六年级比和比的应用知识点及相关应用.pdf
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1、1第三单元第三单元 比和比的应用知识要点比和比的应用知识要点(一)、比的意义(一)、比的意义1 1、比的意义:、比的意义:两个两个数数相除相除又叫做两个数的又叫做两个数的比比。2 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项前项,比号后面的数叫,比号后面的数叫做比的做比的后项后项。比的前项除以后项所得的。比的前项除以后项所得的商商,叫做,叫做比值比值。例如例如 1515 :1010 =1510=1510=23 前项前项 比号比号 后项后项 比值比值(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)3 3、比可以表示
2、两个、比可以表示两个相同量相同量的关系,即的关系,即倍数关系倍数关系(同类量的比)。也(同类量的比)。也可以表示两可以表示两个个不同量不同量的比,得到一个的比,得到一个新量新量(费同类量的比),例:(费同类量的比),例:路程路程速速度度=时间。时间。4 4、区分比和比值、区分比和比值比:表示比:表示两个数两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表 示。示。比值:相当于商,是比值:相当于商,是一个数一个数,可以是整数,分数,也可以是小,可以是整数,分数,也可以是小数。数。5 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。、根据分数与除法的关系
3、,两个数的比也可以写成分数形式。6 6、比和除法、分数的联系:、比和除法、分数的联系:比比前前 项项比号比号“:”后后 项项比值比值除除 法法被除数被除数除号除号“”“”除除 数数商商分分 数数分分 子子分数线分数线“”分分 母母分数值分数值7 7、比和除法、分数的区别:、比和除法、分数的区别:2(1 1)意义不同:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的)意义不同:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。关系。(2 2)表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比)表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。可以用
4、分数表示;但分数不一定表示两个量的比。(3 3)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。8 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0 0。(1 1)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为 0 0,所以,所以比的后项也不能为比的后项也不能为 0.0.(2 2)比的后项相当于分数中的分母,因为分母不能为)比的后项相当于分数
5、中的分母,因为分母不能为 0 0,所以比的,所以比的后项也不能为后项也不能为 0.0.特殊情况:体育比赛中出现两队的分是特殊情况:体育比赛中出现两队的分是 2 2:0 0 等,这只是一种记等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)(二)、比的基本性质、比的基本性质1 1、根据比、除法、分数的关系:、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 0 除外)除外),商不变。商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘
6、或除以相同的数时(0 0 除外)除外),分数值不变。,分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0(0 除外除外),比值不变。比值不变。2 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。比就是最简整数比。3 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.4.化简比:化简比:两个整数的比:用比的前项和后项同时除以两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。它们的最大公因数。
7、(1 1)两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小小依据比的基本性质:3公倍数,再按化简整数比的方法来化简。公倍数,再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比,再化简。成整数比,再化简。(2 2)用求比值的方法。注意)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。最后结果要写成比的形式。如:如:15101510 =15101510 =323223(三)比的应用(三)比的应用按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常
8、叫做按比例分配。通常叫做按比例分配。如:已知两个量为如:已知两个量为 A A、B B,A A 的的 B B 比为比为,则总份数可以看做单位,则总份数可以看做单位:a b“1”=a“1”=a +b b ,A A 是是 B B 的的,B 是是 A 的的,A 是单位是单位“1”的(的(baab),B 是单位是单位“1”的(的()。解题方法:解题方法:(1)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:先求出总份)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。(2)转化成分书问题来解决:先根据
9、比求出总份数,再求出各部分)转化成分书问题来解决:先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。基础练习:基础练习:1鸡的只数与鸭的只数比是鸡的只数与鸭的只数比是 4:7。(1)鸡的只数是鸭的只数的)鸡的只数是鸭的只数的。(2)鸭的只数是鸡鸭总数的)鸭的只数是鸡鸭总数的。(3)鸭的只数是鸡的只数的()鸭的只数是鸡的只数的()倍。)倍。2.故事书的本数是连环画的故事书的本数是连环画的。125(1)连环画的本数与故事书本数的比是)连环画的本数与故事书本数的比是。4(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是)故事书的本数与这两种书的总
10、本数的比是。3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是 5:3。(1)已看的页数占未看页数的)已看的页数占未看页数的。(2)未看页数占已看页数的)未看页数占已看页数的 。(3)已看页数占全书页数的)已看页数占全书页数的。(4)未看的页数占全书页数的)未看的页数占全书页数的。例例 1:一种混泥土搅拌的:一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是水泥、沙子和石子的比是 2:3:5。其中水。其中水泥有泥有 32 吨,还需要沙子和石子各是多少吨?吨,还需要沙子和石子各是多少吨?(题型(题型 1:已知单位:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外中
11、各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)几个分量)解析:这里把混泥土看作单位解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(,石子占混泥土的(),根据水泥有,根据水泥有 2吨和对应单位吨和对应单位“1”的分率是(的分率是(),根据根据“已知量已知量已知量占单已知量占单位位“1”的几分之几的几分之几=单位单位“1”的量的量”可以先求出这种混泥土的总数可以先求出这种混泥土的总数量,再求出量,再求出沙子和石子的数量。沙子和石子的数量。例例 2:水泥、沙子和石子的比是水泥、沙子和石子的比是 2:3:5。要搅拌。要搅
12、拌 20 吨这样的混凝吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?(题型(题型 2:已知单位:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)求出几个分量)解析:这里把混泥土看作单位解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(,石子占混泥土的(),根据总数量混,根据总数量混泥土单位泥土单位“1”有有 20 吨,可以求出水泥、吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。沙子和石子的数量。5例例 3:一个直角三角形的两个锐角度数
13、的比是:一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2:1,这两个锐角分,这两个锐角分别是多少度?别是多少度?(题型(题型 3:已知两个量的比和他们的和,求出几个分量):已知两个量的比和他们的和,求出几个分量)解析:关键要知道直角三角形的两个锐角的和是(解析:关键要知道直角三角形的两个锐角的和是()。这里把三。这里把三角形的两个锐角的和看作单位角形的两个锐角的和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是,根据两个锐角度数的比是2:1 可分别找出其中一个锐角占单位可分别找出其中一个锐角占单位“1”的(的(),另一个锐角,另一个锐角占单位占单位“1”的(的(),再求出这两个锐角分别是多少度。,再求出这两个锐角
14、分别是多少度。例例 4:有两堆货物。甲堆比乙堆多:有两堆货物。甲堆比乙堆多 18 吨。甲堆与乙堆重量的比是吨。甲堆与乙堆重量的比是9:5,两堆货物各有多少吨?,两堆货物各有多少吨?(题型(题型 4:已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少):已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)解析:可以把两堆货物的总重量看作单位解析:可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位,甲堆货物占单位“1”的(的(),乙堆货物占单位,乙堆货物占单位“1”的(的(),两堆货物的差,两堆货物的差量量 18 吨占单位吨占单位“1”的分率是(的分率是(),根据,根据“已知量已知量已知量占已知量占单位
15、单位“1”的几分之几的几分之几=单位单位“1”的量的量”,再分别求出这两个分量。,再分别求出这两个分量。(四四)能力拓展能力拓展1.1.学校四、五、六年级共学校四、五、六年级共 140140 人参加旅行活动。四、五年级的人数人参加旅行活动。四、五年级的人数比是比是 2 2:3 3,五、六年级的人数比是,五、六年级的人数比是 4 4:5 5,问四、五、六年级各有多,问四、五、六年级各有多少人参加活动?少人参加活动?解析:解析:第一步:第一步:第二步:第二步:6第三部:四、五、六三个年级的人数比为:第三部:四、五、六三个年级的人数比为:。45:1:32解:设五年级的人数为单位解:设五年级的人数为单
16、位 1 1,则:四年级人数是五年级人数的,则:四年级人数是五年级人数的,23六年级人数是五年级人数的六年级人数是五年级人数的。所以有:。所以有:54 140(+1+)=48(人)(人)235448=32(人)(人)2348=60(人)(人)54答:四、五、六年级各有答:四、五、六年级各有 32 人、人、48 人、人、60 人参加了旅行活动。人参加了旅行活动。小结:这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五小结:这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数)年级人数),一般都把中间量看做单位,一般都把中间量看做单位“1”“1”,来找出三个年级的人数,来找出三个年级的人数比。比。
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