2013年考研数学二试题及答案-共13页.pdf
《2013年考研数学二试题及答案-共13页.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年考研数学二试题及答案-共13页.pdf(13页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、12013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案答案一、选择题一、选择题:18 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、设,当时,()cos1sin()xxx()2x0 x()x(A)比高阶的无穷小 (B)比低阶的无穷小xx(C)与同阶但不等价的无穷小 (D)与是等价无穷小xx【答案】(C)【考点】同阶无穷小【难易度】【详解】,cos1sin()x
2、xx Q21cos12xx:,即21sin()2xxx:1sin()2xx:当时,0 x()0 xsin()()xx:,即与同阶但不等价的无穷小,故选(C).1()2xx:()xx2、已知由方程确定,则()()yf xcos()ln1xyyx2lim ()1nn fn(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2【答案】(A)【考点】导数的概念;隐函数的导数【难易度】【详解】当时,.0 x 1y 002()12(2)1(2)(0)lim ()1limlim2lim2(0)12nnxxffxfxfnn ffnxxn方程两边同时对求导,得cos()ln1xyyxx1sin()()10 xyyxyyy
3、将,代入计算,得 0 x 1y(0)(0)1yf2所以,选(A).2lim ()12nn fn3、设,则()sin0,)()2,2 xf x0()()xF xf t dt(A)为的跳跃间断点 (B)为的可去间断点x()F xx()F x(C)在处连续不可导 (D)在处可导()F xx()F xx【答案】(C)【考点】初等函数的连续性;导数的概念【难易度】【详解】,2002(0)sinsinsin2FtdttdttdtQ(0)2F,在处连续.(0)(0)FF()F xx,00()()()lim0 xxf t dtf t dtFxQ00()()()lim2xxf t dtf t dtFx,故在处不
4、可导.选(C).()()FF()F xx4、设函数,若反常积分收敛,则()1111(1)()1lnxexf xxexx1()f x dx(A)(B)(C)(D)2 220 02【答案】(D)【考点】无穷限的反常积分【难易度】【详解】11()()()eef x dxf x dxf x dx由收敛可知,与均收敛.1()f x dx1()ef x dx()ef x dx,是瑕点,因为收敛,所以1111()(1)eef x dxdxx1x 111(1)edxx1 12 111()(ln)lneeef x dxdxxxx,要使其收敛,则03所以,选 D.025、设,其中函数可微,则()()yzf xyx
5、fxzzy xy(A)(B)(C)(D)2()yfxy2()yfxy2()f xyx2()f xyx【答案】(A)【考点】多元函数的偏导数【难易度】【详解】,22()()zyyf xyfxyxxx 1()()zf xyyfxyyx221()()()()xzzxyyf xyfxyf xyyfxyy xyyxxx,故选(A).11()()()()2()f xyyfxyf xyyfxyyfxyxx 6、设是圆域位于第象限的部分,记kD22(,)1Dx y xyk,则()()(1,2,3,4)kkDIyx dxdy k(A)(B)(C)(D)10I 20I 30I 40I【答案】(B)【考点】二重积分
6、的性质;二重积分的计算【难易度】【详解】根据对称性可知,.130II(),()22()0DIyx dxdyQ0yx44()0DIyx dxdyQ0yx因此,选 B.7、设 A、B、C 均为 n 阶矩阵,若 AB=C,且 B 可逆,则()(A)矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价(B)矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价(C)矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价(D)矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价【答案】(B)4【考点】等价向量组【难易度】【详解】将矩阵、按列分块,AC1(,)nAL1(,)nCL由于,故ABC111111(,)(,)nnnnnnbb
7、bbLLMMLL即1111111,nnnnnnnbbbbLLL即 C 的列向量组可由 A 的列向量组线性表示.由于 B 可逆,故,A 的列向量组可由 C 的列向量组线性表示,故选(B).1ACB8、矩阵与相似的充分必要条件是()1111aabaa20000000b(A)0,2ab(B)为任意常数0,ab(C)2,0ab(D)为任意常数2,ab【答案】(B)【考点】矩阵可相似对角化的充分必要条件【难易度】【详解】题中所给矩阵都是实对称矩阵,它们相似的充要条件是有相同的特征值.由的特征值为 2,0 可知,矩阵的特征值也是 2,0.20000000bb1111aAabaab因此,2211112202
8、24011020aaEAababaaaaa 0a将代入可知,矩阵的特0a 10100101Ab征值为 2,0.b此时,两矩阵相似,与的取值无关,故选(B).b5二、填空题:二、填空题:914 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.9、.10ln(1)lim(2)xxxx【答案】12e【考点】两个重要极限【难易度】【详解】011ln(1)1ln(1)1ln(1)1ln(1)1(1)(1)lim(1)000ln(1)ln(1)lim(2)lim1(1)limxxxxxxxxxxxxxxxxxxeexx 其中,20000111l
9、n(1)ln(1)11lim(1)limlimlim22(1)2xxxxxxxxxxxxxxx故原式=12e10、设函数,则的反函数在处的导数 .1()1xtf xe dt()yf x1()xfy0y 0ydxdy【答案】111 e【考点】反函数的求导法则;积分上限的函数及其导数【难易度】【详解】由题意可知,(1)0f.10111()111xxyxdydxdxdxfxedxdydydyee11、设封闭曲线的极坐标方程方程为,则所围平面图形的面积是 .Lcos3()66rL【答案】12【考点】定积分的几何应用平面图形的面积6【难易度】【详解】面积622666000611 cos61sin6()c
10、os 3()222612Srddd 12、曲线上对应于点处的法线方程为 .2arctan,ln 1xtyt1t【答案】ln204yx【考点】由参数方程所确定的函数的导数【难易度】【详解】由题意可知,故1222211(1)22/11/1ttdydy dtttdxdx dtt11tdydx曲线对应于点处的法线斜率为.1t 111k 当时,.1t 4xln2y 法线方程为,即.ln2()4yx ln204yx13、已知,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的321xxyexe22xxyexe23xyxe 3 个解,则该方程满足条件,的解为 .00 xy01xyy【答案】32xxxyeexe【考点】简单的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2013 考研 数学 试题 答案 13
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。