高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解.doc
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1、高考总复习高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解一、选择题1(2010聊城市、银川模拟)在ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2Asin2C(sinAsinB)sinB,则角C等于()A. B.C. D.答案B解析由正弦定理得a2c2(ab)b,由余弦定理得cosC,0C,C.2(文)(2010泰安模拟)在ABC中,若A60,BC4,AC4,则角B的大小为()A30 B45C135 D45或135答案B解析ACsin604244,故ABC只有一解,由正弦定理得,sinB,44,BA,B45.(理)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,A,a,b1,则c(
2、)A1 B2C.1 D.答案B解析bsinA10,c2.故选B.3在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2,b2,且三角形有两解,则角A的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由条件知bsinAa,即2sinA2,sinA,ab,AB,A为锐角,0A.点评如图,AC2,以C为圆心2为半径作C,则C上任一点(C与直线AC交点除外)可为点B构成ABC,当AB与C相切时,AB2,BAC,当AB与C相交时,BAC,因为三角形有两解,所以直线AB与C应相交,0BAC0,b0,ab0,所以ab.5(文)(2010天津理)在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2b2bc,
3、sinC2sinB,则A()A30 B60C120 D150答案A解析由余弦定理得:cosA,sinC2sinB,c2b,c22bc,又b2a2bc,cosA,又A(0,180),A30,故选A.(理)(2010山东济南)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tanBac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得,tanB,再由余弦定理cosB得,2cosBtanB,即sinB,角B的值为或,故应选D.6ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,如果a、b、c成等差数列,B30,ABC的面积为0.5,那么b为()A1 B3
4、C. D2答案C解析acsinB,ac2,又2bac,a2c24b24,由余弦定理b2a2c22accosB得,b.7(2010厦门市检测)在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a1,b,则SABC等于()A. B.C. D2答案C解析A、B、C成等差数列,B60,sinA,A30或A150(舍去),C90,SABCab.8(2010山师大附中模考)在ABC中,cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状为()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形答案A解析cos2,sinCcosBsinA,sinCcos
5、Bsin(BC),sinBcosC0,0B,C0,cosB0知A、B均为锐角,tanA1,0A,0B,C为最大角,由cosB知,tanB,BA,b为最短边,由条件知,sinA,cosA,sinB,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,由正弦定理知,b.10(2010山东烟台)已知非零向量,和满足0,且,则ABC为()A等边三角形B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形答案D解析cosACB,ACB45,又0,A90,ABC为等腰直角三角形,故选D.二、填空题11(文)判断下列三角形解的情况,有且仅有一解的是_a1,b,B45;a,b,A30;a6,b20,A30;
6、a5,B60,C45.答案解析一解,asinB1,有一解两解,bsinA6,无解一解,已知两角和一边,三角形唯一确定(理)在锐角ABC中,边长a1,b2,则边长c的取值范围是_答案c0,c25.0c0,c23.c.综上,c.12(2010上海模拟)在直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(1,0),C(1,0),顶点B在椭圆1上,则的值为_答案2解析由题意知ABC中,AC2,BABC4,由正弦定理得2.13(文)(2010沈阳模拟)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b2c2a2bc,且4,则ABC的面积等于_答案2解析b2c2a2bc,cosA,4,bccosA4,bc8,SA
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