2025届安徽省示范高中数学高一下期末达标测试试题含解析.doc

2025届安徽省示范高中数学高一下期末达标测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图象可能是（ ）.
A． B． C． D．
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3 B．11 C．38 D．123
3．如图，是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（ ）

A． B． C． D．
4．已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）
A． B．
C． D．与大小不确定
6．使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是( )
A． B． C． D．
7．的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（ ）

A． B．1 C． D．2
8．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

A． B． C． D．
9．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．16 B．226 C．616 D．856
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.
12．数列的前项和，则__________.
13．如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为______________.

14．在中，，则角的大小为____．
15．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．
16．已知向量，，则与的夹角等于_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查．
（1）求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：
①列出所有可能抽取的结果；
②求抽取的2所学校至少有一所中学的概率．
18．正项数列的前项和为，且.
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的前项和为.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.
19．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；

(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开
展抽奖活动？
(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.
参考数据: ，，，.
参考公式：，，.
20．已知函数．
（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
21．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.
（1）求实数，的值；
（2）求点到直线的距离.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间时，判断选项.
【详解】
是偶函数，是奇函数，是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B
，当时，，
，排除C.
故选D .
本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项.
2、B
【解析】
试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．
解；经过第一次循环得到a=12+2=3
经过第一次循环得到a=32+2=11
不满足判断框的条件，执行输出11
故选B
点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．
3、A
【解析】
连接，证得，结合向量减法运算，求得.
【详解】
连接，由于是半圆弧的两个三等分点，所以，所以是等边三角形，所以，所以四边形是菱形，所以，所以.
故选：A

本小题主要考查圆的几何性质，考查向量相等的概念，考查向量减法的运算，属于基础题.
4、A
【解析】
由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．
【详解】
由题意，()，解得，
，，
，
三个都不可能成立，正确个数为1．
故选A．
本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．
5、A
【解析】
试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.
考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.
6、B
【解析】
先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。
【详解】
由题意得：
因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.
本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。
7、D
【解析】
根据直观图可计算其面积为，原的面积为，由得结论.
【详解】
由题意可得，
所以由，即.
故选：D.
本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为，属于基础题.
8、D
【解析】
设OA＝1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．
【详解】
设OA＝1，则AB，
，
以AB中点为圆心的半圆的面积为，
以O为圆心的大圆面积的四分之一为，
以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣1，
黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣1）＝1，
图Ⅲ部分的面积为π﹣1．
设整个图形的面积为S，
则p1，p1，p3．
∴p1＝p1＞p3，
故选D．

本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．
9、D
【解析】
对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．
【详解】
结合条件可知，，得到，代入坐标，得到
，解得，故选D．
本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．
10、B
【解析】
抽样间隔为，由第三组中的第6个数被抽取到，结合226是第12组中的第6个数，从而可得结果．
【详解】
从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验,
抽样间隔为，
号学生被抽到，
第四组中的第6个数被抽取到，
226是第12组中的第6个数，
被抽到,
故选：B.
本题主要考查系统抽样的性质，确定抽样间隔是解题的关键，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】
由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．
【详解】
由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.
故答案为：1．
本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．
12、
【解析】
根据数列前项和的定义即可得出．
【详解】
解：因为
所以．
故答案为：．
考查数列的定义，以及数列前项和的定义，属于基础题．
13、-1
【解析】
对的范围分类，利用流程图列方程即可得解．
【详解】
当时，由流程图得：
令，解得：，满足题意．
当时，由流程图得：
令，解得：，不满足题意．
故输入的值为：
本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题．
14、
【解析】
根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.
【详解】
由正弦定理得：，即
则

本题正确结果：
本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.
15、192
【解析】
设每天走的路程里数为
由题意知是公比为的等比数列
∵
∴
∴
故答案为
16、
【解析】
由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．
【详解】
∵（﹣1，），（，﹣1），
∴，，
则cos，
∴与的夹角等于．
故答案为：．
本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）3所、2所；（2）①共10种 ；
②
【解析】
（1）根据分层抽样的方法，得到分层抽样的比例，即可求解样本中小学与中学抽取的学校数目；
（2）①3所小学分别记为；2所中学分别记为，利用列举法，即可求得抽取的2所学校的所有结果；
②利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率．
【详解】
（1）学校总数为35所，所以分层抽样的比例为，
计算各类学校应抽取的数目为：，
故从小学、中学中分别抽取的学校数目为3所、2所．
（2）①3所小学分别记为；2所中学分别记为
应抽取的2所学校的所有结果为：
共10种．
②设“抽取的2所学校至少有一所中学”作为事件．
其结果共有7种，所以概率为．
本题主要考查了分层抽样的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】
（Ⅰ）将所给条件式子两边同时平方,利用递推法可得的表达式,由两式相减,变形即可证明数列为等差数列,进而结合首项与公差求得的通项公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.将与代入即可求得数列的通项公式,利用裂项法即可求得前项和.
（Ⅲ）先求得的取值范围,结合不等式,即可求得的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）因为正项数列的前项和为,且
化简可得
由递推公式可得
两式相减可得,变形可得
即,由正项等比数列可得
所以
而当时,解得
所以数列是以为首项,以为公差的等差数列
因而
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
则
代入中可得
所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
则,所以数列为单调递增数列,则
且当时, ,即
所以
因为对一切的恒成立
则满足,解不等式组可得
即实数的取值范围为
本题考查了等差数列通项公式与求和公式的应用,裂项求和法的应用,数列的单调性与不等式关系,综合性强,属于中档题.
19、（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；
（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；
（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.
【详解】
(1)散点图如图所示

，

关于的回归方程为
(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)
由(1)得，当时，
此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动
(3)由于，，，，，，
故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励
从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本事件
连续两天获得奖励的基本事件为(周二、周三)，(周三、周四)，共2个基本事件
故全体员工连续两天获得奖励的概率为
本题主要考查线性回归方程，古典概率的计算，意在考查学生的阅读理解能力和分析能力，难度不大.
20、（1）,的增区间是．（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．
试题解析：（1）因为－1＝－1
，故最小正周期为
得
故的增区间是．
（2）因为，所以．
于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．
考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．
21、 (1),.
(2).
【解析】
分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．
详解：（1）在方程中，
令，得，所以；
令，得，所以．
（2）由（1）得点即为，
所以点到直线的距离为.
点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可．