八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习北师大版教案.doc

2.2不等式的基本性质
一、单选题
1、若a＜b，则下列各式中不成立的是（   ）
A、a+2＜b+2
B、﹣3a＜﹣3b
C、2﹣a＞2﹣b
D、3a＜3b
2、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（   ）
A、○□△
B、○△□
C、□○△
D、△□○
3、贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（   ）
A、18＜t＜27
B、18≤t＜27
C、18＜t≤27
D、18≤t≤27
4、如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（　　）
A、a＜0
B、a＞1
C、a＞2
D、a＜2
5、若﹣＜﹣，则a一定满足是（  ）
A、a＞0
B、a＜0
C、a≥0
D、a≤0
6、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（   ）
A、若a2＞b2 ，则a＞b
B、若a＞b，则a2＞b2
C、若|a|＞b，则a2＞b2
D、若|a|≠|b|，则a2≠b2
7、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A、a＞﹣1
B、a＞﹣2
C、a＞0
D、a＞﹣1且a≠0
8、（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、 的大小顺序是（　　）
A、x2
B、＜x＜x2
C、＜x
D、x＜x2＜
二、填空题
9、用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：________．
10、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）
11、下列判断中，正确的序号为________ ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
12、已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 ________b﹣3．
​
13、若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．
14、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．
三、解答题（共6题；共30分）
15、根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式x＞x﹣6         

16、解不等式，并把解在数轴上表示出来．

17、已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|

18、若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．

19、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．

20、 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
D
A
D
A
A
解析：

2、D
解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量， 由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□○．
故选D．
3、D
解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选D．
4、D
解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，
∴a﹣2＜0，
解得 a＜2．
故选：D．
5、A
解：将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a＞2a，
移项、合并，得：a＞0，
故选：A．
6、D
解：∵（﹣2）2＞12 ， 而﹣2＜1，故选项A错误； ∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2 ， 故选项B错误；
∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2 ， 故选项C错误；
∵|a|≠|b|，∴a2≠b2 ， 故选项D正确；
故选D．
7、A
解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
8、A
解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜ ，
又∵x＜1，
∴x2、x、 的大小顺序是：x2＜x＜ ．
故选（A）

二、填空题
9、3x+8＜2y
解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；
故答案为：3x+8＜2y．
10、＞
解：如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．
11、①④⑤
解：∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2 ， ④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得正确的序号为：①④⑤．
12、<
解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
13、a＜1
解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得 1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
14、3
解：3x﹣2≥4（x﹣1），
去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，
∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，
∴0+1+2=3．
故答案为：3．

三、解答题
15、解：原不等式的两边同时减去x，得
x＞﹣6，
不等式的两边同时乘以2，得
x＞﹣12；
16、解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x，
整理，得2x≤4，
∴x≤2．
在数轴上表示为：
17、解：由不等式组​得，此不等式组的解为x＞2，
故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1．
18、解：∵2a+3b=10，
∴b=．
∵b≥0，
∴≥0，
解得a≤5．
∵a≥0，
∴0≤a≤5．
∵P=5a+3b，
P=5a+3×（​）=a+20，
∴20≤P≤25．
19、 解：由ax+b＜5，得
ax＜5﹣b．
∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，
∴ =3，①
又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，
则=2，②
联立①②，解得a=﹣10，b=﹣25．

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