九年级数学二次函数知识点总结.pdf
《九年级数学二次函数知识点总结.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学二次函数知识点总结.pdf(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、.Word 格式九年九年级级数学数学 二次函数二次函数 知知识识点点总结总结一一、二次函数概念二次函数概念:1二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。2yaxbxcabc何何0a 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零二次函数的定义域是全0a bc何体实数2.二次函数的结构特征:2yaxbxc 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是 2xx 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项abc何何abc二二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式1.二次函数基本形式:的性质:2yaxa 的绝对值越大,抛物线的开口越小。2.的性质:2yaxc上
2、加下减。的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上00何轴y时,随的增大而增大;时,0 x yx0 x 随的增大而减小;时,有最小yx0 x y值00a 向下00何轴y时,随的增大而减小;时,0 x yx0 x 随的增大而增大;时,有最大yx0 x y值0的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质.Word 格式3.的性质:2ya xh左加右减。4.的性质:2ya xhk0a 向上0c何轴y时,随的增大而增大;时,0 x yx0 x 随的增大而减小;时,有最小yx0 x y值c0a 向下0c何轴y时,随的增大而减小;时,0 x yx0 x 随的增大而增大;时,有最大yx0 x y值c的符号a开口方向
3、顶点坐标对称轴性质0a 向上0h何X=h时,随的增大而增大;时,xhyxxh随的增大而减小;时,有最小yxxhy值00a 向下0h何X=h时,随的增大而减小;时,xhyxxh随的增大而增大;时,有最大yxxhy值0的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk何X=h时,随的增大而增大;时,xhyxxh随的增大而减小;时,有最小yxxhy值k.Word 格式三三、二次函数二次函数图图象的平移象的平移 1.平移步骤:方法一:将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;2ya xhkhk何 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:2yaxhk何【(h0)【(h0)【(k0)【(
4、h0)【(h0)【(k0)【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 2.平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”hk概括成八个字“左加右减,上加下减”方法二:沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成cbxaxy2ymcbxaxy2(或)mcbxaxy2mcbxaxy2沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成cbxaxy2mcbxaxy2(或)cmxbmxay)()(2cmxbmxay)()(2 四四、二次函数二次函数与与的比的比较较2ya xhk2yaxbxc0a 向下hk何X=h时,随的增大而减小;时,xhyxxh随的增大而增大;
5、时,有最大yxxhy值k.Word 格式从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前2ya xhk2yaxbxc者,即,其中22424bacbya xaa2424bacbhkaa 何五五、二次函数二次函数图图象的画法象的画法2yaxbxc五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、2yaxbxc2()ya xhk对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与y0c何0c何2hc,x10 x 何20 x 何轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).x画草图时应抓住以下几点:
6、开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.xy六六、二次函数二次函数的性的性质质2yaxbxc 1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为0a 2bxa 2424bacbaa何当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最2bxa yx2bxa yx2bxa y小值244acba 2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为当时,0a 2bxa 2424bacbaa何2bxa 随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值yx2bxa yx2bxa y244acba七七、二次函数解析式的表示方法二次函数解析式的表示方法1.一般式:(,为常数,);2yaxbxcabc0
7、a 2.顶点式:(,为常数,);2()ya xhkahk0a 3.两根式:(,是抛物线与轴两交点的横坐标).12()()ya xxxx0a 1x2xx注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析x240bac式的这三种形式可以互化.八八、二次函数的二次函数的图图象与各象与各项项系数之系数之间间的关系的关系 1.二次项系数a.Word 格式二次函数中,作为二次项系数,显然2yaxbxca0a 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;0a aa 当时,抛物
8、线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大0a aa总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大aaa小2.一次项系数b 在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴ab 在的前提下,0a 当时,即抛物线的对称轴在轴左侧;0b 02bay当时,即抛物线的对称轴就是轴;0b 02bay当时,即抛物线对称轴在轴的右侧0b 02bay 在的前提下,结论刚好与上述相反,即0a 当时,即抛物线的对称轴在轴右侧;0b 02bay当时,即抛物线的对称轴就是轴;0b 02bay当时,即抛物线对称轴在轴的左侧0b 02bay总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对
9、称轴的位置ab的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是ababx2y0aby0ab“左同右异”总结:3.常数项c 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;0c yxy 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;0c yy0 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负0c yxy.Word 格式 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置cy 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的abc何何二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根
10、据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情况:1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;x4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式九九、二次函数二次函数图图象的象的对对称称 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1.关于轴对称x 关于轴对称后,得到的解析式是;2yaxbxcx2yaxbxc 关于轴对称后,得到的解析式是;2ya xhkx2ya xhk 2.关于轴对称y 关于轴对称后,得到的解析式是;2yaxbxcy2yaxbxc关
11、于轴对称后,得到的解析式是;2ya xhky2ya xhk 3.关于原点对称 关于原点对称后,得到的解析式是;2yaxbxc2yaxbxc 关于原点对称后,得到的解析式是;2ya xhk2ya xhk 4.关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转 180).Word 格式 关于顶点对称后,得到的解析式是;2yaxbxc222byaxbxca 关于顶点对称后,得到的解析式是2ya xhk2ya xhk 5.关于点对称 mn何关于点对称后,得到的解析式是2ya xhkmn何222ya xhmnk 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不a变求抛物线的对称抛物线的表
12、达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式十十、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程:1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):x一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.20axbxc2yaxbxc0y 图象与轴的交点个数:x 当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次240bac x1200A xB x,12()xx12xx,方程的两根这两点间的距离.200axbxca2214bacABxxa 当时,图象与轴只有一个交
13、点;0 x 当时,图象与轴没有交点.0 x 当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;10a xx0y 当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有 20a xx0y 2.抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,;2yaxbxcy(0)c3.二次函数常用解题方法总结:求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;x.Word 格式 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;根据图象的位置判断二次函数中,的符号,或由二次函数中,的符2yaxbxcabcabc号判断图象的位置,要数形结合;二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,
14、或已知与轴的x一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数;2(0)axbxc ax下面以时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:0a 二次函数二次函数图图像参考像参考:0 抛物线与轴有x两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0 抛物线与轴只x有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0 抛物线与轴无x交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.y=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x2y=x22y=2x2y=x2y=-2x2y=-x2y=-x22y
15、=2x2-4y=2x2+2y=2x2y=3(x+4)2y=3(x-2)2y=3x2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2.Word 格式十一十一、函数的函数的应应用用二次函数应用何何何何何何何何何何何何何何何何何何何二次函数考查重点与常见题型1考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以为自变量的二次函数的图像经过原点,则的值是 x2)2(22mmxmym2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数的图像在第一、二、三象限内,那么函数的图像大致是(bkxy12bxkxy
16、)y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0-1 x A B C D3考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:.Word 格式已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为,求这条抛物线的解析式。35x4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线(a0)与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是2yaxbxc32(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。【例题经
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 二次 函数 知识点 总结
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。