2024-2025学年安徽省六安市天堂寨镇暖流中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线　　
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
3．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是(　　)

A． B．
C． D．
5．用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）
A． B． C． D．
6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（    ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
7．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）

A．18° B．24° C．30° D．26°
8．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
10．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝__________．
12．二次函数的最大值是________．
13．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有_____个．

14．如果，那么的值为______．
15．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

16．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.
17．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个
18．点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程
（1）（x+1）2﹣25＝0
（2）x2﹣4x﹣2＝0
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．
（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

21．（6分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD

（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．
（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．
22．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．

23．（8分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻．如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数．
（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？

24．（8分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

25．（10分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.

（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.
26．（10分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…

0
1
2
3
…
y
…
3

0

0
m
…

（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m= ；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位为：，即．
故选B．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、B
【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．
【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；
B.已知如图：，，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；
C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．
故选：B．
本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．
3、A
【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【详解】∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=−c，
∴x2+x=−，
∴x2+x+=−+，
∴(x+)2=.
故选A.
4、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：它的主视图是：

故选：C．
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.
5、D
【分析】通过配方法的步骤计算即可；
【详解】，
，
，
，
故答案选D．
本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．
6、A
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”
【详解】设盒子里有白球x个，
根据 得：

解得：x=1．
经检验得x=1是方程的解．
答：盒中大约有白球1个．
故选；A．
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
7、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：如图，连接CO,

∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
8、A
【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，B′E的长，得到点B′的坐标．
【详解】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∵点的坐标是,点的坐标是，
∴CD=2，BD=，
由题意得：C∽△,相似比为1:2，
∴，
∴CE=4，B′E=1，
∴点B′的坐标为（3，-1），
故选：A．

本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．
9、C
【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.
【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.
10、D
【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
故选D
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【解析】试题解析：将点代入，得
解得：
二次函数的解析式为：
当时，
故答案为：
12、1
【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x＝5时，函数有最大值1．
【详解】解：∵，
∴此函数的顶点坐标是（5，1）．
即当x＝5时，函数有最大值1．
故答案是：1．
本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．
13、1
【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；
②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正确；
③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；
④根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确．
【详解】解：过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴＝＝，
∵AE＝AD＝BC，
∴＝，
∴CF＝2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM＝DE＝BC，
∴BM＝CM，
∴CN＝NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF＝DC，故③正确；
∵△AEF∽△CBF，
∴，
∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD
∴S△AEF＝S矩形ABCD，
又∵S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确；
故答案为：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键．
14、
【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．
【详解】解：原方程可化为：，
解得：或，
∵，
∴．
故答案为：．
本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．
15、
【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.

16、且
【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.
【详解】由二次根式的性质和分式的性质得
解得
故答案为：且.
本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.
17、14
【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.
【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右
则摸到黄球的概率为0.35
设布袋中黄球的个数为x个
由概率公式得
解得
故答案为：14.
本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.
18、1
【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可．
【详解】∵点（2，5）在反比例函数的图象上，
∴5＝，
解得k＝1．
故答案为：1．
此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.

三、解答题(共66分)
19、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣
【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；
（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．
【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
x＝±5﹣1，
x1＝4，x2＝﹣6；
（2）x2﹣4x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
∴x＝＝2±，
即x1＝2+，x2＝2﹣．
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．
20、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；
（1）根据弧长公式计算．
【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A1B1C1为所作；

（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
21、（1）成立，理由见解析；（2）；（3）
【分析】（1）连接AD、BC，得到∠D=∠B，可证△PAD∽△PCB，即可求解；
（2）根据（1）中的结论即可求解；
（3）连接OC，根据 ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用,得到AOC为等边三角形，再分别求出，即可求解.
【详解】解：（1）成立
理由如下：如图，连接AD、BC

则∠D=∠B
∵∠P=∠P
∴△PAD∽△PCB
∴=
∴PA· PB=PC·PD
(2)当PD与⊙O相切于点C时，
PC=PD，
由（1）得PA· PB=PC·PD
∴
(3)如图，连接OC

,PC= ,PA=1
PB=3 , AO=CO=1，PO=2
PC与 ⊙O相切于点C
PCO为直角三角形
,

AOC为等边三角形
=
==
=
此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、切线的性质及扇形面积的求解公式.
22、见解析
【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC＝AF，由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．
【详解】证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF，
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.
23、（1）；（2）安全．
【分析】（1）如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据角的和差即可得；
（2）设海里，分别在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】（1）如图，过点P作于点C，
由题意得：海里，
，
，
；
（2）由垂线段最短可知，若海里，则舰队继续向正东方向航行是安全的，
设海里，
在中，，即，
解得，
在中，，即，
解得，
，
，
解得，
即海里，
，
舰队继续向正东方向航行是安全的．

本题考查了方位角、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），将问题正确转化为求PC的长是解题关键．
24、（1）；（2）该游戏公平．
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．
【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；
（2）该游戏公平．理由如下：
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率= ；
两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率= ，
因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，
所以该游戏公平．
本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.
25、（1），；（2）或
【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.
（2）根据函数图象可直接解答.
【详解】（1）∵在（）的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为.
∵在的图象上，
∴，
∴，
∴.
∵点、在的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）根据图象即可得出的取值范围：或.
本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.
26、（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）见解析
【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；
（2）由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数的图象经过点（1,-1），
∴．
（2）将x=2代入解析式得m=2．
（4）如图．

本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．