数学初中苏教七年级下册期末模拟试卷优质及答案解析.doc

数学初中苏教七年级下册期末模拟试卷优质及答案解析
一、选择题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．若11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，则（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．在下面的几个命题中，①两点确定一条直线是定义；②同旁内角互补；③若正多形的边数越多，则它每个内角的度数越大；④过边形的一个顶点，可以引条对角线；⑤若两个数相除结果为正，则这两个数的符号相同；其中说法正确的是( )
A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④
7．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（ ）
A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010
8．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
二、填空题
9．计算：﹣x2y•2xy3＝___．
10．命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）
11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
13．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．

15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.
16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为 ．
17．计算：
（1）3y2.9x2 ÷6x4 y
（2）．
18．因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．完成下面的证明：
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴__________//__________（__________）．
∴（__________）．
又∵（已知），
∴（__________）．
即．
∴__________//__________（__________）．
∴（两直线平行，内错角相等）．

22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？
(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？
23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；
（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可解答．
【详解】
解：（a2）3＝a6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
【详解】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
3．B
解析：B
【详解】
∵11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，根据同类项的定义可得，
由②得，
把③代入①得，
解得，．
把代入③得，y=2×2-7=-3．
∴方程组的解是
故选 B．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】
解：A、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；
B、若，则，正确，故该选项符合题意；
C、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；
D、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6．C
解析：C
【详解】
解析：本题考查了真假命题的判定．①假命题；②假命题，可改为“两直线平行，同旁内角互补”；③真命题；④假命题，可以引条对角线；⑤真命题．故选C．
7．C
解析：C
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=0，
a2=-|a1+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-2，
…，
发现规律：
所以n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】
，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．
10．假
【分析】
直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．
【详解】
解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
11．十
【分析】
设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为再根据题意列方程可得答案．
【详解】
解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为

故答案为：十．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．
12．-12
【分析】
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【详解】
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2），
=ab(a+b)2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
13．②③
【分析】
利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：，
①×3-②得，
∵方程组的解也是x+2y=3的解，
∴，解得：，
∴k=3，故①错误；
∵方程组的解满足，
∴，
∴，故②正确；
∵由①可得：，
∴，故③正确；
∵，
∴x+y=0或x-y=0，
∴y=-x或x=y，
则或，
解得：或，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．
14．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°
解析：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，
∵135°×2+90°=360°， ∴选择正方形．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．
16．15°，45°，105°，135°，150°．
【详解】
试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．
解：当△AD
解析：15°，45°，105°，135°，150°．
【详解】
试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．
解：当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：

①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．
故答案为15°，45°，105°，135°，150°．
考点：旋转的性质．
17．（1）-3xy；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2
解析：（1）-3xy；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2 ÷6x4 y
= -18x5y2 ÷6x4 y
=-3xy
（2）
=1-9
= -8
【点睛】
此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．
18．（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因
解析：（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式，即可；
（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a-2b) 2；
（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）
=（m﹣n）（ a2-9）
=（m﹣n）（ a+3）（a-3）；
（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）
=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；
（4）原式=[（m2+5）-6]2
=（m2-1）2
=（m+1）2（m-1）2．
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：
，
原方程组的解为
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：
，
原方程组的解为；
（2）
由①得：③，
③②得：，
解得，
将代入②得，
解得，
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的
解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
【详解】
解：（1）
由①得，
解得：；
由②得，
解得：；
原不等式组的解集是：．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为：；
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．
三、解答题
21．AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．
【详解】
证明：∠ABE+∠BE
解析：AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．
【详解】
证明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABE=∠BED（两直线平行，内错角相等）．
又∠1=∠2（已知），
∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性质）．
即∠FBE=∠GEB．
∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．
【解析】
解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种
解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．
【解析】
解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型
解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆
【分析】
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．
【详解】
解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，
根据题意得：，解得，
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；
（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m＝6,7,8.
因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；
方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；
方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠
解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E= （∠D+∠B），继而求得答案；
（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=（∠D+∠B），
∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，
∴∠AEC= ×（50°+40°）=45°；

（2）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD
=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）
= （∠B－∠D），
∠ADC=α°，∠ABC=β°，
即∠AEC=

（3）的值不发生变化，
理由如下：
如图，记与交于，与交于，

①，
②，
①－②得：

AD平分∠BAC，

【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
25．（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+
解析：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通过加减消元求出α与∠D的等量关系．
（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．
【详解】
解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，

平分，平分，平分，
，，，
是的外角，
，
即①，
是的外角，
，
即②，
由①②得，
解得．
（3）如图，

平分，平分，平分，
，，，
，
是的外角，
，
．
①当时，
，
，
，
．
②当时，
，
．
，不符合题意．
③当时，
，
解得，
，
．
④当时，，
，
解得，
，
，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．