24.1.3《弧、弦、圆心角》ppt课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3,弧、弦、圆心角,1,1,、发现圆的旋转不变性。,2,、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。,3,、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。,学习目标：,2,O,轴对称性,1,、圆的对称性有哪几方面？,3,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,4,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,5,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,6,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,7,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,8,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,9,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,10,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,11,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,12,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,1,、圆的对称性有哪几方面？,13,.,O,B,A,180,所以圆是中心对称图形,.,圆绕圆心,旋转,180,后仍与原来的圆重合,。,圆心就是它的对称中心,.,1,、圆的对称性有哪几方面？,14,.,O,B,A,180,圆绕圆心,旋转任意角度,后仍与原来的圆重合,。,1,、圆的对称性有哪几方面？,圆有,旋转不变性,15,知识回顾,1,、圆是轴对称图形,2,、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,垂径定理及其推论,?,16,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,AOB,为圆心角,17,练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,18,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AOB,A,OB,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,AB,A,B,=,19,相等,定理,AOB=AOB,AB,AB,=,O,A,A,B,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,B,20,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,圆心角,定理理解：,知一得二,O,A,B,A,B,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,等对等定理,21,1.,判断下列说法是否正确：,（,1,）相等的圆心角所对的弧相等。（）,（,2,）相等的弧所对的弦相等。（）,（,3,）相等的弦所对的弧相等。（）,小试身手,22,在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等,O,在同圆或等圆中，,23,2.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD,24,2.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,(4),如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,相 等,因为,AB,=,CD,，,所以,AOB=,COD.,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB,COD.,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高,所以,OE,=,OF.,解,:,A,B,D,E,F,O,C,25,在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等，,延伸,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,(4),弦心距,圆心角,定理整体理解：,知一得三,O,A,B,A,B,所对的,弦心距,也相等,26,证明：,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,三、例题,例,1,如图在,O,中，,，,ACB=,60,，求证,AOB=,BOC=,AOC,.,AB=AC,AB=AC,27,练习：如图，,AB,是,O,的直径，,COD=35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,28,1,、如图，已知,AD=BC,、求证,AB=CD,.,O,A,B,C,D,变式：在,O,中，,AC=BD,，,，求,2,的度数。,巩固提高,29,2.,如图，,D,，,E,分别是,O,的半径,OA,OB,上的点，,CD,OA,于点,D,CE,OB,于点,E,，,CD=CE,，则,AC,与,CB,的大小关系是,30,3、已知O中,AB=BC,且,AB,与,AC,的度数之比为,3:4,则,AOC=,.,A,B,C,O,144,性质,:,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,31,4,、在,O,中，,AB,的长是,CD,的两倍，则,(),A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.AB,与,2CD,大小不能确定,C,32,5,.已知AB是O的直径，OD,AC。,那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论,33,6,、如图，AB是,O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE，求证：AE=EF=FB,34,7.,已知,AB,是,O,的直径，,M,、,N,是,AO,、,BO,的中点。,CMAB,DNAB,分别与圆交于,C,、,D,点。,求证：,AC=BD,o,35,8.,如图，,CD,是,O,的弦,AC=BD,OA,、,OB,分别交,CD,于,E,、,F.,求证：,OEF,是等腰三角形,.,O,A,C,D,E,F,B,两种方法,:,垂径定理,1,2,36,9.,如图，已知点,O,是,EPF,的平分线上一点，,P,点在圆外，以,O,为圆心的圆与,EPF,的两边分别相交于,A,、,B,和,C,、,D,。求证：,AB=CD,.,P,A,B,E,C,M,N,D,F,O,37,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,变式训练：,如图，,P,点在圆上，,PB=PD,吗？,P,点在圆内，,AB=CD,吗？,P,B,E,M,N,D,F,O,M,N,38,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,圆的旋转不变性,小结,39,C,A,M,B,O,.,D,复习回顾,垂径定理：,垂直于弦的直径,平分弦,，,并且,平分弦对的两条弧,。,直线,CD,过圆心,O,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD,数学语言：,40,1,、如图，已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的两 条直径，又两条弦,AE,、,CF,垂直相交于点,G,，,试证明：,AE=CF,P,.,O,A,B,C,D,G,E,F,41,2.,如图，,O,中两条相等的弦,AB,、,CD,分别延长到,E,、,F,，使,BE=DF,。,求证：,EF,的垂直平分线必经过点,O,。,O,A,B,C,D,E,F,M,N,42,随堂训练,3,如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且,QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,43,4,、如图，在,O,中，弧,AB=,弧,BC=,弧,CD,，且,OB,，,OC,分别交,AC,，,BD,于点,E,、,F,，求证,：,OE,=,OF,变式思考,：如题中连接,AD,，,BC,，那么一定有,AD/BC,吗？请证明你的结论。,44,在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等，所对的,弦心距,也相等,知识探究,等对等定理,?,O,E,F,O,A,B,A,B,O,A,B,O,A,B,C,C,C,C,45,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),知识延伸,46,