2019届金山一模初三数学试卷.doc

2018学年第一学期初三期末质量检测
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2019．1）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列函数是二次函数的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．在中，，那么等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知与相交于点，，，，，那么的长等于（ ▲ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
4．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是（ ▲ ）
A．、、 B．、、
第5题图
C．、、 D．、、

A
B
C
第6题图
第3题图
A
B
C
D
E

6．如图，在中，，，，⊙的半径为3，那么下列说法正确的是（ ▲ ）
A．点、点都在⊙内 B．点在⊙内，点在⊙外
C．点在⊙内，点在⊙外 D．点、点都在⊙外
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．已知二次函数，那么 ▲ ．
8．已知抛物线，那么抛物线在轴右侧部分是 ▲ （填“上升的”或“下降的”）．
9．已知，那么 ▲ ．
10．已知是锐角，，那么 ▲ ．
11．一个正边形的中心角等于，那么 ▲ ．
12．已知点是线段上的黄金分割点，，，那么 ▲ ．
13．如图，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部（点）60米的处，测得塔顶的仰角为，那么铁塔的高度 ▲ 米．
14．已知⊙、⊙的半径分别为2和5，圆心距为,若⊙与⊙相交，那么的取值范围是 ▲ ．
A
B
C
第13题图
B
A
C
D
E
O
第15题图
15．如图，已知为内一点，点、分别在边和上，且，，设、，那么 ▲ （用、表示）．

16．如图，已知⊙与⊙相交于、两点，延长连心线交⊙于点，联结、，若,，那么⊙的半径等于 ▲ ．
17．如图，在中，、分别是边、上的中线，，，那么 ▲ ．
A
B
C
第18题图
O
18．如图，在中，，，．在边上取一点，使，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到（点、、的对应点分别是点、、），那么与的重叠部分的面积是 ▲ ．
G
A
B
C
D
E
第17题图
A
P
O1
O2
B
第16题图

三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）
19．计算：．
第20题图
20．已知二次函数，与轴的交点为，与轴交于、两点．（点在点的右侧）
（1）当时，求的值．
（2）点在二次函数的图像上，设直线与轴交于点，求的值．

第21题图
A
B
C
D
1:3
1:2
21．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高24米，背水坡的坡度为1：3，迎水坡的坡度为1：2．
求（1）背水坡的长度．
（2） 坝底的长度．

E
B
A
O
C
F
H
第22题图
D
22．如图，已知是⊙的直径，为圆上一点，是的中点，于，垂足为，联结交弦于，交于，联结.
（1）求证：∽．
（2）若，，求的长．

A
B
C
D
H
F
M
第23题图
23．如图，是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）若，求证：．

第24题图
24．已知抛物线经过点，点，直线：，直线：，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由．
（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求点、的坐标（直接写出结果）．
25．已知多边形是⊙的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结,直线交射线于点，作交的延长线于点，设⊙的半径为．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当经过点时，⊙与⊙外切，求⊙的半径（用的代数式表示）．
第25题备用图
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
G
O
H
M
第25题图
（3）设，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）．

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