2.3循环结构教案(必修三).doc

2.3 循环结构
周维娜
一、教学目标
根据本节教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：
1、知识与技能：初步认识循环结构的简单程序，理解循环结构的基本思想，能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，学习设计简单的循环结构程序框图解决问题，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观： 使学生积极参与，发挥他们的主动性，激发他们的求知欲。

二、重点难点
教学重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
教学难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。

三、教学方法
以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

四、教学过程
（一）情境创设
引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。你能否写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。
此例由学生动手完成，师生共同点评，鼓励学生一题多解。
【设计意图】通过高斯求和的故事，复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。
（二）新课探究
1．循序渐进，理解知识。
（1）引进“计数变量” 、“累加变量”。借助“计数变量”和 “累加变量”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
①将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径：
引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：
用递推公式表示为：　　
直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤中提取出共同的结构，即第步的结果＝第（－1）步的结果＋。若引进一个计数变量来表示计算到第几步，一个累加变量来表示每一步的计算结果，则第步可以表示为赋值过程,.
②“”、“”的含义：
1）的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。
2）赋值号“＝”右边的变量“”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“”表示该步累加所得的和，含义不同。
3）赋值号“＝”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。
4）的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。（类比 理解。）
借助“计数变量”、“累加变量”既突破了难点，同时也使学生理解了“”、“”的含义。
③初始化变量，设置循环终止条件：
由的初始值为0，的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。
（2）循环结构的概念：
开始
i=1
sum=0
i=i+1
sum=sum+i
i≤100?
结束
输出sum
是
否
循环变量初始化
循环体
循环条件

从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。
教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念(循环变量、循环体、循环终止的条件)。
【设计意图】这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。
2．类比探究，掌握知识。
例1：改造引例的程序框图表示
①求的值
②求的值
③求的值
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
【设计意图】通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：
① 确定循环变量和初始值 ② 确定循环体 ③ 确定循环终止条件。
例2：根据程序框图回答下面的问题。
开始
i=1
sum=0
i=i+1
sum=sum+i
i>5?
结束
输出sum
是
否
开始
i=1
sum=0
sum=sum+i
i=i+1

i>5?
结束
是
否
输出sum
①
②

图A 　　　　　　　　　　　　　图B
（1） 图中箭头指向①时，输出＝______;指向②时输出＝_____。
（2）该程序框图的算法功能是_______________________。
（3）去掉条件“”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？
对比练习：
（1）图B输出＝_____。
（2）图A指向②时与图B有何不同？你能得到什么结论？
（3）对比“引例”与“例2”的程序框图，试说明二者的区别和联系？
可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。
例2是写出程序框图的运算结果，及其功能。
【设计意图】设计此例的目的是让学生通过类比意识到：
①循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构一定包含条件结构。
②循环结构中语句的顺序对算法的影响。
（三）课堂练习
练习：
1.请观察给出的算法框图,指出该循环结构的循环体、循环变量、循环的终止条件以及该算法框图的功能。

2. 开始
以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是____
s=0, n=2, i=1

是

s=s+1/n
否

输出s

n=n+2

结束
i=i+1

3.人口预测：现有人口总数是,人口的年增长率是，预测第年人口总数将是多少？用程序框图描述你的算法。
通过练习，反映学生掌握新知识的程度。教师及时调控、讲评，帮助学生完善知识结构。
【设计意图】练习题由易到难,循序渐进,学生通过自主探究解决问题，并通过组内讨论交流及教师点评指导，实现生生互动、师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛，同时使学生进一步深入理解知识，完善知识结构，提升认知水平。
（四）课堂小结
1．沟通发展：
仿照本节课例题，同桌俩人一人编题一人解答。
【设计意图】通过练习进一步巩固所学知识，培养和提升学生的认知水平。沟通发展，有助于及时查漏补缺，保持学生学习的热情和信心。
2．课后小结：
①理解循环结构的逻辑。
②明确条件结构与循环结构的区别，联系。
③数学思想方法：算法思想，类比方法。
【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识，为今后学习其它知识打基础。
（五）作业布置
①必做题：设计算法求的值，画出算法框图。
②选做题：设计算法求1+3+5+…+99的值，画出算法框图。
③思考题：写出一个求满足1×2×3×…×n＞5000的最小正整数的算法并画出相应的程序框图。
【设计意图】书面作业分三个层次：第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，要求基础相对较好的学生完成，第三个层次，只要求学有余力的同学完成，体现了差异发展教学。

五、板书设计
§2.2.3循环结构
1.循环结构
2.循环变量、循环体、循环终止条件.
引例及引例的解答
小结

作业

六、教学反思
循环结构这部分内容在算法中起着承上启下的作用。本节施教过程中，基本完成设计构思，教学效果良好，但仍发现一些不足之处：
1、学生对循环终止条件的确定还存在一定困难；
2、教学过程中对循环体中滲透的函数思想（数学本质）体现不够。
对算法教学的思考：学生反映其中的一些例题结构太复杂，理解起来比较吃力。在以后教学中，应适当降低程序框图和算法语句的难度。算法是数学与计算机技术的桥梁，其作用是勿庸质疑的，但作为高中数学课程中的新内容，如何将其更完美地展现给学生，还需我们进一步努力！