,a22abb22b24b23c212c121，,(a22abb2)2(b22b1)3(c24c4)1，,(ab)22(b1)23(c2)21.,a，b，c都是整数，,不等号左边是三个非负整数之和，,(ab)22(b1)23(c2)20，,只能是(ab)22(b1)23(c2)20，,根据非负数性质，可得ab0，且b10，且c20，ab1，c2.,第29页,答题思绪,第一步：移项把所有项移到等式或不等式一边，使得另一边为零；,第二步：拆项把代数式拆提成几种完全平方式；,第三步：配方把代数式配方成几种完全平方式和形式；,第四步：应用一种实数完全平方是非负数以及非负数性质，得到有关未知字母方程或方程组，解方程或方程组，即得未知字母值，从而处理问题,第五步：反思回忆查看要点、易错点，完善解题环节,第30页,试题,分解因式：,(1)20m,3,n,15m,2,n,2,5m,2,n,；,(2)4x,2,16y,2,；,(3)m(a,b),n(b,a),；,(4),3x,2,18x,27.,错解,(1)20m,3,n,15m,2,n,2,5m,2,n,5m,2,n(4m,3n),；,(2)4x,2,16y,2,(2x,4y)(2x,4y),；,(3)m(a,b),n(b,a),(a,b)(m,n),；,(4),3x,2,18x,27,3(x,2,6x,9),第31页,剖析学习因式分解，若对分解因式措施不纯熟，理解不透彻，也许会出现多种各样错误因式分解提取公因式后，括号内项一定要与本来项数同样多，错解重要是对分派律理解不深或粗心大意导致，提取公因式尚有符号方面错误；分解因式时，应先观测与否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数最大公约数；分解因式还要使分解后每个因式都不能再分解,正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)；,(2)4x216y24(x2y)(x2y)；,(3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；,(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2.,第32页,