高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:8.2.doc
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1、第二节两直线的位置关系两条直线的位置关系(1)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直(2)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标(3)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离知识点一两直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10(AB0) A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1k21A1A2B1B20平行k1k2且b1b2或易误提醒两条直线平行时,不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况;两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况自测练习1已知直线l1:x2y10与直线
2、l2:mxy0平行,则实数m的取值为()AB.C2 D2解析:因为直线l1:x2y10与直线l2:mxy0平行,所以0,解得m,故选A.答案:A2直线2xmy2m4与直线mx2ym2垂直的充要条件是()Am2 Bm2Cm0 DmR解析:由题意得,2m2m0,得m0.故选C.答案:C知识点二两直线的交点设两条直线的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,两条直线的交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立必记结论(1)平行于直线AxByC0的直线系方程:AxBy0(C)(2)垂直于
3、直线AxByC0的直线系方程:BxAy0.(3)过两条已知直线A1xB1yC10,A2xB2yC20交点的直线系方程:A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20)自测练习3过两直线2xy50和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程为_解析:联立得交点P(1,3)设过点P且与直线3xy10平行的直线方程为3xym0,则313m0,解得m0.答案:3xy0知识点三几种距离1平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP| .2点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d.3
4、两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d.易误提醒在解题过程中,点到直线的距离公式与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式特别是在两平行直线间的距离公式中,两直线方程的一般式中x,y的系数要对应相等自测练习4过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析:当所求直线l与线段OA垂直时,原点到直线的距离最大kOA2,kl.所求直线方程为:y2(x1)即x2y50.答案:A5已知两平行线l1:2x3y6,l2:2x3y10,则l1与l2间距离为_解析:d.答案:考点一两直线的位置关系|1(2016安阳模拟)设aR,则“
5、a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:若a1,则直线l1:x2y10,直线l2:x2y40,故两直线平行;若直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行,则,解得a1或a2.故“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的充分不必要条件答案:A2直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析:由条件知kl,l:y2(x1),即3x2y10,选A.答案:A3已知a0,直线ax(b2)
6、y40与直线ax(b2)y30互相垂直,则ab的最大值为()A0 B2C4 D.解析:由直线垂直可得a2(b2)(b2)0,变形可得a2b24,由基本不等式可得4a2b22ab,ab2,当且仅当ab时取等号,ab的最大值为2.答案:B判断两直线平行或垂直的两个策略(1)设A2B2C20,两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20平行的充要条件为.更一般地,两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20平行的充要条件为A1B2A2B10,A1C2A2C10.(2)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系,注意斜率不存在的情况不能忽略考点二距离问题|直线l经过点P(2,5
7、)且与点A(3,2)和点B(1,6)的距离之比为12,求直线l的方程解当直线l与x轴垂直时,此时直线l的方程为x2,点A到直线l的距离为d11,点B到直线l的距离为d23,不符合题意,故直线l的斜率必存在直线l过点P(2,5),设直线l的方程为y5k(x2)即kxy2k50.点A(3,2)到直线l的距离d1,点B(1,6)到直线l的距离d2.d1d212,k218k170,k11,k217.所求直线方程为xy30和17xy290.求解距离问题的注意点解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式,若已知点到直线的距离求直线方程,一般考虑待定斜率法,此时必须讨论斜率是否存在设a,b是关于
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