2025届吉林省白城市洮南十中高一下数学期末检测试题含解析.doc

2025届吉林省白城市洮南十中高一下数学期末检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（　　）
A． B． C． D．
2．已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．数列满足，，则（　　　　）
A． B． C． D．2
7．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）
A．2 B． C．6 D．
8．角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）

A． B． C． D．
10．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则
C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知等差数列中，，则_______
12．已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为______.
13．已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.
14．已知直线过点，，则直线的倾斜角为______.
15．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．
16．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：
A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；
B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；
C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）．
（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？
（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？
18．已知．
（1）化简；
（2）若是第二象限角，且，求的值．
19．的内角、、的对边分别为、、,且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．
20．已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式：
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：
间隔时间（分钟）
8
10
12
14
16
18
等候人数（人）
16
19
23
26
29
33
调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，
（1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程；
（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：
（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．
【详解】
解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），
∴x＝sin，y＝cos，∴则tanα，
故选A．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
2、B
【解析】
分析：由左加右减，得出解析式，因为解析式为正弦函数，
所以令，解出，对k进行赋值，得出对称轴.
详解：由左加右减可得，
解析式为正弦函数，则令，
解得：，令，则 ，故选B.
点睛：三角函数图像左右平移时，需注意要把x放到括号内加减，求三角函数的对称轴，则令等于正弦或余弦函数的对称轴公式，求出x解析式，即为对称轴方程.
3、D
【解析】
试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D
考点：不等式的性质
点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题
4、A
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.
【详解】
当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，
若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立，
则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，
故选：A.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题
5、B
【解析】
由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.
【详解】
由可得或，
由辅助角公式，其中，.
因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.
本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.
6、C
【解析】
根据已知分析数列的周期性，可得答案．
【详解】
解：∵数列满足，，
∴，， ， ，
故数列以4为周期呈现周期性变化，
由，
故，
故选：C．
本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档．
7、C
【解析】
试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.
考点：切线长
8、C
【解析】
由，即可判断.
【详解】
，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限
故选：C
本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.
9、C
【解析】
先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算．
【详解】
在中，
，
在中，
，
又∵，∴.
故选C.
本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．
10、D
【解析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．
故选D．
本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为1．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。
【详解】
设等差数列的公差为，则，
因此，，故答案为：。
本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。
12、
【解析】
作出图形，作点关于轴的对称点，由对称性可知，结合图形可知，当、、三点共线时，取最小值，并求出直线的方程，与轴方程联立，即可求出点的坐标.
【详解】
如下图所示，作点关于轴的对称点，由对称性可知，

则，
当且仅当、、三点共线时，的值最小，
直线的斜率为，直线的方程为，即，
联立，解得，因此，点的坐标为.
故答案为：.
本题考查利用折线段长的最小值求点的坐标，涉及两点关于直线对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
13、
【解析】
直接应用数量积的运算，求出与的夹角．
【详解】
设向量、的夹角为；
∵，∴，
∵，∴.
故答案为：．
本题考查向量的夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
14、
【解析】
根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.
【详解】
依题意，故直线的倾斜角为.
本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.
15、－
【解析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.
16、
【解析】
先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值．
【详解】
设数列公比为，由得，∴，解得（舍去），
由得，，∵，
所以只能取，依次代入，分别为2，，2，，，最小值为．
故答案为：．
本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题．解题关键是由等比数列性质求出满足的关系．接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）选择C；（2）第4或第5年.
【解析】
（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设为第年内树木生长的高度，先求出，设，则，．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.
【详解】
（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，
6年末：A树木的高度为（米）：
B树木的高度为（米）：
C树木的高度为（米），
所以选择C树木．
（2）设为第年内树木生长的高度，
则，
所以，，．
设，则，．
令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，
所以当时，取得最小值，从而取得最大值，此时，解得，
因为，，故的可能值为3或4，
又，，即．
因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．
本题主要考查等差数列和等比数列求和，考查函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.
18、（1）（2）
【解析】
（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.
（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
（1）由题意得．
（2）∵，∴．
又为第二象限角，
∴，∴．
本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.
【解析】
（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.
【详解】
（Ⅰ）由题意，
∴，
∴，
则，
∵，∴， ∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵， ∴，
设，则，，
在中，由余弦定理得：，
即，解得，即．
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20、
【解析】
（1）利用等差中项得到关于，的方程组，利用通项公式求得公差，则数列的通项公式可求；
（2）把数列的通项公式代入，得，作差可得，再由数列的分组求和可得数列的前项和．
【详解】
（1）在等差数列中，由，得，
又，可得或．
，，则．
.
（2）由，
得，
，即，
满足上式，
．
则，
数列的前项和，
．
本题考查数列递推式、临差法求数列通项、数列的分组求和等知识，考查运算求解能力，求解时要注意数列通项中的下标的限制.
21、（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟
【解析】
（1）根据所给公式计算可得回归方程；
（2）由理想回归方程的定义验证；
（3）直接解不等式即可．
【详解】
（1），

（2）
当时，
当时，
，
所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”
（3）由，得
估计间隔时间最多可以设置为21分钟
本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．