小学数学一到六年级所有知识点、公式、定律.pdf
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1、小小学学数数学学一一到到六六年年级级所所有有知知识识点点、计计算算公公式式、简简便便 运运算算第第一一部部份份 数数与与代代数数(一一)数数的的认认识识1 整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有,用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。二、最小的一位数是 1,最小的自然数是 0。三、零上 4 摄氏度记作+4;零下 4 摄氏度记作-4。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4 也可以写成 4。四、像+4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。五、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。六、通常情况下,比海平面高
2、用正数表示,比海平面低用负数表示。七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。2 小小数数【有有限限小小数数、无无限限小小数数】一、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 1.二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列
3、的。四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。八、求小数近似数的一般方法:1 先要弄清保留几位小数;2 根据需要确定看哪一位上的数;3 用“四舍五入”的方法求得结果。3 分分数数【真真分分数数、假假分分数数】一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的
4、一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:ab=a/b(b0)三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。四、分数可以分为真分数和假分数。五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。2.九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。4 百百分分数数【税税率率、利利息息
5、、折折扣扣、成成数数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。二、分数与百分数比较:不不同同点点相相同同点点分分 数数可可以以表表示示具具体体数数量量,可可以以有有单单位位名名称称百百分分数数不不可可以以表表示示具具体体数数量量,不不可可以以有有单单位位名名称称表表示示两两个个数数之之间间的的关关系系三三、分分数数、小小数数、百百分分数数的的互互化化。(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。(2)把小数化成分数,先改写成分母是 10、100、1000的分数,再约分。(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。(
6、4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。3.四、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。五、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。六、1、多的“1”=多百分之几 2、少的“1”=少百分之几 七、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。八、利息=本金 利率 时间9、应得利息 利息税=实得利息1
7、0、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。11、1、原价折扣=现价 2、现价原价=折扣 3、现价折扣=原价12、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。5 因因数数与与倍倍数数【素素数数、合合数数、奇奇数数、偶偶数数】一、4 3=12,12 是 4 的倍数,12 也是 3 的倍数,4 和 3 都是12 的因数。二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。三、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。四、5 的倍数:个位上的数是 5 或 0。2 的倍数:个位上的数是 2
8、、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。3 的倍数:各位上数的和一定是 3 的倍数。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质质数数)。七、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合合数数。八、在 120 这些数中:(1 既不是素数,也不是合数)奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共 8 个,和为 77。)合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、
9、20。(共 11个,和为 132。)九、最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,最小的素数是 2,最小的合数是4。十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。十一、如果两个数只有公因数 1,则最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。(二二)数数的的运运算算1 计计算算法法则则【整整数数、小小数数、分分数数】一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。2、注注意意:在在积积里里点点小小数数点点时时,位位数数不不够够的的,要
10、要在在前前面面用用 0 补补足足。四、小数除法:1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;2、有余数时,要在后面添 0,继续往下除;3、个位不够商 1 时,要在商的整数部分写 0,点上小数点,再继续除。5.4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用 0 补足。五、一个小数乘 10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位六、一个小数除以 10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位七、分数加、减法:1 同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2 异分
11、母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。八、分数大小的比较:1 同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。更多学习资料请关注 ABC 微课堂九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。十、甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。2 四四则则运运算算关关系系加法加法一个加数一个加数=和另一个加数和另一个加数减法减法被减数被减数=差差+减数减数 减数减数=被减数被减数 差差乘法乘法一个因数一个因数=积积 另一个因数另一个因数除法除法被除数被除数=商商 除数除数除数除数=被除数被除数 商商6.3 两
12、两个个规规律律一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。4 简简便便计计算算一一、运运算算定定律律:运算定律用字母表示加法交换律ab=ba加法结合律(ab)c=a(bc)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(ab)c=acbc减法运算规律abc=a(bc)除法运算规律abc=a(bc)二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)(1)A0.1=A10(2)A0.1=A10 (7)A0.01=A100;(8)A0.01=A100(3)A0
13、.2=A5(4)A0.2=A5 (9)A0.25=A4 (10)A0.25=A4(5)A0.5=A2(6)A0.5=A2 (11)A0.125=A8 (12)A0.125=A87.三三、求求近近似似数数的的方方法法。四舍五入法。进一法。去尾法。四四、积积与与因因数数、商商与与被被除除数数的的大大小小比比较较:第 2 个因数1,积第 1 个因数;第 2 个因数=1,积=第 1 个因数;第 2 个因数1,积1,商被除数;除数=1,商=被除数;除数被除数;5 数量关系单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间速度时间=路程
14、路程时间=速度路程速度=时间速度和相遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=相遇时间3 (三三)式式与与方方程程1 用用字字母母表表示示数数一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。二、2a 与 a2 意义不同:2a 表示两个 a 相加,即:2a=aa,a2 表示两个 a 相乘。a2=aa。三、用字母表示数:用字母表示任意数:如 X=4 a=6 用字母表示常见的数量关系:如 s=vt 8.用字母表示运算定律:如 ab=ba用字母表示计算公式:S=ah2 方方程程与与等等式式一、含有
15、未知数的等式叫做方程。二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、求方程的解的过程,叫做解方程。四、方程和等式的联系与区别:方 程等 式联 系方程一定是等式,等式不一定是方程区 别含有未知数不一定含有未知数五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。六、等式的基本性质(二):等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。七、列方程解应用题的一般步骤:弄清题意,找出未知数并用 X 表示。找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。求出方程的解。更多学习资料请关注 ABC 微课堂检验或验算,写出答案。9.4 (四四)正正比比例例与与
16、反反比比例例1 比比和和比比例例一一、比比和和比比例例的的联联系系与与区区别别:比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。1、意义不同比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。比的名称 两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。2、名称不同比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外),比值不变。3、性质不同比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。应用比的意义 求比值。比比与与比比例例的的区区别别4、应用不同应用比的性质 化简比。应用比例的意义 判断两个不能
17、否组成比例。应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。10.二二、比比同同分分数数、除除法法的的联联系系与与区区别别:比比分数分数除法除法前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商联联系系比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区区别别比表示两个数之间的关系。分数表示一个数。除法表示一种运算。三三、求求比比值值与与化化简简比比的的区区别别:一 般 方 法结 果求比值求比值根据比值的意义,用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比化简比根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。四四
18、、化化简简比比:整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。11.五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。六、比例尺=图上距离、实际距离 比例尺=图上距离/实际距离2 正正比比例例、反反比比例例一、正正比比例例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。二、反反比比例例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,
19、如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。三三、正正比比例例与与反反比比例例的的区区别别:正正 比比 例例反反 比比 例例相相 同同 点点都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。不不 同同 点点商一定y/x=k(一定)积一定xy=k(一定)第第二二部部份份 空空间间与与图图形形1 (一一)图图形形的的认认识识、测测量量1 量量的的计计量量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。二二、长长度度单单位位:1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 米=
20、100 厘米1 米=1000 毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地,面积是 1 公顷。五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方形土地,面积是 1 平方千米。六六、面面积积单单位位:(100)1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。八八、体体积
21、积单单位位:(1000)1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升九九、常常用用的的质质量量单单位位有有:吨吨、千千克克、克克。十十、质质量量单单位位:1 吨=1000 千克1 千克=1000 克十十一一、常常用用的的时时间间单单位位有有:世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。十十二二、时时间间单单位位:(60)1 世纪=100 年1 年=12 个月1 年=4 个季度1 个季度=3 个月1 个月=3 旬大月=31 天小月=30 天平年二月=28 天闰年二月=29 天1 天=24 小时1 小时=60 分1 分=60 秒十三、高级单位的名数改写成低级单位
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