2024-2025学年湖北省仙桃、天门、潜江三市数学高一下期末综合测试试题含解析.doc

2024-2025学年湖北省仙桃、天门、潜江三市数学高一下期末综合测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为( )
A． B． C． D．
2．已知，其中，则（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）

A．立方丈 B．立方丈
C．立方丈 D．立方丈
4．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知角A满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知菱形的边长为，则（ ）
A． B． C． D．
8．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
10．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为　　
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．
12．已知，且，则________.
13．已知函数，该函数零点的个数为_____________
14．已知向量，则与的夹角是_________.
15．若，方程的解为______.
16．执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中，直线，.
(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.
18．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且，，EF交AD于点P.

(Ⅰ)若∠BAC=，求与所成角的余弦值；
(Ⅱ)求的值.
19．已知．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值．
20．已知.
（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
21．已知函数，．
（I）求函数的最小正周期．
（II）求函数的单调递增区间．
（III）求函数在区间上的最小值和最大值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．
【详解】
函数图象向右平移个单位长度，
得到，所得图象关于原点对称，
则，得，，
∵，
∴当时，，
则，
由，，
得，，
即函数的单调递增区间为，，
∵，
∴当时，，
即，
即在上的单调递增区间为，
故选：A．
本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．
2、D
【解析】
先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.
【详解】
因为，且，
所以，因为，所以，
因此，从而，，选D.
本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
3、A
【解析】
过点分别作平面和平面 垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以立方丈，故选A.

4、B
【解析】
利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.
【详解】
连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，
所以为侧棱与底面所成角，因为，所以
，所以，故选B.
本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.
5、B
【解析】
设直线的倾斜角为，，，可得，解得．
【详解】
设直线的倾斜角为，，．
，解得．
故选：B．
本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
6、A
【解析】
将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．
【详解】
，在该等式两边平方得，
即，解得，故选A.
本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．
7、D
【解析】
由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.
【详解】

由菱形的性质可以得出：
所以选择D
直接考查向量数量积公式，属于简单题
8、C
【解析】
对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确
对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确
对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误
对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确
故选：C．
9、B
【解析】
利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.
【详解】
垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.
故选B.
本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.
10、B
【解析】
由条件求出t的范围，不等式变形为恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．
【详解】
由得，，
不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，
只需或恒成立，
只需或恒成立，
只需或即可．
故选：B．
本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．
【详解】
如图，EC⊥面ABC，
而CD⊂面ABC，
∴EC⊥CD，
∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，
∴CD＝5，ED1．
故答案为1．

本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．
12、或
【解析】
利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。
【详解】
因为函数的周期为，而且在 内单调增，
所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，
或。
本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。
13、3
【解析】
令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.
【详解】
令，可得：或
当时，或（舍） 为函数的一个零点
当时，，
，为函数的零点
综上所述，该函数的零点个数为：个
本题正确结果：
本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.
14、
【解析】
利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.
【详解】
由题知，，
因为，
所以与的夹角为.
故答案为：.
本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.
15、
【解析】
运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．
【详解】
由，即，
因，解得，即.
故答案：.
本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.
16、24
【解析】
试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．
考点：算法程序框图．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）过定点，定点坐标为；（2）或.
【解析】
(1) 假设直线过定点，则关于恒成立，利用即可结果；(2)直线上存在点,求得 ,故点在以为圆心，2为半径的圆上，根据题意，该圆和直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此求得实数的取值范围.
【详解】
（1）假设直线过定点，
则，即
关于恒成立，
∴，∴，
所以直线过定点，定点坐标为
（2）已知点,，设点，
则，，
∵,∴,∴
所以点的轨迹方程为圆，
又点在直线：上，
所以直线：与圆有公共点，
设圆心到直线的距离为，则，
解得实数的范围为或.
本题主要考查直线过定点问题以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
18、 (Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系,得到，，，，再由向量数量积的坐标表示，即可得出结果；
(Ⅱ)先由A、P、D三点共线，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程组，即可求出结果.
【详解】
(Ⅰ)以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系如图，
则，，，，

∴，
∴
(Ⅱ)∵A、P、D三点共线，可设
同理，可设
由平面向量基本定理可得，解得
∴，.
本题主要考查平面向量的夹角运算，以及平面向量的应用，熟记向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.
19、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.
试题解析：（1）

（2）由（1）得

所以
考点：向量的坐标运算.
20、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.
（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.
【详解】
（1）对任意的，恒成立即恒成立.
因为当时，（当且仅当时等号成立），
所以即.
（2）不等式，
即，
①当即时，；
②当即时，；
③当即时，.
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立问题，参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论，后者可利用基本不等式来求.
21、（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;
（III）;
【解析】
试题分析; （1）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（3）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值
（I）
因此，函数的最小正周期．
（II）由得：．
即函数的单调递增区间为．
（III）因为 所以
所以