选修2-1-高一数学人教版最全知识点.pdf
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1、选修 2-1 知识点 1/13高中数学选修 2-1 知识点总结目录第一章 常用逻辑用语.2第二章 圆锥曲线与方程.5椭圆的几何性质.5双曲线的几何性质.6抛物线的几何性质.7解题注意点.81、“回归定义”.82、直线与圆锥曲线的位置关系.8第三章 空间向量与立体几何.101、空间向量及其运算.102、平行.113、垂直.114、夹角问题.115、距离问题.11立体几何解题一般步骤.11 选修 2-1 知识点 2/13高中数学选修 2-1 知识点总结第一章 常用逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若,则”:称为命
2、题的条件,称为命题的结论.pqpq3、若原命题为“若,则”,则它的逆命题为“若,则”.pqqp4、若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.pqpq5、若原命题为“若,则”,则它的逆否命题为“若,则”.pqqp6、四种命题的真假性:四种命题的真假性之间的关系:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假 选修 2-1 知识点 3/13两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;1两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 27、是的充要条件:pqpq 是的充分不必要条件:,pqqp pq 是的必要不充分条件:pqpqqp,是的既不充分不必要条件:,qp pq pq8、
3、逻辑联结词:(1)用联结词“且”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作全真则真,有假pqpq则假。(2)用联结词“或”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作全假则假,有真pqpq则真。(2)对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作真假性相反pp9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个,有成立”,记作“,”x p xx p x短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个,使成立”,记作“,”x p xx p x 选修 2-1 知识
4、点 4/1310、全称命题:,它的否定:,全称命题的否定是特称命px p xpx p x题例:“a=1”是“”的()0,21axxx A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 选修 2-1 知识点 5/13第二章 圆锥曲线与方程1、椭圆定义:平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭1F2F12F F圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20
5、,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长短轴的长 长轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴、原点对称xy 选修 2-1 知识点 6/13离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲1F2F12F F线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围或,xa xayR或,ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA
6、轴长虚轴的长 实轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称xy离心率2211cbeeaa渐近线方程byxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的FlF焦点,定直线称为抛物线的准线l7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,AA 选修 2-1 知识点 7/13即2pA 8、焦半径公式:若点在抛物线上,焦点为,则;00,xy220ypx pF02pFx若点在抛物线上,焦点为,则;00
7、,xy220ypx p F02pFx 若点在抛物线上,焦点为,则;00,xy220 xpy pF02pFy若点在抛物线上,焦点为,则00,xy220 xpy p F02pFy 抛物线的几何性质标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 图形顶点0,0对称轴轴x轴y焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 选修 2-1 知识点 8/13解题注意点1、“回归定义”是一种重要的解题策略。如:(1)在求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程,写出所求的轨迹方程
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