导数检测题及解析.doc

高二年级数学第二次周考卷

一．选择题（共12小题,每题5分）
1．已知，则=（　　）
A． B． C． D．

2.　函数在x=1处切线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
3. （理科）=（　　）
（文科）设，则复数的虚部是（　　）
A． B．2e C． D．

4. f（x）在x0处可导，a为常数，则=（　　）
A．f′（x0） B．2af′（x0） C．af′（x0） D．0
5. (理科)若，则λ等于（　　）
（文科）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）

A． B． C．﹣ D．2

6．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

7．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．1

8．己知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，3]　
9．函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．1

10.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）

11．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值 10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（　　）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}

二．填空题（共4小题,每题5分）
13．已知函数f（x）=axlnx，其中a为实数，若f′（1）=3，则a的值为　　　　　　．

14．函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　．

15．若函数f（x）=2xf′（1）+x2，则=　　　　　　．
　16.已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m的值为　 　．

三．解答题（共6小题）
17．已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

18．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．
（Ⅰ）确定a的值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．

19．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．
（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；
（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

20.已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

21．设函数f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

22.已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1在[﹣1，1]上恒成立，求b的取值范围．

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